2.2 有理数和无理数第二课时教案

2.2有理数与无理数

一：学习目标

1. 知道有理数的的特征，理解无理数的意义及特征；

2.会判断一个数是有理数还是无理数. 二：学习过程

（一）探究活动

探究一：有理数和无理数

1.

回顾整数与分数的概念、整数可表示为分母为1的分数. 如5540，4，0. 111我们把能够写成分数形式____________________________ 的数叫有理数。

2．把下列分数化成小数形式，你发现了什么？

54=____________; =______________ 9528=____________; =__________________. 1145

事实上，分数化成小数后要么是有限小数，要么是无限的且________的小数，反过来一个有限小数或一个无限的循环小数都可以化成一个分数，因此有限小数或无限的循环小数都

是____________数。

3. 将两个边长为1的正方形分别沿对角线剪开，拼成一个大正方形，设大正方形的边长为a,那么a=2,a是有理数吗？

通过计算器运用逼近的方法探求数a：

由1.5×1.5=2.25， 1.4×1.4=1.96得______

111111a2 11aaa

事实上这样的数量a是一个无限的且不循环的小数，它的值是1.414213562373…

我们把无限不循环的小数叫做_____________数. 试一试：你能写出一些无理数吗？

探究二：

例1 下列各数中,哪些是有理数?哪些是无理数? 33.14 , 4 ,

0.57

, 0.101000100 0001…(相邻两个1之间0的个数逐次加2个）

三

当堂检测

1 将下列各数填入相应的括号内：

-6，9.3，-1，42，0，-0.33，0.333…，1.41421356，-2，

63.3030030003…，-3.1415926. 正数集合：

负数集合：

有理数数集合：

无理数数集合：

2

判断对错

(1)有限小数是有理数;

（

）









(2)无限小数都是无理数;

（

）

(3)无理数都是无限小数;

（

）

(4)有理数是有限小数.

四

课后练习：

1．把下列各数填在相应的大括号内：

，0，，314，﹣，，，﹣0.55，8，1.121 221 222 1…（两个1之间依次多一个2），（

）

0.211 1，201，999．

正数集合：{

…}；

负数集合：{

…}；

有理数集合：{

…}；

无理数集合：{

…}．

2．实数π是(

) A．整数 B．分数 C．有理数

D．无理数

3．在数0，，逐次加1），，﹣（﹣），，0.3，0.141 041 004…（相邻两个1，4之间的0的个数中，有理数的个数为(

) A．3 B．4 C．5 D．6 4下列语句正确的是(

) A．0是最小的数

B．最大的负数是﹣1 C．比0大的数是正数 D．最小的自然数是1 5．下列各数中无理数的个数是(

) ，0.1234567891011…（省略的为1），0，2π．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

6．下列说法中，正确的是(

) A．有理数就是正数和负数的统称

B．零不是自然数，但是正数

C．一个有理数不是整数就是分数

D．正分数、零、负分数统称分数

7．

最小的正整数是__________，最大的负整数是__________，最小的非负整数是__________．

例题答案：例1：有理数有：

3.14 ,

34

,

0.57

无理数有：

0.101000100 0001…

当堂检测答案: 1

正数集合：{9.3,42,0.333…,1.41421356,3.3030030003…,，}；

负数集合：{

-6, 16,-0.33,-2π，-3.1415926

…}；

16

，42,0，-0.33，0.333…，1.41421356，-3.1415926}；

有理数集合：{-6，

9.3, 无理数集合：{-2π，3.3030030003.…} 2（1）√（2）×（3）√（4）×

课后练习答案：

1解：正数集合：{，0.211，201，999，…}；

，314，，，8，1.121 221 222 1…（两个1之间依次多一个2），

负数集合：{﹣，一0.55，…}；

有理数集合：{，0，314，无理数集合：{，，﹣，﹣0.55，8，0.2111，201，999，…}；

，1，121 221 222 1…（两个1之间依次多一个2）…}．

（2）D(3)D(4)C(5)A(6)C （7）1，﹣1，0．