平方差公式ppt配套的教学设计及说课稿

《平方差公式》

——承安中学 张晓波

一、教材分析：

《平方差公式》是整式乘法中乘法公式的首要内容。这节课不仅是对前面所学的“多项式乘多项式”的进一步运用，也是后面学习其他乘法公式、因式分解、分式等内容的基础，起到了承上启下的作用，因而它是本章的一个重点内容。

二、学情分析

七年级的学生个性活泼、思维活跃，且学生在知识方面已经掌握了多项式乘多项式的运算，已初步具有对数学问题进行合作探究的意识与能力，在思维方面逐渐具有一定的抽象思维能力。

三、教学目标

根据学生的认识水平，结合本节课教学内容的特点，我将本节课的教学目标确定为

（1)知识目标：了解平方差公式的几何背景，理解并掌握平方差公式结构特征，能正确运用公式进行简单计算；

(2)能力目标：通过探索和推导平方差公式，锻炼学生的观察、思考、归纳、推理、交流等各方面的能力；

(3)情感目标：通过创设问题情境，激发学生自主探求知识的热情和积极参与学习的意识，在体会数学美的同时激发学习的兴趣和信心。

四、教学重点和难点：

基于以上的教学目标，我将本节课的重难点确定为

(一)重点：平方差公式的探索和应用。

(二)难点：理解平方差公式的结构，准确运用公式进行运算。

五、教法学法

1、

教法：基于本节课内容的特点和七年级学生的认知水平和心理特征，我以“探究式”和“启发式”教学法为主进行教学。让学生在开放的情境中，经历数学知识的形成和应用过程，加深对数学知识的理解。考虑到学生的个体差异，在教学的各个环节中进行分层施教。同时，运用多媒体辅助教学，使教学效果事半功倍。

2、学法：在学法中突出自主探索、类比迁移。学生的“学”相应的体现在整个教学过程中。让学生从运算活动中探索平方差公式的结构以及公式各项表示的数学意义。从而使教法、学法和谐统一，形成由感性到理性的认知过程，促进学生的全面发展。

六、教学过程设计：

1、回顾反思：这一环节，我会提问学生：同学们，我们学习了多项式乘法，有谁可以告诉老师如何计算（a+b）(c+d)=? 找学生回答：（a+b）(c+d)=ac+ad+bc+bd 设计意图：通过复习多项式的乘法及如何运用，温故而知新，加强知识之间的联系。

1

2、探求新知：

（1）计算：

（x+1）(x-1)=x2-x+x-1=x2-1_______ .（a+2）(a-2) =a2+2a-2a-4=a2-4___. （2x+1）(2x-1)= 4x2+2x-2x-1=4x2-1__.（a+b）(a-b)= a2+ab-ab-b2=a2-b2__. 分组讨论，分析以上四个算式结构特征. 1）这四个乘法算式有什么特点？

2）它们的结果有什么规律？

3）你能用多项式乘法证明这个规律的一般性吗？

4）你能用一句话归纳出上述算式和结果的规律吗？

要求学生独立思考完成，找学生板演答案，并分组讨论，最后教师引导学生观察算式特征，得出等式。

得出结论：平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2

两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。

设计意图：师生通过计算结果共同得出平方差公式的概念，让学生亲自体会公式的推导过程，加深对知识的理解。

活动一;数形结合

如图，在一个边长是a的正方形中，剪去一个边长是b的小正方形，试用多种方法求剩余区域的面积? a

剩余面积：a2-b2

剩余面积：(a+b)(a-b) b a+b a-b

设计意图：教师要适时的引导学生进行简单的图形分割和平移；根据两种解法，引导学生观察算式特征，得出等式，加深对公式几何意义的理解。同时渗透数形结合的思想，培养学生自主探究、自主学习的能力。

3、运用公式

填写下表：

算式

(a+b)(a-b) (y+3)(y-3) (a+3b)(a-3b)

公式a对应的项

公式b对应的项

a y a 2 写成“a2-b2”的形式

a2-b2

y2-9 a2-9b2

b 3 3b

( -m-n)(-m+n) (a+b-c)(a+b+c) -m a+b n c m2-n2

(a+b)2-c2

进一步加深对公式的认识和理解：平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2。

要让学生理解掌握公式，应着重从以下三方面做出解释：

(1)、a和b可以表示数字，也可以表示代数式(单项式、多项式等) (2)、左边：有一项完全相同，另一项互为相反数

(3)、右边：相同项的平方减去相反项的平方

设计意图：这组题的设置是为了让学生更好地区分公式中a和b这两项分别是什么，以填表的形式让学生初步尝试运用公式，分清结构，找准a、b，学会公式的应用，有效地进行难点突破。

4、例题讲解：

利用平方差公式计算

22(1)(2x+y)(2x-y) (2)( x+5y)( x-5y) (3)(-5a+3b)(-5a-3b) 33

设计意图：通过一组例题，逐渐加深题目难度，让学生能够熟练利用公式计算，从而完善学生认知结构。同时，让学生初步感知换元、整体代换的思想方法，通过思考解法的多样性，培养学生的创新精神。

活动二：拓展提升

用简便方法计算

（1）102×98=(100＋2)(100－2)=9996 （2）20142－2015×2013 =20142-(2014＋1)(2014－1) =20142-(20142-12) =20142-20142+1 =1 设计意图：这组题是对公式的进一步应用，难度有所提升，可以先让学生在练习本上独立完成，同时鼓励学生主动上黑板进行板演，充分调动学生的积极性。最后，教师要明确给出每题的正确答案，指出学生出错的原因，及时地给以学生正确的评价和鼓励。

5、课堂小结

通过本节课的学习你有什么收获呢？

设计意图：小结是构建和完善学生认知结构的重要环节，所以，让学生们踊跃发言，给学生提供一个交流和倾诉的机会，鼓励学生从多个角度交流自己的感受，有助于学生加深对知识的理解，同时养成良好的课堂学习习惯。

6、课堂检测：

填空、

3

1.(3x)(x3)(2.(ab)(3.(2x)2()242y9)2)b2a2)(2x)4x24.(____b2)(____b2)a6b45.(xyz)(xyz)()2(计算、1、(-4x+1)(-4x-1) 2、(m+n)(m-n)+3n2

3、999×1001 4、5678×5680－56792 设计意图：进一步深化对平方差公式的理解和应用，并检测一下学生课堂学习的效果。

7、作业布置

作业：课后习题第1、2、3题

练习册4.先化简，再求值。5.计算。

设计意图：针对学生的差异进行分层布置，既使学生掌握基础知识，又使学有余力的学生有所提高，从而达到使每个学生都得到不同的发展的目的。

六、板书设计

平方差公式

平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2

两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。

例题：(1)(2)(3) 练习：

七、教学反思

本节课以问题为载体，试图让学生在不断的发现问题、解决问题中学习，使他们知识得到掌握、能力得到训练、情感得到升华。在教学中，我尽量做到及时评价、及时矫正。总之，我始终贯穿以学生为主体的原则，突出数形结合的思想，关注学生的个性发展，让每一个学生在课堂上都有各自的体验。

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