9.3 三角形的角平分线、中线和高ppt配套教案板书设计

《三角形的角平分线、中线和高》教学设计

昌黎县第五中学 边艳红

一、教材分析

（一）教材所处的地位及作用：

本节课选自冀教版数学七年级下册9．3节，这节课是在学生已经在感官上认识了三角形的高、会画角平分线的基础上进行教学的。学习了这一课，对于学生增长几何知识，运用几何知识解决生活中的有关问题，起着十分重要的作用。它也是学习三角形的角、边以及三角形全等、相似等后继知识的延续。

（二）学情分析

七年级的学生刚刚进入青春期，理性思维的发展还很有限，他们在身体发育、知识经验、心理品质方面，依然保留着小学生的天真活泼、对新生事物很感兴趣、求知欲望强、具有强烈的好奇心与求知欲，形象直观思维比较成熟，但抽象思维能力还比较薄弱。因此，我根据此阶段学生特点和本课概念较多，动手频率较高的特点，设计了本节课。

二、教学目标

（一）知识目标

1、理解三角形的角平分线、中线和高,会画出已知三角形的角平分线、中线和高。

2、了解三角形的重心。

（二）能力目标

经历画、折等实践操作活动过程,发展学生的空间观念、推理能力及创新精神。学会用数学知识解决实际问题的能力,发展应用和自主探究意识，并培养学生的动手实践能力。

（三）过程与方法

结合具体情境，理解三角形的角平分线、中线和高的定义，体会归纳的意义。通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流的能力。

（四）情感态度与价值观

鼓励学生主动参与,感受成功的乐趣，体验几何知识在现实生活中的真实性，激发学生热爱生活、勇于探索的思想感情。

三、教学重点、难点

根据学生现阶段认知水平、认知能力以及教材的特点，确定以下重、难点：

重点：了解三角形的高、中线与角平分线的概念,会用工具准确地画出三角形的高、中线与角平分线；了解三角形的三条中线所在直线相交于一点。

难点：三角形的角平分线与一个角的平分线的区别，三角形的高与垂线的区别；钝角三角形的高的画法。

四、教学方法与教学手段

（一）教法分析：

基于本节课内容的和七年级学生的心理特征，在教学中主动营造自主探索与合作交流的氛围，共同在演示、操作、观察和练习等活动中运用多媒体来提高教学效率，验证结论，激发学生学习的兴趣。

（二）学法分析：

教学过程注重师生互相交流，教师起引导作用，学生在教师的启发下充分发挥主体性作用。七年级的学生，从认知的特点来看，学生爱问好动，求知欲强，想象力丰富，对实际操作活动有着浓厚的兴趣，对直观的事物感知欲较强，是形象思维向抽象思维逐步过渡的阶段，他们希望得到充分的展示和表现，因此，在学习上，让学生自己通过观察、猜想、验证、归纳，培养应用意识和发散思维。

五、教学准备

教师准备：

三角板、直尺、量角器、PPT课件。

学生准备：

三角板、直尺、量角器、三角形纸片。

六、教学过程

（一）复习巩固：

1、图中有几个三角形？（用符号表示这些三角形）

2 / 7

2、以下列长度的三条线段为边，能构成三角形的是（ ）

A 3，3，3 B 3，3，6 C 3，2，5 D 3，2，6 3、等腰三角形的两边长分别为12cm和8cm，这个等腰三角形的周长是 。

（二）观察与思考（新课导入）

导入一：这里有一块三角形的蛋糕，如果想要平分两份，你该怎么办呢？

导入二：同学们，利用一支铅笔平整的一端就可以

支起一个三角板，你能做到吗？

你知道这里面的数学知识吗? [设计意图] 一堂新课的引入是老师与学生课堂活动的开始，一个成功的引入是让学生感受到他熟知的生活，可使学生迅速投入到课堂活动中来，对知识在最短的时间内产生极大的兴趣和求知欲，接下来的教学活动将成为他们的一种开心快乐的游戏。

（三）一起探究

[过渡语] 三角形的角平分线、中线和高是与三角形有关的重要线段,认识这些线段对于进一步研究三角形有着重要的作用。

活动1 三角形的角平分线

学生活动:同学们先画出一个任意三角形△ABC，分别画出三角形中的三个角的平分线?同时观察这三条角平分线的位置有哪些特点? (要提醒学生三角形的形状多样，同时要注意作图的规范性，可用量角器量) 师生共同得到三角形的角平分线定义:三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点间的线段叫三角形的角平分线。

(最后老师要强调三角形的角平分线是三条线段，而一个角的平分线是一条

3 / 7

射线) [设计意图] 通过与角的平分线的画法比较,学生会比较容易接受此定义,既复习了旧知识,又能促进对新知识的理解。

表述方法：∠1=∠2=∠ABC；

∠3=∠4=∠BAC

∠5=∠6=∠ACB

活动2 三角形的中线

[过渡语] 你能画一条线将三角形的面积分成相等的两部分吗? (学生思考，尝试引出定义)下面我们就引入三角形的另一条特殊的线段——三角形的中线。

学生活动一：学生们动手画图，之后同桌之间讨论，并且要学生们说出所画出的线的特点，为什么它就能把三角形的面积分成相等的两部分?它是线段吗? 师生共同总结三角形的中线定义：连接三角形顶点和对边中点的线段叫做三角形的中线。

[设计意图] 让学生们自己动脑思考，这样得出的结论，学生印象更深刻,对于知识的理解与掌握更全面。

学生活动二：让学生任意地画出一个三角形，画出这个三角形的三条中线,

4 / 7

然后分析这三条中线的位置关系，同桌之间互相研讨。

(老师可多让几名同学发言，分别指出它们画出的是什么样的三角形，这样确保了三角形的任意性) 师生共同总结：任意三角形的三条中线都交于一点，三角形三条中线的交点叫做三角形的重心。

[设计意图] 让学生们自己得出三角形的三条中线交于一点的结论，并且在与同桌的研讨中，发现学习的乐趣与分享的快乐。

[知识拓展] (1)一个三角形有三条中线，并且都在三角形内部相交于一点。

(2)三角形的中线是一条线段。

(3)三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两个三角形。

活动3 三角形的高

学生阅读教材，完成下列问题。

1.从三角形的一个顶点向 作垂线，顶点和 之间的 叫做三角形的高线，简称三角形的高。

2.三角形的高是一条

(

) A.直线 B.射线 C.线段

D.不确定

3.如图所示,线段AF是BC边上的高。

因为AF是BC边上的高，所以 ⊥ ，

所以∠ =∠ （答案：1.它对边所在直线

垂足

线段

2.C 3.AF⊥BC AFB AFC）

[设计意图] 学生带着问题进行自主探究：教师前后巡视,提示学生用笔圈出重点字句，检查他们对于导学问题的完成情况，对个别没有自学意识的学生进

5 / 7

行鼓励。

[知识拓展] 三角形共有三条高线，三条高线交于一点，但是交点位置与三角形的类型有关：

锐角三角形的高线交于三角形内部一点；

钝角三角形的高的线延长线交于三角形外部一点；

直角三角形的高线交于直角顶点。

（五）当堂练习

1.下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC 的高( D )

2. 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（

B ）

A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形

（六）典例精析

如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，若△ABC的周长为35cm，BC=11cm，且△ABD与△ACD的周长之差为3cm，求AB与AC的长。

解：∵AD是△ABC的中线，

∴CD=BD

∵△ABC的周长为35cm，BC=11cm，

∴AC+AB=35-11=24（cm）

又∵△ABD与△ACD的周长之差为3cm，

∴AB-AC=3，

∴AB=13.5cm，AC=10.5cm

6 / 7

（七）课堂小结

1.在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

2.在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。

三角形的三条中线交于一点，这点称为三角形的重心。

3.从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高。

（八）今日作业

教材111页题A组和B组。

（九）板书设计

9.3 三角形的角平分线、中线和高

活动1 三角形的角平分线

活动2 三角形的中线

活动3 三角形的高

7 / 7