加减消元法解二元一次方程组优秀公开课教案

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备课时间

8.2消元解二元一次方程组（1）

新授课

知识与技能：

理解加减消元法.并学会用加减消元法解二元一次方程组.

教

学

目

标

过程与方法：

由具体的简单的用加减消元法解二元一次方程组的例子，体验加减消元法，在此基础上学习加减消元法的概念，再运用加减消元法解方程组，最后使同学们认识到解二元一次方程组时，要先观察，再选择合适的方法解二元一次方程组.

情感态度价值观：

体验先观察，再选择合适的方法是做数学题的重要技巧，也是今后解决工作、科学问题的重要技巧. 教学重点

教学难点

教学手段

教法与学法

会用加减消元法解一些简单的二元一次方程组，体会解二元一次方程组的思路是消元

选择合适的方法解二元一次方程组.

多媒体课件

自主学习法、引导发现法、小组合作交流法

教学过程

“课前三分钟”德育教育

修改意见

进行爱国主义教育，就是要从学习历史入手，特别是要学习近代史和现代史，使人们了解祖国的历史和现状，引导人民群众树立民族自尊心和自信心，树立对自己祖国的高度责任感和祖国利益高于-切的思想，树立为祖国、为人民勇于献身的精神，结成最广泛的统一战线，把爱国之心、报国之志转化为爱国行动，为实现台湾回归祖国，完成祖国统一积极效力;为实现四

化建设的宏伟目标，建设有中国特色的社会主义，实现共产主义的远大的理想而努力奋斗。

一、新知引入

同学们，你们还记得在学习方程的时候讲到的等式的性质吗？谁能帮我想一想！（抽学生回答）

思考:若a=b,c=d,那么a+c=b+d吗?（追问为什么，让学生解释）

解二元一次方程组的基本思路是什么？（抽学生回答）

情景导入：现在老师遇到这样的一个问题，谁能帮我解答呢？

信息一：已知买3瓶苹果汁和2瓶橙汁共需23元；

信息二：又知买5瓶苹果汁和2瓶橙汁共需33元. 苹果汁和橙汁的单价分别是多少？你能帮我解答吗？

（引导学生设出未知数，然后解答）

上节课我们学习了用代入消元法解二元一次方程组，那么如何解方程

组呢？

（学生展示结果，有的不会很快算出答案，）于是追问：是否有更为简单的办法解决？从而导入新课（板书课题）

二、新知讲解

探究点一：用加减消元法解二元一次方程组

问题：怎样解下面的二元一次方程组呢？小组讨论，然后回答下列问题：

1．）用代入法解(消x)方程组．

2．）解完后思考：

用“整体代换”的思想把2x作为一个整体代入消元求解．

3．）还有没有更简单的解法？

由x的系数相等，是否可以考虑①－②，从而消去x求解？

4．）思考：

(1)两方程相减的依据是什么？

(2)目的是什么？

(3)相减时要特别注意什么？

（鼓励学生独立作业，但也不反对分组讨论.然后交流成果，引导学生归纳加减消元法.）

观察①、②中y的系数____，②+①可消除未知数____，得x=____，从而求得y=____.这种消元方法叫__________.你学会了吗？

巩固练习：

学会了上面的解法，试一试解下列方程。

总结：同一未知数的系数__互为相反数____时，把两个方程的两边分别___相加____！

总结：同一未知数的系数_____相同____时，把两个方程的两边分别__相减_____！

议一议：通过这两个练习你能总结一下用这种消元法有哪些要点吗？（小组讨论交流，形成结论）

●归纳：加减消元法：当二元一次方程组中同一未知数的系数_________或_________时，把这两个方程的两边分别_________或_________，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。这种

方法叫做加减消元法，简称加减法。

三、例题讲解：

例1、解方程组

解析：观察x，y的两组系数，x的系数的最小公倍数是15，y的系数的最小公倍数是12，所以选择消去y，把方程①的两边同乘以3，得9x＋12＝48③，把方程②的两边同乘以2，得10x－12y＝66④，把③与④相加就可以消去y；

解：①×3，得9x＋12＝48.③

②×2，得10x－12y＝66.④

③＋④，得19x＝114，x＝6. 1把x＝6代入①，得18 + 4y = 16，y＝－

2所以原方程组的解是

方法总结：用加减消元法解二元一次方程组时，决定消去哪个未知数很重要，一般选择消去两个方程中系数的最小公倍数的绝对值较小的未知数．复杂的方程组一定要先化简，再观察思考消元方案．

议一议：变形后加减消元法解方程组基本思路是什么？主要步骤有哪些？

基本思路:加减消元:由二元变一元

主要步骤:变形、加减、求解、回代、写解

巩固练习：

解下列方程组：

3x2y1 x4y7答案：

x1 y22

2例2、2台大收割机和5台小收割机均工作2h共收割小麦3.6 hm，3台大收割机和2台小收割机同时工作5h共收割小麦8 hm.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？

分析：题目中存在的两个等量关系：

2×（2台大收割量+5台小收割量）=______ 5×（3台大收割量+2台小收割量）=______ 解：设一台大收割机和一台小收割机每小时各收割小麦x hm和y hm.根据题意，得

（可指导学生在阅读题干后填空，然后加以正确理解，最后列出方程，最后求解。）

巩固练习：

1、方程组，①-②得（ B ）

22A、5y=-8 B、5y=8 C、-5y=8 D、-5y=-8 2、用加减法解方程组3、已知5x3y23

4、已知

解题的关键是观察两个方程相同未知数的系数关系，利用加减消元法求解．

,则a+b等于____________答案：3 时，①+②得________________。5x=10 (x3y7)20，求x-y的值。答案：x-y=3

5、解方程组

x6.5答案：

y2.5x2axby66、已知是方程组的解，求a,b的值。axby2y1答案：a=2，b=-2.

一元一次方程.小结提高

板

书

设

计

教

学

反

思

作业布置

二元一次方程组解二元一次方程组时，先观察方程组的特点，然后选择适当的解法.对于较复杂的二元一次方程组，应先将它化为（a1，b1，c1，a2，b2，c2为常数）的形式. a1xb1yc1a2xb2yc2

8.2消元解二元一次方程组（2）

1、解二元一次方程组的基本思路是什么？

2、解二元一次方程组的一般步骤。

3、用加减法解方程的条件。

优点：

缺点：

-a-202a

改进措施：

12121212

教材98页3、5题