比的意义教案3

比的意义

教学内容:冀教版《数学》六年级上册第11、12页。

教学目标:

1. 结合具体事例,经历由生活经验抽象出比,认识比较和除法关系的过程。

2. 理解比的含义,知道比的各部分以及比与除法的分数的关系;能写出两个数的比,会求比值。

3.感受数学与生活的密切联系,对比的知识充满好奇心。

1.比、比号和比的读法。

(1)教师提出:1千克水泥对3千克沙子是什么意思?鼓励学生用自己的话说明工人对话表示的意思,给学生充分发表意见的机会。

(2)教师概括并说明1千克水泥对3千克沙子的意思,并说明水泥和沙子的质量关系可以用比表示出来。板书出1:3,介绍比的读法和比号。

用自己的话说明

对话的意思,是学生

的生活经验的体现,

为认识比,理解比的

实际意义打基础。

师:谁能用自己的话说一说每1千克水泥对3千克沙子是什么意思?

学生可能会说:

●就是1千克的水泥加3千克沙子。

2千克水泥加6千克沙子。

●就是每1千克水泥就配3千克沙子。

●水泥沙浆里面,是水泥,是沙子。

●水泥沙浆里水泥占1份,沙子占3份。

将现实生活中的

问题用数学式子表示

出来,使学生感受到

数学与日常生活的密

切关系,经历由具体

情境抽象为数量关系

并用比表示的数学化

过程。

师:同学们说的意思都对。每1千克水泥对3千克沙子,就是有1千克水泥就加3千克沙子。也就是说,水泥沙浆里水泥占1份,沙子占3份。生活中这样的问题在数学上有一种简单的表示方法。1千克水泥和3千克沙子的关系可以表示为1比3。

边说边在前面板书的基础上,板书1:3。

师:这样的表示方法叫做比。

板书:比

师:(指着1:3)这个式子读作1比3, 1和3中间的这个像冒号的符号叫做比号。请同学们读一遍。

学生读式子。

(3)提出:3千克沙子对1千克水泥用比

教师板书出3:1,强调比的书写规则。

在已有知识的

基础上,由学生类推

比的书写,加深对比

的认识。

师:在用比表示两个数的关系时,先说哪个数,哪个数要写在比号的前面。那么谁知道3千克沙子对1千克水泥用比怎样表示呢?

生:只要把3写在比号的前面,先写3,中间写比号,把1写在比号的后面就可以了。

教师板书。

1千克水泥对3千克沙子: 1:3 3千克水泥对1千克沙子: 3:1 师:请同学们读一读这个比。

生:3比1。

怎样表示?学生回答,出新的比,同时强化

2.比和除法的关系。

让学生感受到数

学来源于生活,体会

师:搅拌水泥沙浆问题中,沙子和水

泥的关系可以用比表示。你们知道吗?在

(1)教师口述:环卫工人用6千克白色涂料和3千克蓝色涂料调

并板书出重点信息。

(2)让学生用自己的话解释数据的意思。 数学的价值,用自己

的话解释数据的含

义,为抽象出比做准

我们的生活中很多地方用到了比,下面我们再来看一个调制涂料的问题。环卫工人用6千克白色涂料和3千克蓝色涂料调成比较浅的蓝色涂料。

板书:白色涂料 6千克

蓝色涂料 3千克

师:谁能用自己的话说一说“用6千克白色涂料和3千克蓝色涂料调成比较浅的蓝色涂料”的意思?

学生可能会说:

●每6千克白色涂料就对3千克蓝色涂料。

●也可以说2千克白色涂料对1千克蓝色涂料。

成比较浅的蓝色涂料。备。

(3)提出:用以前学过的知识说一说白色涂料的质量和蓝色涂料的质量有什么关系呢?学生说出两种关系后,师生共同用算式表示并板书出来。

在教师指导下,

充分调动学生已有的

知识和经验讨论两种

涂料质量的关系,为

认识比与除法的关系

生成课程资源。

师:现在,请同学们用以前学过的知识说一说白色涂料的质量和蓝色涂料的质量有什么关系呢?

学生可能会说:

●白色涂料的质量是蓝色涂料质量的2倍。

●蓝色涂料的质量是白色涂料质量的。

教师板书出上面两句话。

师:很好,同学们用以前的知识说出了白色涂料和蓝色涂料质量的关系。能写出表示这两种关系的算式吗?

学生说,教师完成板书:

白色涂料是蓝色涂料的2倍:

6÷3=2

蓝色涂料是白色涂料的:

3÷6=

(4)教师启发性谈话并说明,6千克白色涂料和3千克蓝色涂料质量的关系也可以用

然后,让学生说出蓝色涂料质量和白色涂料质量的比3:6.

在学生用已有知

识表示两种质量关系

的基础上,揭示比,

沟通新旧知识间的联

之间的关系生成课程

资源。3。

师:大家看,我们用除法表示了两种涂料质量之间的关系。根据每6千克白色涂料对3千克蓝色涂料,这两种涂料质量的关系我们还可以用比表示。6千克白色涂料和3千克蓝色涂料质量的比是6比3。

边说边在算式6÷3=2下面板书:6:师:6比3

表示白色涂料与蓝色涂料比来表示,并写出6:3,系,为认识比和除法

质量的比,读作6比3。那么,蓝色涂料的质量和白色涂料质量的比是多少呢?

生:3比6。

师:对,蓝色涂料的质量和白色涂料质量的比是3比6。因为先说蓝色涂料,所以先写3,再写比号,最后写6。

教师边读边在3÷6=,下面板书:3:6。

黑板板书如下:

白色涂料是蓝色涂料质量的2倍。

6÷3=2 6:3

蓝色涂料是白色涂料质量的。

3÷6== 3:6

(5)结合两组式子,师生共同归纳出两个连等的式子。并得出结论,比表示两个数相除。教师以3:6= 介绍比各部分名称。然后让学生说出6:3=2各部分的名称。

由具体的问题情

境,抽象成相等的式

子,是认识比与除法

师:同学们观察我们写出的除法算式和比,6÷3=2和6:3都表示白色涂料质量和蓝色涂料质量的关系,所以,我们可以

边说边板书:

6:3=6÷3=2

师:那么,根据3÷6= 和3:6都表示蓝色涂料质量和白色涂料质量的关系,可以写出一个什么算式呢?

生:3:6=3÷6=

教师板书:3:6=3÷6=

师:根据除法和分数的关系3÷6可以写成,所以3:6可以写成3:6== 板书出式子。

师:谁知道这个是怎么来的?

生1:3除以6算出来的。

生2:3:6等于,约分后等于。

师:通过白色涂料质量和蓝色涂料质量的事例,我们得到一个结论: 比表示两个数相除。

板书:比表示两个数相除。

比和除法、分数一样,各部分也有自己的名称。如,在3比6中,3叫比的前项,“:”叫比号,6叫比的后项。两个数相除的结果叫做比值。边说边板书出各部分的名称。

关系的数学化过程。得到一个相等的式子。

师:谁能说一说在6:3=2中各部分的名称?

(6)提出观察两个等式,提出议一议,让学生讨论比的各部分和除法、分数的各部分有什么关系?给学生

分别认识比和除

法、分数各部分之间

的关系,即可以突出

重点,突破难点,又有

利于培养学生思维的

语言表达能力。

指名回答。

师:同学们认识了比,知道了比各部分的名称,现在,请你观察两个相等的式子, 6:3=6÷3,3:6= ,你发现比的各部分和除法、分数的各部分有什么关系?

学生可能会有以下说法:

●比的前项是除法中的被除数,是分数中的分子。

●比的后项是除法中的除数,是分数中的分母。

●比号相当于除法中的除号和分数中的分数线。

●比值相当于除法中的商和分数中的值。

师:因为比表示两个数相除,两个数相除又可以写成分数形式,所以,比、除法、分数各部分之间就有着密切的联系。

谁能完整的说一说比的各部分和除法、分数的各部分有什么关系呢?

(7)提出怎样求比值的问题,让学生讨论

通过讨论,了解

求比值的方法,让学

建构的过程。

师:同学们知道了比、除法和分数之间的关系,就可以利用以前的知识解决比中的问题,谁来说一说怎样求比值呢?

学生可能会说:

●写出比再用比的前项除以比的后项就可以求出比值了。

●写出比,还可以写成分数形式再约分。

三、课堂练习

1. 练一练第1题,

(1)先让学生读题,交流从题中了解的

理解题意是解决

问题的基础,利用问

题情境进行排名次练

习,激发学生的兴趣。

师:今天我们认识了比,下面我们就来利用今天学的知识解决问题,先来看练一练第1题,请大家先读题。

学生自己读题。

充分发表意见的机会。条理性和知识归纳的并说出求比值的方法。生经历知识的发展、

信息,并根据投中的成绩排名次。

师:从题中你了解到哪些情况?

学生可能会给出以下答案:

●红红、丫丫、亮亮和聪聪进行投篮练习。每人投了10次。红红投中3次,丫丫投中5次,亮亮投中9次,聪聪投中7次。

●亮亮投中的最多,红红投中的最少。

师:能根据他们投中的成绩排出名次吗?

生:能。

师:谁来说一说?

生:亮亮第一,聪聪第二,丫丫第三,红红第四。

(2)师生共同写出红红投中次数与投篮次数的比。教师强调写比的规则和求比值的方法,再让学生写出其他人投中次数与投篮次数的比。

在教师的指导下

进行第一次写比的练

习,使学生掌握基本

方法。

师:很好。今天我们学了比,谁能写出红红投中次数与投篮次数的比?

生:红红投中次数与投篮次数的比是3比10。

学生说,教师板书:3:10。

师:对!写出投中的次数与投篮次数的比,要把投中次数作比的前项,把投的总数做比的后项。现在,请同学们自己写出丫丫,亮亮,聪聪投中次数与投篮次数的比。

学生独立完成,然后指名交流。

2.练一练第2题, (1)先让学生写出比,然后师生共同完成求比值。

在学生掌握写比

的基础上,重点指导

求比值的方法。

师:我们再来看第2题,请大家读题,然后自己写出什锦糖中水果糖和奶糖的比。

学生独立完成,教师巡视,了解学生写出的比。师:谁来说一说你写出的比。

生:水果糖和奶糖的比是8比12。

学生说,教师板书8:12

师:怎样求8:12的比值呢?

生:8比12可以写成分数形式是,约分后等于。

师:如果水果糖和奶糖的千克数不变,问题改为:求奶糖和水果糖的比和比值,怎样做呢?

自己写出比并求比值。

学生独立完成,教师重点指导。