4、圆柱的体积教案2

“圆柱的体积（1）”教学设计

施教日期 年 月 日

教 学

教材第25～26页例4及“试一试”和“练内 容

共几课时

第几课时

3 1 课型

新授

一练”。

1．

运用迁移规律，引导学生借助因面积计算公式的推导方法来推导圆柱的体积计算公式,并理解这个过程。

教 学

目 标

2．

会用圆柱的体积计算圆柱形物体的体积和容积，运用公式解决一些简单的问题。

3．

引导学生逐步学会转化的数学思想和数学法,培养学生解决实际问题的能力。

4．借助实物演示,培养学生抽象、概括的思维能力。

教 学

重点：在猜想、实验验证中自主探索出圆柱的体积计算公式；

重难点

难点：顺利实现圆面积计算方法的正迁移，在探索中发展空间

学生经验：通过对平面图形面积，长方体、正方体体积计算方法的探索，学生教 学

资 源

已经积累了一定的经验，合理猜想、实验验证、推广得出结论已经成为学生的学习经验。尤其是“转化思想方法”的普遍应用又为学生做了方法上的准备。

学生准备:学生按小组分别准备底面平均分成16份后切开的圆柱体。

教学准备：PPT 预 习

设 计

1．回忆圆面积计算公式的推导过程。思考是否可以将圆柱转化成已学过的长方体或正方体，并说说长方体的体积计算公式。

2.自学P25～26例4，尝试完成p26“试一试”和“练一练”。

学

程

设

计

一、交流预习作业。（预设5分钟）

【板块一】

以小组为单位轮流汇报预习成果，其他导

航

策

略

调整与反思

组内交流预习作业，全班交流。

学生注意认真倾听。再组织全班交流。

二、实验拓展引新。（预设2分钟）

【板块二】

（一）、情景引入

（1）讨论

（2）讨论后汇报：把水倒入长方（一）、情景引入：

1、出示圆柱形水杯。

（1）老师在杯子里面装满水，想一想，

水杯里的水是什么形状的？

（2）你能用以前学过的方法计算出这些

体容器中，量出数据后再计算。

水的体积吗？

（3）说一说长方体体积的计算公式。

2、情景（2）。（课件显示）

如果要求压路机圆柱形前轮的体积，或

（二）学生认定学习内容和学习目标。

三、自主学习，提炼建模。（预设18分钟）

1．观察比较，建立猜想。

观察例4中长方体、正方体和圆柱的直观图。

学生观察图，得出：长方体、正方体和圆柱的底面积都相等，高也相等。长方体和正方体的体积都是底面积乘高，所以他们的体积相等。

学生大胆猜想，直观感受到圆柱的体积与长方体、正方体的体积可能相等，也就是都可能等于底面积乘高。

2．实践操作，验证猜想。

在小组里说一说验证圆柱体积计算的公式。

学生讨论，想到可以将圆柱转化成其他几何体进行验证。

启发：圆柱可以转化成长方体计算体积吗？怎样转化？

学生在小组里讨论，交流后认识到，可以模仿圆转化成长方形计算面积的方法，把圆柱转化成长方体计算体积。

学生用教具进行操作演示，并说一说转化的方法。

是求圆柱形柱子的体积，还能用刚才那样的方法吗？刚才的方法不是一种普遍的方法，那么在求圆柱体积的时候，有没有像求长方体或正方体体积那样的计算公式呢？

今天，我们就来一起研究圆柱体积的计算方法。（出示课题：圆柱的体积）

【板块三】

我们能把一个圆采用化曲为直、化圆为方的方法推导出了圆面积的计算公式,现在能否采用类似的方法将圆柱切割拼合成一个学过的立体图形来求它的体积呢?

1、引导学生观察例4的三个几何体。提问：从图中你能知道些什么？

引导学生教学观察图思考：比较圆柱体积与长方体、正方体的体积，猜一猜，圆柱的体积与长方体、正方体的体积相等吗？

2、谈话：同学们认为圆柱的体积与长方体、正方体的体积可能相等，而且都等于底面积乘高。怎样验证这个猜想是正确的？

教师用课件演示把圆柱的底面平均分成32份、64份……切开后依次拼一拼。

提问：演示的结果与你事先想象的情景一样吗？这说明什么？

小结：把圆柱的底面平均分的份数越多，拼成的几何体会越来越接近长方体。

3、结合示意图小结：长方体的底面积等于圆柱的底面积；长方体的高等于圆柱的高；长方体的体积＝底面积×高

提问：根据实验和讨论，想一想，可以

学生交流想法。

3．观察比较，推导公式。

学生观察圆柱转化成长方体的示意图。

提问：拼成的长方体与原来圆柱怎样求圆柱的体积？

根据学生的回答，小结并板书圆柱体积的计算公式：圆柱的体积＝底面积×高

提问：你能用字母表示圆柱的体积公式吗？（板书字母公式V=Sh）

有什么联系？与同学进行交流。

追问：要用这个公式计算圆柱的体积必 学生在小组里讨论，交流观察结果。

学生在班级中交流，

四、组织练习，完善认知。（预设7分钟）

1．练习七第1题。

须知道什么条件?

【板块四】

1．指名口答

出示表格，学生独立填写后交流。

2．“试一试”。

（1）学生读题后独立解答。

（2）学生交流。

（3）学生说明

3．“练一练”。

2．提问：怎样求出这个零件的体积？

明确：先算出圆柱形状零件的底面积，再根据圆柱体积公式“底面积乘高”，计算出零件的体积。

3．明确：计算圆柱的体积时，要先算出（1）学生分别独立完成“练一练”它们的底面积。提问：第2题的已知条第1、2题。

（2）学生反馈做法。

4．完成练习七第2～3题

学生先进行猜想，再独立根据图中的条件列出三道算式算一算，验证猜想是否正确。

第3题。

①

学生读题，并说明题中的数据为什么要强调从里面量。

②

学生独立列式解答。

五、当堂检测，评价反思。（8分钟）

件中为何要强调是从电饭煲里面量？

明确：这里求的是电饭煲的容积。

4．出示第2题示意图。提问：猜一猜，哪个杯里的饮料最多？怎样验证？

出示第三题，教师提问：这个保温茶桶能盛150千克的水吗？你是怎样判断的？（先计算出保温茶桶的体积，再进行判断）

【板块五】

课堂作业：

1．必做题：《补充习题》P18

2．选做题：

圆柱形水杯的底面直径是10cm,高是15cm.已知水杯中水的体积是整个水杯体积的

2/3 计算水杯中水的体积?

3．创编题：

（1）

一个长方形的纸片长是6分米，宽4分米，用它分别围作 业

设 计

成两个圆柱体，A是用4分米做底高6分米，B是用6分米做底高是4分米它们的体积大小一样吗？请你计算说明理由.(结果保留π)

（2）

一个底面直径是20cm的圆柱形容体里，放进一个不规则的铸铁零件后，容体里的水面升高4cm，求这铸铁零件的体积是多少？

家庭作业：

必做题：《一课一练》P18第1、2、3、4题。

选做题：《一课一练》P18的“智力冲浪”。