6、立体图形的表面积和体积（1）教案公开课一等奖

立体图形的表面积和体积、容积

江阴市澄江中心小学 何英

复习内容：教科书第12册105页“整理与反思”和105～106页“练习与实践”1～11题。

复习目标：

1、使学生进一步掌握几何体的特征，发展学生的空间观念，加深对长方体、正方体和圆柱体的表面积的意义的认识，明确长方体、正方体和圆柱体的表面积的计算公式及其推导过程，体会公式推导过程中的教学方法。

2、进一步理解常见几何体的体积计算公式及其推导过程，体会相关体积公式的内在联系，感受探索几何体体积计算方法的一般策略。

3、运用分析、比较等方法，理解体积和容积、表面积和体积的联系和区别，促进学生知识系统的形成。

4、运用立体图形表面积和体积的相关知识解决一些简单的实际问题，丰富解决问题的策略，积累解决问题的经验，创新学生的思维能力。

复习过程：

一、谈话导入：

1、长方体和正方体

（1）师出示一长方形纸片

请同学们想象一下，这个长方形向上平移会形成（长方体）

（2）如果是正方形纸片呢？

生：当平移的距离等于正方形的边长时，就形成正方体；

当平移的距离小于或大于正方形边长时，则形成长方体。

2、圆柱和圆锥

（多媒体）如果是这两个图形绕着轴旋转呢？

长方形绕着轴旋转形成圆柱，三角形绕着轴旋转形成圆锥。

3、揭题

关于这些立体图形，我们学过它们的（表面积、体积），今天这节课我们就一起来复习和整理“立体图形的表面积和体积、容积”

二、梳理知识

（一）体积、容积

1

1、设疑1：我们先来说说体积和容积（媒体显示），它们一样吗？

（1）这个杯子的体积和容积分别指什么？

杯子的体积指整个杯子所占空间的大小；杯子的容积指杯子所能容纳物体的体积。

（2）补问：容积包括杯壁吗？体积呢？

（3）如果题目注明（厚度忽略不计），那么容积和体积的计算方法就一样了。

2、设疑2：还有什么不一样的地方？单位不一样

体积单位有哪些？（立方厘米、立方分米、立方米）

容积可以用这些单位吗？容积单位除了这些，还有吗？（升和毫升）

对，计量液体的体积我们一般用升和毫升作单位。

（二）表面积和体积

1、对比：我们再来说说表面积和体积（媒体显示），它们一样吗？哪里不

一样？

（1）单位不一样

表面积用哪些单位？（平方厘米、平方分米、平方米、公顷、平方千米）

体积用的单位是（立方厘米、立方分米、立方米）

单位为什么不一样？（表面积和面积有关，所以用面积单位，而体积与面积无关）。

也就是说表面积和体积是两个完全不同的概念。

（2）意义不一样

我们知道，立体图形的体积是指立体图形所占空间的大小，那表面积又指什么呢？

立体图形的表面积是围成立体图形所有面的面积的和。

（3）因为意义不同，因此计算方法也不同。

2、表面积的计算公式

根据表面积的意义，你能用字母来表示出这些立体图形表面积的计算方法吗？

（1）学生选择自己说说这些立体图形的表面积。

（2）圆柱的表面积

圆柱的底面就是圆，怎样求圆的面积？（板书）

圆柱的侧面是一个曲面，怎样求侧面积？（板书）为什么可以这样算？ 生：把圆柱的侧面沿高展开，就得到一个长方形这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，所以圆柱的侧面积等于底面周长乘高。

配合媒体演示，我们发现计算圆柱表面积时既用到了圆面积公式（圈出），又用到了圆周长公式（圈出），要注意区别。

3、梳理体积的计算

2

（1）这些立体图形的体积计算公式又是怎样的呢？

生答师随即贴出。

（2）这些体积计算公式是怎么得到的？小组内快速交流。（学生讨论）

（3）反馈交流

①长方体体积公式是怎么得到的？

引导：我们是借助体积单位，也就是小正方体去摆一摆。

媒体演示：这个长方体的长是4厘米，宽3厘米，高2厘米，只要用怎样的体积单位去摆？

沿着长摆了几个？沿着宽摆了几行呢？高摆了几层？一共摆了多少个？（生分别回答）

所以长方体的体积只要用长乘宽乘高。

②那么正方体呢？

因为正方体是特殊的长方体，所以正方体、长方体的体积计算公式是一样的，都是把相交于一点的三条棱相乘。

③圆柱的体积计算公式是怎么推导的？

媒体演示：把圆柱的底面分成许多相等的扇形，沿直径切开拼成近似的长方体，这个长方体的底面积等于圆柱的底面积，高就是圆柱的高，因为长方体的体积等于圆柱的体积，所以圆柱的体积就等于底面积乘高。在这一过程中，我们把圆柱转化成了（长方体）。

④圆锥的体积公式又是怎么推导的？

媒体演示：通过实验，我们发现圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的1/3。

前提条件圆柱和圆锥（等底等高）。

（4）整理结构图

①能根据体积公式之间的关系重新排列一下吗？怎么排？小组内交流交流，说说你的理由。

②学生讨论：

③交流：请一生到前面排列，排完后让生说说这样排的理由。师在生说的同时用箭头连接其中的关系。（同时用箭头连接）

4、介绍柱体

（1）求同：我们继续来观察长方体、正方体和圆柱（出示模型），它们有什么共同点？（都可以用V=SH来计算）

（2）索因：为什么都可以用V=SH来计算呢？它们在形体特征上有没有什么共同点？

生说：上、下两个底面完全一样

（贴出卡片）

与这个图形相比（媒体演示），它们从上到下一样粗细

（贴卡片）

3

师：象这样的图形我们叫做“柱体”（板书）所有柱体的体积都可以用V=SH来计算。

（3）判别

这些图形是柱体吗？为什么是？为什么不是？

三、辨析

通过今天的整理，我们对表面积、体积、容积的理解更深了，有个小马虎做了这样一题。（媒体逐步呈现）

1、一个圆柱形的水池，底面直径20米，深2米。

（1）水池的占地面积是多少？

（2）在水池的四周和底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少？

（3）如果每立方米水重1吨，池内最多能容水多少吨？

2、我们知道，在解决有关表面积的实际问题程中，并不一定每个面都要算，而应根据实际情况灵活地选择。你会吗？

我们来试一试（媒体演示）：

烟囱、油桶、抽屉、火柴盒

四、综合练习

1、基本题：

（1）求下列立体图形的表面积（只列式不计算）

①棱长4厘米的正方体；

②长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体；

③底面半径9分米、高5米的圆柱。

（2）求下列立体图形的体积或容积（只列式不计算）

①一个圆锥形漏斗，底面积是6。28平方厘米，高3厘米，求它的容积（厚度不计）；

②一个圆柱形油桶（从外面量），底面半径是4分米，高12分米，求它的体积。

2、综合题：

见过做蛋糕吗？我们来做一道与蛋糕有关的题目。

做一个奶油蛋糕，底面直径2分米，高1分米，在它的表面涂上奶油。（1）需要涂多少平方分米的奶油？（2）这个蛋糕的体积是多少？

4

3、拓展题：敢继续挑战吗？

现有一张长40厘米、宽20厘米的长方形铁皮，请你用它做一个深5厘米的无盖长方体铁盒（焊接处不计），你有多少种设计方案？哪种容积最大？

（1）读题理解题意

我们要做的长方体铁盒有什么要求？（深5厘米，无盖）

题目还问我们“有多少种设计方案？”，这句话意思就是说方案不止一种，并要找到容积最大的一种。

（2）说明材料：为了方便同学们思考，我已经准备了长方形材料纸，看得懂吗？长代表40厘米，宽代表20厘米，这图中的小正方形的边长是（5厘米）。

（3）独立完成

出示第一种：媒体演示

你觉得这种容积是不是最大的？为什么？（有浪费）

（4）小组讨论：能不能找到不浪费材料的方案呢？小组内交流交流。

出示第二、三种方案

为什么同样不浪费，体积不一样大？

五、总结

我们回顾一下，这节课有什么收获？

5