3 整式教案2

第三章

整式及其加减

3．整

式

银川十四中

李丽新

教学目标

本课时的教学内容通过几个简单的应用，再通过一个具体的情境让学生进行分析，类比，引出单项式、多项式、整式的相关概念。然后通过巩固练习，将教学活动引向高潮，激发学生联想，进一步拓展学生的思维。教学中要充分利用实际的背景，争取学生主动参与，通过丰富有趣的活动让学生经历符号化的过程。

本节课的教学目标是：

1．经历用字母表示数量关系的过程，在现实情境中进一步理解字母表示数的意义，发展符号感。

2．理解单项式、多项式、整式的相关概念。

3．能从具体情景出抽象出数量关系和变化规律，使学生经历对具体问题的探索过程，培养符号感；

学情分析

在小学，学生已经学习了借助字母可以表示数学公式、运算律，第三章前两节学生学习了用字母表示数，代数式的概念。初步理解了代数式的意义、代数式的书写，具备了用字母表示数量关系（即列代数式）的技能，这是进一步学习整式有关概念的基础。

在相关知识的学习过程中，学生已经通过列代数式解决了一些简单的现实问题，经历了实际问题“符号化”的过程，感受到了代数式作为数学表示的工具的必要性和作用。

教学重点：单项式、多项式、整式概念的理解；

教学难点：多项式的次数等概念。

教学设计

一

、认识单项式

1、根据题意，列出代数式 （1）边长为a的正方体的表面积为 ，体积为 . （2）铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔单价的2.5倍，圆珠笔的单价是 元. （3）一辆汽车的速度是v千米/时，它t小时行驶的路程为 . （4）数n的相反数是 . （5）某校学生总数为x，其中男生人数占总数的 ，则男生人数为________. （6）一个长方体的底面为边长为a的正方形，高为h，则它的体积为________. 2、观察所列代数式有什么特点？ 归纳单项式概念

3、辩一辩：下列代数式中，哪些是单项式？

(1) b2

(2)t-2 (3) (4)－5ab2

m2(5)y＋x (6)－xy (7)－5 （8）

5

x1(9)（1+8％）x (10) 2

注意：单项式中（1）不能有加号或减号 （2）分母中不能含字母 4、由－3x2y3讲解单项式的系数和次数

5、指出下列单项式的系数和次数

（1）a2h (2) 2πR (3) -m 32 2（4）-5ab(5) 3y (6)- m3n2 应注意：

st2①圆周率π是数；

②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如a2h，－m等

③单项式的次数只与字母指数有关； 6、火眼金睛：下列判断是否正确？

①－7xy2的系数是7；（ ）

233②－xy与x没有系数；（ ）

32③－abc的次数是0＋3＋2；（ ）

3④－a的系数是－1；

（ ）

⑤－32x2y3的次数是7；（ ）

112⑥ πrh的系数是 （ ）

33

活动目的：使学生了解单项式，进一步理解字母表示数的意义，认识代数式的表示作用，既巩固了旧知识，又可以借此引出单项式的概念。

二、认识多项式

1、根据题意，列出代数式 （1）篮球的单价为x元，排球单价为y元，足球单价为z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需 元。 （2）气温由toc下降5oc后是 。c （3）如图三角尺的面积为 2、归纳多项式的概念及项、次数

3、下列代数式哪些是多项式?指出多项式的项和次数

1①a,②x2y,③2x1,④x2xyy2.

3

4、归纳整式的概念

5、下列代数式中，哪些是整式？

注意：整式中分母不能含字母

6、判断下列整式中，哪些是单项式，哪些多项式。如果是单项式，请说出它的系数和次数，如果是多项式，请说出它的项数和次数。

（1）xy+1 (2) -πr2 (3) 2x4-5x3-6 (4) 4x3y2-xy3+2xy-1 7、思维诊断（正确的打“√”，错误的打“×”）

x（1） 不是单项式（ ） 6

（2）-3x3y3z的系数是-3，次数是8（ ）

（3）多项式m2n+m2n5-4m4n4

的最高次项为 m2n5 ( ) 25（4）多项式4y-3y+1 的次数为5 ( )

活动目的：熟悉新概念并在具体情境中识别新概念。

本节课的概念比较多，采用边教学边反馈的方式，有利于教师及时了解学生理解新知识的程度。实际教学中学生对单项式、多项式、整式的概念及单项式的次数把握较好，但对单项式的系数、多项式的项、多项式各项的系数容易出错，对多项式的次数把握不好。

容易出错处主要体现在：1、系数中出现负号的容易漏掉符号；2、将系数π看作是字母。针对以上两个问题，教师引导学生回归定义，澄清了疑问。

三、巩固应用，拓展思维

1、想好了请举手

(1)单项式-4ab2、3ab、-b2的和是 ， 它是 次 项式. (2)3x2-4是 次 项式，常数项是 ， (3)m-5m2n3+3mn+7是 次 项式，最高次项

是 ，最高次项的系数是 ，常数项是 (4)2x-3x3+8是 次 项式，第二项是 ，它的系数是_____. (5) 单项式

－5πR²

的系数是＿＿，次数是＿＿,它是 次单项式. （6）多项式3m3-2m-5+m2的常数项是____,一次项是_____, 二次项的系数是_____. (7)多项式x+y-z是单项式 , ,___ 的和,它 是___次___项式. (8)如果-5xym-1为4次单项式,则m=____. (9)若-ax2yb+1是关于x、y的五次单项式且系数为-1/2，则a= ,b= . (10)下列说法中,正确的是( ) 2xy的系数是2,次数是33B.单项式a的系数是0,次数是0A.单项式C.3x2y4x1是三次三项式,常数项是132ab9D.单项式的次数是2,系数为22

2

2、拓展提升

（1）含有字母x、y的多项式5xmy2-(m-2)xy-3x,如果次数为6次，则m为多少？

如果这个多项式只有二项，则m为多少？

（2）一个关于字母x的二次三项式的二次项系数为４，一次项系数为-１，常数项为7,则这个二次三项式为＿＿＿＿＿＿＿

．

（3）已知n是自然数，多项式yn+1+3x3-2x是三次三项式，那么n可以是哪些数？

3、游戏规则：同桌一人说出一个整式，另一人指明是单项式或多项式，及系数、次数或项数；然后交换，看谁回答得快而准。

四、

展示应用，归纳小结。

今天你有什么收获？你认为应该注意什么问题？

活动目的：鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，教师给予鼓励），包括整式的概念、怎样区分单项式与多项式、怎样求整式的次数、从中学到了哪些数学思想和方法等。发展学生归纳、分类等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。

学生畅所欲言自己的收获与感想：知道了单项式、多项式、整式的概念，会求单项式的系数、次数；多项式的项数、次数，又一次接触到了分类的数学思想，必须要加强新旧知识的联系，这样才能更好地分析问题、解决问题。师生互相交流总结，学生体会深刻。

五、布置作业

1．完成教材习题3.4。

2．预习：《整式的加减》。