正弦、余弦、正切函数的简单应用优质课教案

28.1 正弦、余弦、正切函数的简单应用

（中考复习课）

一、教学目标：

1.复习锐角三角函数（正弦、余弦、正切）及特殊角的锐角三角函数值；

2.题目中没有直角三角形，学生要通过作适当的辅助线，构造直角三角形；

3.题目中没有直角三角形，学生要通过作适当的辅助线，构造出与已知角相等的角的直角三角形；

4.涉及求解锐角三角函数综合运用题；

二、教学重难点：锐角三角函数是初中数学的重要内容，也是中考的热点之一．教学对象是九年级学生，已学勾股定理、相似三角形、正弦、余弦、正切函数的锐角三角函数、特殊角的三角函数值，这节课为锐角三角函数应用的复习课，选的例题中都没有直角三角形，需要通过辅助线构造直角三角形，采用探究与合作相结合的启发式教学.基于以上的分析，本节课的教学重难点是：构造法求三角函数的值. 三、教学媒体：粉笔

教学助手

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四、教学过程

（一）考点梳理

考点一：解直角三角形

1、解直角三角形的理论依据

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c. (1)三边之间的关系： （勾股定理）；

(2)两个锐角之间的关系： ；

(3)边角之间的关系：

sinA;cosA;tanA;

师生活动：教师使用教学助手中聚光灯，增强学生注意力

考点二、特殊角的三角函数值

α

30°

45°

60°

做一做

（1）3tan30° - tan45°+2sin60°； （2）(cos230°+sin230°)×tan60°；

师生活动：教师使用教学助手随机点名，请两位学生板演，

设计意图：复习巩固特殊角锐角三角函数值的运用

练一练

1.在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，

则cos∠ABC的值________。

设计意图：

教师引导学生独立思考，由学生讲解，方法为构造一个直角三角形

2.

如图，A、B、C 是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为

1，则

tan ∠BAC 的值为_________

设计意图：教师让学生先独立思考，发现利用勾股定理的逆定理，得出直角三角形，从而求解正切值

sin α

cos α

tan α

3.如图，直径为5的⊙A经过点C(0,3)和点O(0,0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点，

则∠OBC的余弦值为_______。

师生活动：教师让学生同桌之间讨论两分钟，黑板倒计时，教师在课堂中指点

设计意图：利用已知信息作出适当的辅助线，由学生分享自己的解法，在分享中品尝成就感，学生会发现找到与已知角相等的角，放在直角三角形中解决问题。

（二）考点精练

1、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），那么cosα的值是（ ）

A.34B.43C.35D.45

设计意图：在平面直角坐标系中的运用锐角三角函数

2.如图，△ABC内接于⊙O，AB，CD为⊙O的直径，DE⊥AB于点E，BC=1，AC= 3 ，求∠D的度数

师生活动：教师让学生先独立思考，然后同桌之间交流两分钟，由教师使用拍照上传功能投影到屏幕，学生上去进行讲解

设计意图：结合圆中的知识，是综合运用的一道题目，提升学生的综合素质

3、如下图△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，已知∠BDC=45°，

BD= 102,AB=20，求∠A的度数. B

师生活动：首先学生将图形画在做题本上，而且本题有多种解法，由学生独自思考后，展开四人小组讨论，倒计时五分钟，由教师使用拍A

D

C 照上传功能投影到屏幕，学生上去进行讲解,两位学生分别给出了不同的方法，使学生之间碰撞出思维的火花，

设计意图：本题最后会出现两种的解法，这道题对超前学习的同学是一种肯定，给予学生很多学习的启示. 4、（变式）如下图△ABC中，∠C=90°，已知∠BAD=30°，∠BDC=60°，AD=10，求BC的长度.

师生活动：学生需要作图，在作图过程中，学生可以观察图形，更好的把握题目中的已知条件，同样由学生上台进行讲解

设计意图：更加巩固知识点，掌握各种方法，提升学生的解题能力，提高综合素质

五、归纳小结

学生小结：

学生口答，教师引导

教师小结

： 1、求锐角三角函数值的第一步，是构造一个合适的直角三角形；

2、为求直角三角形边的关系，设法寻找合适的载体，将未知量转移，以和其他已知量产生联系. 六、作业布置