正弦、余弦、正切函数的简单应用优秀教学设计范文

28.1.3 特殊角的三角函数值

教学设计

主备人：范艳琼 单位：重庆市巫山县白坪初级中中学

【知识与技能】

1.理解并掌握30°，45°，60°的三角函数值，能用它们进行有关计算；

2.能依据30°，45°，60°的三角函数值，说出相应锐角的度数. 【过程与方法】

经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义. 【情感态度】

在探索特殊角的三角函数值的过程中，增强学

生的推理能力和计算能力. 【教学重点】

熟记30°，45°，60°的三角函数值，并用它们进行

计算. 【教学难点】

探索30°，45°，60°的三角函数值的指导过程.

一、情境导入，初步认识

问题 在前面我们已经得到sin3o°= 45°角的其它三角函数值吗？不妨试试看. 12，sin45°= ，你能得到30°，22【教学说明】 教师可引导学生从所给结论sinA = sin30°= 1出发，2设 BC = 1，则 AB = 2，由勾股定理可得AC = 3，可得到30°的其它三角函数值，同样在图（2)中，仍可设BC = 1，

则AC = 1，AB = 2，也能得出45°的其它三角函数值.这里设BC = 1是为了方便计算.

二、思考探究，获取新知

13通过对上述问题的思考，可以得到：sin30°= ，cos30°= ，tan30°22=

3，

3sin45°=

22，cos45°= , tan45°= 1.

22【想一想】 60°角的三角函数值各是多少？你是如何得到的？在学生的相互交流中可得出结论：sin60°= 述所有结论整理，制成下表. 13

,cos60°=

，tan60°= 3.教师再将上22

三、典例精析，掌握新知

cos45tan45. sin45例1 求下列各式的值.(1)cos260°+ sin260°；（2）32 1123（）（）解 （1）原式 = + = + = 1；

2244

2（2）原式 = 2

 1 = 0. 22 例2 （1）如图（1），在Rt△ABC中，∠C=90°，AB = 6,BC = 3,求∠A的度数；

（2）如图（2），已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的3倍，求α.

解 （1）∵sinA =

（2）∵tan =

【教学说明】 以上两例均可先由学生自主完成，然后教师在展示解答过程，加深学生对本节知识的理解，并指明两例题的侧重点不一样，例1侧重于运用特殊角的三角函数值来参与计算，而例2则是通过计算一个角的某一三角函数值后，利用锐角的三角函数值与锐角之间的一一对应关系，从而确定锐角的度数.这样处理，可让学生熟记特殊角的三角函数值.

四、运用新知，深化理解

13，cosB = ，则△ABC22BC32,∴∠A = 45°；

＝＝AB26OA3OB＝＝3，∴

= 60°.

OBOB1.在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且tanA = 的形状是（ ）

A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.不能确定12.计算：（1）3tan30°- tan45°+ sin60°= ___________ .

2

（2）sin601 + 1cos60tan30- sin45°= ___________ .

3.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC = 7，AC = 21,试求∠A、∠B的度数.

4.边长为2的正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，且∠OBC=30°，试求A、D两点坐标.

【教学说明】 四道题均可让学生自主探究，也可小组内讨论，达到解决问题的目的.教师巡视，发现问题给予指导，对优秀者和积极参与者给予鼓励，增强学生的学习信心.在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分. 【答案】1.B 【解析】

∵cosB = 3

213,∴∠B = 30°，又∵tanA = 22＜

= tan30°，∴∠A ＜

30°，∠A + ∠B ＜

60°，∴∠C = 180°- (∠A + ∠B) ＞

120°.

即△ABC 是钝角三角形，故选B.

2.（1）5321 （2）23

425331331

1 = 31 = 43224【解析】

（1）原式 = 3

31222（2）原式 = 2 = 33 = 23

12223123

3.由题意易得：tanA =

= 30°，

∠B = 60°.

4.解：∵

OB = BC·cosB = 2∴B 点的坐标是（3,0）. 过D点作DE 垂直于y轴，交y轴于E点，易证△OBC△ECD，

∴∠DCE = ∠CBO =30°.

∴CE = cos∠DCE ·CD = 323，

2313, OC = BC·sinB = 21, 32ACBC713,tanB = 3，∴∠ABCAC32131∴OE = OC + CE = 13,DE = CD1, 2∴D 点的坐标是（1,13）.

五、师生互动，课堂小结

1.如何理解并熟记特殊角的三角函数值？同学间相互交流. 2.运用特殊角的三角函数值可解决哪两类问题？

【教学说明】 师生共同回顾，对于问题1，可引导学生利用图形进行推理计算，也可通过

表格中横排的数的变化规律来记忆.

1.布置作业：从教材P68〜70习题28. 1中选取. 2.完成“课时作业”部分.

本课时教学以“自主探究”为主体形式，所以应先给学生自主动手的时间，给学生提供创新的空间与可能，再给不同层次的学生提供一个交流合作的机会，培养学生独立探究和合作学习的能力.