数学活动ppt配套的教学设计方案

九年级数学教学教案（ 1 ）

备课人

欧阳学

课

题

反比例函数的图象和性质

1．进一步熟悉画函数图象的主要步骤，会画反比例函数的图象。

学

习

目

标

2．体会函数三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合。

3．逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。

4．积极参与探索活动，多和同伴交流看法。

5．在动手画图的过程中，体会做中学的乐趣，养成勤于动手，乐于探究的好习惯。

掌握反比例函数的画图。

教

学

重

点

教

学

反比例函数三种表示方法的相互转换。

难

点

教

学

过

程

一、回顾交流、进入情境

个人补充及反思

上一节课，我们共同学习了反比例函数的意义，反比例函数在现实生活中处处存在，例如：

1．霞拔村的耕地面积为300公顷，该村人口数量为n人，人均耕地面积为m公顷/人，则m、n之间存在反比例函数的关系，其关系式为m=300。

n10。

x

2．我们班陈胜男同学有10元钱全部用于购买铅笔，购买铅笔的只数为x只，每只铅笔的价

格y元/只，则x、y之间存在反比例函数的关系，其关系式为y=

这些函数与一次函数一样，也有自己独特的函数图象，但它们的函数图象是怎样的，通过本节的学习，我们可以理解反比例函数的图象，为了更好地学习它，我们先复习一下，一次函数y=

－x+1的画图过程，请同学们动手画一下。

解： （1）列表：（略）

(2)描点、连线：（略）

问：这个函数是什么形状的？经过哪几个象限？与x轴、y轴的交点坐标是什么？增减性如

何？

答：这个函数是一条直线，经过一、三、四三个象限，与x轴交点坐标为A（1，0），与y轴

的交点坐标为B（0,－1）.它的增减性是y随x的增大而减小。

二、问题牵引，拓展延伸

1．反比例函数的图象是什么样子呢？我们就举个特殊的反比例函数y=6来画它的图象。

x分析：（1）我们第一次画反比例函数的图象时，取几个点？在上一题中我们取几个点？为什

么？

（3）列表

x y=... -4 …

-3 -2 -3 -1 -6 1 6 2 3 3 2 4 1.5 …

…

-1.5 -2 6

x

（4）描点、连线

2．现在请小组合作画出反比例函数y=-解：（1）列表：

x ... …

-4 1.5 -3 2 -2 3 -1 6 1 -6 2 -3 3 -2 4 …

-1.5 …

6的图象。

x6y=-

x（2）描点、连线

1 2

3．小组展示画图情况，表扬其优点，指出其中不足之处。强调画图是要注意以下三个问题：

（1）取点要均衡。

（2）曲线要“平滑”。

（3）不能与x轴、y轴相交。

4．其实，用信息技术工具，我们很容易就可以画出反比例函数的图象。请同学们观察我画的反比例函数y=33和y=-的图象。

xx

三、获取图象信息，探索反比例函数的性质

1．请同学们观察y=6633和y=-以及y=和y=-的图象，回答问题：

xxxx（1）你能发现它们的共同特征吗？

（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？

（3）在每个象限内,y随x的变化如何变化？

分析：请一位同学大声朗读题目，小组共同思考三个问题，请小组长做好记录，代表全组发言。

答：（1）共同点：四个函数的图象都是双曲线，与x轴、y轴都没有交点。

（2）函数y=6363与y=的图象在一、三象限，函数y=-与y=-的图象在二、四象限。

xxxx63与y=的图象在每个象限内，y随x的增大而减小。

xx（3））函数y=函数y=-63与y=-的图象在每个象限内，y随x的增大而增大。

xxk（k为常数且k 0）图象的性质有哪些？

x2．综上所述，你认为反比例函数y=答：（1）反比例函数y=k（k为常数且k 0）图象是双曲线。

x（2）当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限在每个象限，在每个象限内y随x的增大而减小。

当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限在每个象限，在每个象限内y随x的增大而增大。

3．为了更好地说明图象所在的位置，请同学们观察老师所列的表格。

kK的符号

y=（k为常数且k 0）

图象

图象上点的坐标符号

（+， +）

（－，－）

K<0

X、y异号

（+，－）

（－，+）

xxy=k （k为常数且k 0）

k>0

x、y同号

四、随堂练习、巩固深化

1．请同学们在直角坐标系中任取一个你喜爱的点，画出该点的反比例函数的大致图象，与同伴交流一下，你画的是否正确。

五、课时小结

请同学们谈谈本节课有什么新的收获？

分析：（1）反比例函数的图象是双曲线。

（2）怎样画反比例函数的图象。

（3）反比例函数的性质。

………

六、作业

1、画出反比例函数y=4的图象，完成下列问题：

x（1）在图象上任取一点P,过P点作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B,原点为O，量出PA、PB的长，并计算长方形PAOB的面积。

（2）在图象上任取一点M,过M点作MC⊥x轴于C点，MD⊥y轴于D,原点为O，量出MC、MD的长，并计算长方形MCOD的面积。

(3)观察解析式y=

七、板书设计

反比例函数的图象与性质（一）

学生练习 1．画图步骤 2．性质 3．对照表

(1)列表

（１）图象是双曲线

(2)描点、连线

（２）k>0,······

要求

（３）k<0,······

（1）取点要均衡。

（2）曲线要“平滑”。

（3）不能与x轴、y轴相交。

4中的k=4与两个长方形的关系，并用文字表示你的结论。

x