有理数的加法运算律教案（名师）

兰州市第四十五中学教

学

设

计

课题

有理数的加法（二）

课型

新授课

教学

课时

1 授课日期

课标依据

经历通过观察、归纳、类比、猜想，获得有理数的加法法则。掌握并能熟练进行有理数的加法运算。

教材分析

和有理数的加法法则一样，有理数加法运算律的得出也是要学生自主探索，同时通过具体运算体会运算律对计算的简便之处。

学情分析

初中的有理数运算是以小学算术四则运算为基础的，不同的是有理数运算多了一个符号问题。符号法则是有理数运算法则的重要组成部分，也是学生学习本章知识和今后学习其他与计算有关的内容时容易出错的知识点之一。

教学目标

1、进一步熟练掌握有理数加法的法则；

2、掌握有理数加法的运算律，并能运用加法运算律简化运算。

3、培养学生的分类与归纳能力。 4、强化学生的数形结合思想。

教学

具准备

多媒体投影机

教学重点与难点

重点是有理数加法运算律，并能运用加法运算律简化运算；

难点是灵活运用运算律简化运算。兰州市第四十五中学教学设计 学习目标：能利用有理数加法法则进行运算。

学习重点：灵活运用运算律简化运算。

指导措施

【温故导学】

1．叙述有理数的加法法则．

2．计算并比较每组的两个算式的结果：

（1）（-8）+（-9），（-9）+（-8）；

（2） 4 +（-7）,(-7) + 4；

（3）[2+(-3)]+(-8), 2+[(-3)+(-8)]；

(4) [10+(-10)]+(-5),10+[(-10)+(-5)]。

【新知探究】

通过上面练习，引导学生得出：

交换律——两个有理数相加，交换加数的位置，和不变．

用代数式表示：a + b = b + a．

运算律式子中的字母a、b表示任意的一个有理数，可以是正数，也可以是负数或者零．在同一个式子中，同一个字母表示同一个数．

结合律——三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．

用代数式表示：(a + b) + c = a +(b + c)．

这里a、b、c表示任意三个有理数．

例练1、计算（1）16+(-25)+24+(-32)． （2）31 +（-28）+ 28 + 69

解：（1） 16+(-25)+24+(-32) =16+24+(-25)+(-32)

(加法交换律) =

(加法结合律) =

(同号相加法则) =

(异号相加法则) （2）31 +（-28）+ 28 + 69 =31 + 69 + [（-28）+ 28 ] （加法交换律和结合律）

= 引导学生发现，在本例（1）中，把 分别结合在一起再相加，

计算比较简便．

在本例（2）中，把 结合在一起，计算比较简便．

总结常用的三个规律：

1、

一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加。

2、有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整。

3、有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加。

例练2、有一批食品罐头，标准质量为每听454克，现抽取10听样品进行检测，结果如下表（单位：克）

听号

质量

听号

质量

1 444 6 454 2 459 7 449 3 454 8 454 4 459 9 459 5 454 10 464 这10听罐头的总质量是多少？

解法一：这10听罐头的总质量为

444+459+454+459+454+454+449+454+459+464 =4550(克) 解法二：把超过标准质量的克数用正数表示，不足的用负数表示，列出10听罐头与标准质量的差值表（单位：克）：

听号

与标准质量的差值

听号

与标准质量的差值

这10听罐头与标准质量差值的和为

（-10）+ 5 + 0 + 5 + 0 + 0 +（-5）+ 0 + 5 + 10 = 因此，这10听罐头的总质量为

学科：数学 课题：有理数的加法 备课教师：朱荣祖 审核人： 第 1 课时

1 -10 6 0 2 -5 7 -5 3 0 8 0 4 +5 9 +5 5 0 10 +10

【当堂检测】

指导措施

1.完成书上随堂练习：(要求注理由) (1)（-3）+ 40+（-32）+(-8)；

(2) 13 +(-56)+47+(-34)；

(3) 43+(-77)+27+(-43)．

2.某潜水员先潜入水下61米，然后又上升32米，这时潜水员处在什么位置？

3.有5筐蔬菜，以每筐50千克为准，超过的千克数记为正，不足记为负，称重记录如下：+3，-6，-4，+2,-1,总计超过或不足多少千克？5筐蔬菜的总重量是多少千克？

【课后拓展】

（一）基础过关

计算：（-1）+2+（-3）+4+（-5）+6+…+2010+（-2011）

（二）能力提升

1、趣味填数

将1-9这9个数字填入9个圆圈中，使每个三角形和直线上的3个数字之和相等。

提示：大胆尝试：冷静思考是解题的法宝。想一想9个数的和是多少，那么三角形的三个顶点上数之和是多少？一条直线上三数之和是多少？不妨将1放到最上面的圆圈内。这条直线可能怎样填……

答案：

1

1

5

6

9

8 2

4

3

4 7

3

7

2

6

8

5

9

2. 观察下列等式

111111111，，，

12223233434将以上三个等式两边分别相加得：111111111311．

1223342233444

（1）猜想并写出：1

．

n(n1)

（2）直接写出下列各式的计算结果：

①1111223341

；

20062007②1111223341

．

n(n1)（3）探究并计算：

111244668

1．

20062008【纠错锦囊】（没有永远的失败，失败之后奋起就是成功）

1、

2、

3、

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2.4、有理数的加法（二）

探究1、计算（1）16+(-25)+24+(-32)． （2）31 +（-28）+ 28 + 69

交换律——两个有理数相加，交换加数的位置，和不变．

用代数式表示：a + b = b + a．

板运算律式子中的字母a、b表示任意的一个有理数，可以是正数，也可以是负数或者零．在同一个式子中，同一个字母表示同一个数．

结合律——三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．

用代数式表示：(a + b) + c = a +(b + c)．

总结常用的三个规律：

1、

一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加。

2、有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整。

3、有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加。

教学反思

书设计

亮点

缺点

改进措施