回顾与思考教学实录与评析

《与一次函数有关的面积问题》教学设计

成都高新新科学校 叶珂

【教学目标】

1.

能利用一次函数的图象和性质解决与一次函数相关的面积问题。

2.

能利用一次函数图象灵活选择方法求图形面积,进一步体会数形结合、转化的思想，发展数形结合解决问题的能力．

3.

在探究函数与面积的活动中，形成与他人交流、合作的意识，激发学生学习数学的热情，体验解决问题的乐趣。

【教学重点】

利用一次函数的图象和性质解决与一次函数相关的面积问题。

【教学难点】

在平面直角坐标系中求三角形面积的常用方法及对三角型面积的各种方法的归纳提升。

【教学方法】

采用启发式，小组讨论、探究学习等方法。

【教学过程】

一、课前热身，知识回顾

1. 点P（x，y）到x轴的距离______，到y轴的距离_______，到原点的距离_____________．

2. 一次函数y=kx+b(k≠0）的图象与x轴交点坐标________，与y轴交点坐标_________．

3. 平面直角坐标系中点P（x1，y1）和点Q（x2，y2）之间的距离为__________________．

4. 已知直线

y= 2x+1与直线

y= -x+4相交于点A，则交点A的坐标为____________．

（设计意图：通过回顾本节课所用到的基本知识及方法，体会函数、坐标、几何图形之间的相互转化，一方面便于了解学生知识的掌握程度，另一方面为后面例题的探究做好铺垫.）

二、问题探究，总结方法

例1：直线l：y= kx+b过点A(-1，6)和点B（3，-2），点O为坐标原点．

(1)

求直线

l 的函数关系式；

(2)求直线l与坐标轴围成的面积．

变式1：直线

y= -2x+4与直线

y= x+1相交于点G，求两直线与x轴围成的三角形的面积．

变式2：在例1的条件下，求△AOB的面积．

变式3：在例1的条件下，若E（m，2），F（1.5，n），求△EOF的面积．

（设计意图：在这个环节中，通过一题多解使学生从不同的角度、不同的侧面去分析问题、解决问题，提高学生思维的发散性、灵活性。通过一题多变使学生会根据一次函数解析式求特殊点进而求面积,并归纳求三角形面积问题的常用方法：（直接）公式法、（间接）割补法。通过变式题组，从特殊到一般，积累解决动态问题的经验，渗透通性通法，体会数形结合以及转化的数学思想.）

例2：已知直线l：y= kx+b与x轴交于点(4，0) ，函数图象与坐标轴所围成的三角形的面积是8，求直线l的函数关系式．

（设计意图：使学生会根据面积求一次函数解析式,并了解此类问题的结论有两种,学会分类讨论.）

三、课堂小结，反思提高

本环节由学生谈谈自己的收获，教师做适当补充. （设计意图：对平面直角坐标系内求任意三角形面积的方法进行系统梳理，养成归纳反思的习惯.）

【挑战自我】

1、如图，直线ykx（1）求k，m的值；

（2）求△AOB的面积．

2、求直线y=4x－2与直线y=－x+13及x轴所围成的三角形的面积．

3、如图，若点P(a,b)是直线y=-x+3上的一个动点，在点P运动的过程中，ΔOPA的面积为S（O为坐标原点）

（1）当ΔOPA的面积为3时，求P的坐标．

（2）若P位于第一象限内，试写出S与a的函数关系式，并求自变量a的取值范围．

4、如图，直线OC、BC的函数关系式分别为y= x和y= -2x+6，动点P(x，0)在线段OB上移动过点P作直线

l与x轴垂直．设△OBC中位于直线

l左侧部分的面积为S．

（1）求S与x之间的函数关系式．

（2）是否存在经过点E（2，0）的直线将△OBC的面积分成1:3两部分？若存在请求出直线的关系式，若不存在请说明理由．

(设计意图：复习巩固本节课的知识)

AOx5经过点A（-2，m），B（1，3）．

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