回顾与思考优质课一等奖｜教案在线预览

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为什么要证明王爱萍【知识与技能】1.经历观察、归纳、验证等活动过程，在活动中体会到观察、实验、归纳所得到的结论未必可靠，初步感受证明的必要性. 2.发展学生的推理意识. 【过程与方法】通过观察、猜想、验证、归纳等方法让学生多角度思考问题、解决问题. 【情感态度】让学生明白仅仅依靠实验、观察、归纳是不

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所属课文：回顾与思考

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2026-07-12 09:17:38

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学校：民乐县初级实验中学

回顾与思考优质课一等奖

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关键词：回顾与思考优质课一等奖

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为什么要证明

王爱萍

【知识与技能】

1.经历观察、归纳、验证等活动过程，在活动中体会到观察、实验、归纳所得到的结论未必可靠，初步感受证明的必要性. 2.发展学生的推理意识. 【过程与方法】

通过观察、猜想、验证、归纳等方法让学生多角度思考问题、解决问题. 【情感态度】

让学生明白仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必须进行有根有据的证明，培养学生科学严谨的学习态度. 【教学重点】

体会观察、实验、归纳所得到的结论未必可靠，初步感受证明的必要性. 【教学难点】

感受证明的必要性. 活动内容：

一、验证活动（1）

某学习小组发现，当n=0，1，2，3时，代数式n2-n+11的值都是质数，于是得到结论：对于所有自然数n，

n2-n+11的值都是质数．你认为呢？与同伴交流．

参考答案：列表归纳为

n n2-n+11 是否为质数

0 1 11 2 3 4 5 6 7 8 9 10 101 11 121 不是

…

11 13 17 23 31 41 53 67 83 是

是

注意事项：

学生通过列表归纳，根据自己以往的经验判断，在n=10以前都一直认为n2-n+11是一个质数，但当n=10时，找到了一个反例，进而发现不能根据少数几个现象轻易肯定某个数学结论的正确性．

二、猜想并验证活动（2）

如图，假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大

（把地球看成球形）？能放进一个红枣吗？能放进一个拳头吗？

参考答案：设赤道周长为c，铁丝与地球赤道之间的间隙为

：

c1c10.16(m)

222

2.如图中三条线段a、b、c,哪一条线段与线段d在同一直线上？请你先观察，再用三角尺验证一下. 3.当n为正整数时，n2+3n+1的值一定是质数吗？

五、课堂小结

今天这节课你学到了什么知识？

教师强调

①

要说明一个数学结论是否正确，无论验证多少个特殊的例子，也无法保证其正确性．

②要确定一个数学结论的正确性，必须进行一步一步、有根有据的推理．

六、

作业布置

课本第164页习题7.1第1，2，3题．

它们的间隙不仅能放进一个红枣，而且也能放进一个拳头．

三、归纳与总结

①

通过以上三个数学活动，使学生对每一个问题的结论的正确性有了怀疑，从而知道了由观察、猜想等渠道得到的结论还必须经过有效的证明才能对其进行肯定．也即：要判断一个数学结论是正确，仅观察、猜想、实验还不够，必须经过一步一步，

有根有据的推理．

②举例说明“推理意识”与推理方法．

四、反馈练习

活动内容：1.如图中两条线段a与b的长度相等吗？请你先观察，再度量一下. 七、教学反思

关于本教案的常见问题

Q：回顾与思考优质课一等奖是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《回顾与思考》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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