有理数乘法的运算律优质教案设计

兰州市第一届李庾南优质课比赛教案

北师大版数学七年级上册第二章《有理数及其运算》

单元教学《有理数的乘除法》（第一课时）

教学目标：

1.

立足小学非负数的乘法运算以及经验的迁移，探究有理数的乘除法运算。

2.

理解有理数乘除法法则，能利用有理数乘除法法则进行简单运算。

3.

经历乘除法法则的发现过程，引导学生建构出本单元的知识结构。

教学重点：

有理数乘除法法则及其运算律

教学难点

有理数乘除法符号法则

教学过程

一、

引导全班同学通过已有认知对有理数的乘法进行探索研究，及时获取算式的规律，并得出猜想结果，教师及时点拨、补充、整理

1.创设情境，引导学生观察，组织学生自主计算，发现算式规律

（1）利用有理数的加法，计算相同加数的和，并引导学生思考是否有简便运算表示这种算式？

有理数相加：（-3）+（-3）+（-3）=-（3+3）+（-3）=（-6）+（-3）=-9 ∵（-3）+（-3）+（-3）=（-3）×3 ∴（-3）×3=-9 （2）组织学生自主计算下面的乘法算式，引导大家寻找规律

4×3= (-3)×4= 3×3= (-3)×3= 2×3= (-3)×2= 1×3= (-3)×1= 0×3= (-3)×0= (-1)×3= (-3)×(-1)= (-2)×3= (-3)×(-2)= (-3)×3= (-3)×(-3)= (-4)×3= (-3)×(-4)=

1

思考下列问题：a.两数相乘,积何时为正号，何时为负号？

b.积的绝对值与因数的绝对值有什么关系？

（3）组织学生以小组为单位合作学习，积极议论，对提出的问题概括、归纳，做出合理回答。

情况一、正数乘正数积是正数，负数乘负数积是正数，负数乘正数积为负数

情况二、正数乘0积为0 情况三、积的绝对值等于两个因数绝对值的积

2.让学生类比有理数的加法法则，从而归纳出有理数的乘法法则。

（1）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；

任何数与0相乘，都得0。

（2）通过拓展计算，帮助学生领悟概念的核心，促成自身学力的良性发展。

例1. 判断下列各式积的符号,并说说你是怎么判断的？ （-1）×2×3×4 （-1）×（-2）×3×4 （-1）×（-2）×（-3）×4 （-1）×（-2）×（-3）×（-4） 观察发现：多个不为零的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定

当负因数的个数为偶数时，积为正

当负因数的个数为奇数时，积为负

例2：计算下列算式的结果

138（1）3 （2）

 833观察发现：如果两个有理数的乘积为1，那么称其中的一个数是另一个的倒数，也称这两个有理数互为倒数。

方法归纳：求倒数时就是把分子分母交换位置，符号不变

注 意：0没有倒数

3.通过学生观察实例，引导学生发现小学的乘法运算律在有理数范围内也是适用的

例3.计算下列各题，并比较他们的结果

2

（1）

56与65（2）

432与432（3）

572与5752观察发现：乘法交换律：a·b=b·a 乘法结合律： (a·b)·c=a·(b·c)

乘法对加法的分配律： a·(b+c)= a·b+a·c 强调：小学学习的乘法运算律在有理数范围内仍然适用

4.利用已经积累的知识点，在乘式中如何去求未知因数，引导学生探究有理数范围内的除法法则。

（1）观察下列乘式，小组讨论几何图形代表的有理数是多少

△×2=10 □×2=-10 （-5）×☆=-10 10÷2=5 （-10）÷2=-5 （-10）÷（-2）=5 引导学生对比有理数乘法法则从观察符号和结果的绝对值两个方面来议论出除法法则。

除法法则1：两个有数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

0除以任何不为0的数都得0 注意：0不能做除数

（2）鼓励学生利用除法法则，在确定完结果符号后，转化为正数的除法运算，比较结果，引导学生归纳出有理数除法的另一个法则

例4.比较下列各组数的计算结果

①12与111 ②25与2

25归纳除法法则2：除以一个数等于乘上这个数的倒数

二、

师生共同小结

1.明确有理数的乘除运算，一定是根据法则先确定结果符号，再运用绝对值计算出结果。

2.熟记有理数的乘除法法则

3.在学习与已有知识相近的新知识时，要学会用对比的方法，弄清它们的共同点和不同点，以达到正确理解掌握的目的。

三、

分层作业

1.必做题：课本50页知识技能第1题

3

56页知识技能第1题 2.选做题：课本54页第3题

57页第4题

附：板书设计

有理数的乘除法乘法

倒数

法则

两数相乘，同号得正，异号得负， 并把绝对值相乘；

任何数与0相乘，都得0

乘积为1的两个数互为倒数

0没有倒数

乘法交换律：a·b=b·a 运算律

乘法结合律： (a·b)·c=a·(b·c) 乘法对加法的分配律： a·(b+c)= a·b+a·c ①

两个有理数相除，同号得正，异号得负，

并把绝对值相除。

除法法则法

0除以任何不为0的数都得0（0不能做除数） ②

除以一个数等于乘上这个数的倒数

4