特殊角的三角函数值及用计算器求角的三角函数值公开课教案

第课时用计算器求锐角的三角函数值

1.让学生熟识计算器一些功能键的使用.

2.会熟练运用计算器求锐角的三角函数值和由三角函数值来求角.

1.自己熟悉计算器,在教师的指导下求一般锐角三角函数值,体会数学知识与实际生活息息相关.

2.认识使用计算器可以解决部分复杂问题,通过求值探讨三角函数问题的某些规律,提高学生分析问题的能力.

1.通过计算器的使用,了解科学在人们日常生活中的重要作用,激励学生热爱科学、学好文化知识.

2.让学生通过独立思考、自主探究和合作交流,进一步体会函数的数学内涵,获得知识,体验成功,享受学习乐趣.

【重点】

运用计算器处理三角函数中的值或角的问题.

【难点】

运用计算器处理三角函数中的值或角的问题.

【教师准备】

多媒体课件.

【学生准备】

预习教材P67~68.

导入一:

如图所示,工件上有一V形槽,AC=BC.测得它的上口宽AB为20 mm,深CD为19.2 mm,求V形角(∠ACB)的大小.

根据题意可得∠ACB=2∠ACD,

在Rt△ACD中,tan∠ACD= =≈0.5208.

[过渡语]

∠ACD的正切值不是特殊值,我们能不能求这个角呢?这就是我们这节课要学习的内容.

导入二:

【复习提问】

1.列表写出30°,45°,60°角的三个三角函数值.

2.通过上节课的学习,我们知道当锐角A是30°,45°,60°时,可以求出它的三个三角函数值,如果锐角A不是这些特殊角,怎样得到它的三角函数值呢?

[设计意图]

通过生活实际问题导入新课,让学生体会数学与实际生活紧密相关,激发学生的学习兴趣,通过复习特殊角的三角函数值,引导学生思考不是特殊角的三角函数值如何求解,自然地引出本节课的内容,让学生明确本节课的学习目标.

[过渡语]

我们可以用计算器求任意锐角的三角函数值,已知角的三角函数值也可以用计算器求出这个锐角,让我们一起用计算器解决这些问题吧! 一、共同探究:用计算器求任意锐角的三角函数值

求出下列各角的三角函数值.

(1)sin 18°;

(2)cos 21°28'30″;

(3)tan 30°36'.

思路一

通过自主学习完成求值.

【师生活动】

独立阅读计算器的使用说明,然后小组合作交流,按照使用说明共同完成,教师巡视过程中帮助有困难的学生,对学生的答案作出点评.

解:(1)sin 18°≈0.309016994.

(2)cos 21°28'30″≈0.930577395.

(3)tan 30°36'≈0.591398351.

【学生活动】

组长出四个求锐角的三角函数值的题,小组成员用计算器完成后,小组内交流答案.

思路二

教师结合计算器使用说明讲述用计算器求锐角三角函数值的方法.

〔解析〕

(1)利用计算器的sin键,并输入角度值18,得到结果sin 18°≈0.309016994.

(2)方法1:利用计算器的cos键,并输入角的度、分、秒值(可以使用°

'

″键),得到结果cos 21°28'30″≈0.930577395.

方法2:因为21°28'30″=21.475°,所以可以利用计算器的cos键,输入角度值21.475,得到结果cos 21°28'30″≈0.930577395.

(3)方法1:利用计算器的tan键,并输入角的度、分值(可以使用°

'

″键),得到结果tan 30°36'≈0.591398351.

方法2:因为30°36'=30.6°,所以可以利用计算器的tan键,输入角度值30.6,得到结果tan 30°36'≈0.591398351.

【学生活动】

组长出四个求锐角的三角函数值的题,小组成员用计算器完成后,小组内交流答案.

[设计意图]

学生自主学习计算器使用说明后,通过小组讨论交流,学会用计算器求锐角的三角函数值,培养学生的自学能力及操作能力.

二、共同探究:已知锐角的三角函数值求角度

已知下列锐角三角函数值,求出其对应的锐角的度数.

(1)sin A=0.5018;

(2)cos A=0.707;

(3)tan A=1.280.

【师生活动】

独立阅读计算器的使用说明,然后小组合作交流,按照使用说明共同完成,教师巡视过程中帮助有困难的学生,对学生的答案作出点评.

解:(1)约为30.12°或30°7'9″

(2)约为45.01°或45°0'31″

(3)约为52°.

【师生活动】

归纳操作方法,教师点评.

[设计意图]

学生阅读计算器使用说明书后,小组合作交流操作方法,归纳操作步骤,培养学生自主学习能力和合作交流能力,同时培养学生归纳总结能力.

三、例题讲解

用计算器求出下列各角的三角函数值,说明你的发现,并尝试验证.

(1)sin 62°25'30″;

(2)sin 80°;

(3)sin 12°25';

(4)cos 27°34'30″;

(5)cos 10°;

(6)cos 77°35'.

【师生活动】

学生独自分别求出各三角函数值,然后观察,寻找规律,小组内合作交流答案,教师巡视过程中帮助有困难的学生,对学生的答案作出点评,共同归纳出正确结论.

【结论】

(1)锐角α的正弦值随着α的增大而增大;

(2)sin α=cos(90°-α),其中α为锐角.

[设计意图]

通过例题的操作计算,加深用计算器求角的三角函数值的操作过程,观察各锐角的三角函数值,探究归纳规律,让学生明白许多数学规律可以运用先进的计算手段去发现、验证,同时培养学生的观察、归纳能力.

[知识拓展]

(1)用计算器可以求出锐角的正弦值、余弦值、正切值,由于计算器的类型不同,因此使用方法也不同,所以要根据计算器的使用说明书来选择按键顺序.

(2)使用计算器求出的值多数是近似值,具体计算中必须按要求确定近似值.

(3)由于不同计算器的操作步骤不同,计算锐角的度数时,若需要将单位表示为“度”“分”“秒”,最后需要按键°

'

″或组合键2nd F

°

'

″.

1.用计算器求任意锐角的三角函数值.

2.已知锐角的三角函数值用计算器求角度.

1.用计算器求sin 62°20'的值正确的是

(

)

A.0.8857

B.0.8856

C.0.8852

D.0.8851

解析:按计算器使用说明依次按键得sin 62°20'≈0.8857.故选A.

2.已知tan A=0.3249,则∠A约为

(

)

A 17°

B 18°

C 19°

D 20°

解析:按计算器使说明依次按键得∠A≈18°.故选B.

3.用计算器求三角函数值(精确到0.001).

(1)sin 23°≈

;

(2)tan 54°53'40″≈

.

解析:用计算器求得sin 23°≈0.391,tan 54°53'40″≈1.423.

答案:(1)0.391

(2)1.423

4.已知sin α=0.2,cos β=0.8,则α+β≈

.(精确到1')

解析:用计算器分别求出α和β的值,然后相加可得48°24'.故填48°24'.

5.用计算器求锐角α(精确到1″).

(1)若cos α=0.6536,则α≈

;

(2)若tan (2α+10°31'7″)=1.7515,则锐角α≈

.

解析:(1)用计算器直接求得α≈49°11'11″;

(2)用计算器求出2α+10°31'7″的值约为60°16'35″,然后解方程2α+10°31'7″≈60°16'35″,得α≈24°52' 44″

答案:(1)49°11' 11″

(2)24°52' 44″

第4课时

1.共同探究一:用计算器求任意锐角的三角函数值

2.共同探究二:已知锐角的三角函数值求角度

3.例题讲解

例题

一、教材作业

【必做题】

教材第69页习题28.1第5,7,8题.

【选做题】

教材第70页习题28.1第9题.