回顾与思考PPT及课堂实录内容

石门实验学校“扬长教育”之高效课堂教学模式

数学科组

七年级“自主创作”课堂模式备课

第一章：整式的乘除之幂的相关运算专题

幂的相关运算专题

复习课

主备人：江莹婕

备课日期：2019年

6 月

10 日

年级：七年级

二次备课＿＿＿＿＿＿＿

课题

课型

教学目标

知识目标：了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题

技能目标：能够在实际情境中，抽象概括出所要研究的数学问题，增强学生的数感符号感，发展合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力.

情感、态度、价值观：感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，养成学会分析问题、解决问题的良好习惯.

教学重点

教学难点

掌握幂的相关运算的性质和运用

幂的运算性质

学生通过对七年级上册数学课本的学习，已经掌握了用字母表示数的技能，会判断同类项、合并同类项，同时在学习了有理数乘方运算后，知道了求n个相同数a的积的运算学情分析

叫做乘方，乘方的结果叫做幂，即aaaa，在a中，a叫底数，n叫指数，n个ann这些基础知识为本节课的学习奠定了基础. 教学方法

教具准备

自主探索，合作交流

多媒体课件

教学步骤

第一环节

复习回顾

活动内容：复习七年级上册数学课本中介绍的有关乘方运算知识：

个性化设计

第二环节

探究新知

活动内容：

（一）

a · a =a(m,n都是正整数）

同底数幂相乘,底数

不变

,指数

相加

例：(-x)2·(-x)3=(-x)2+3=(-x)5

（二）幂的乘方

mnm+n

(am)n=amn (m,n都是整数) 幂的乘方，底数不变，指数相乘

例：(a2)3

=a6

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（三）积的乘方

符号语言：ab=anbn（n为正整数）

n例：(-2b)5 =(-2)5b5=-32b5

（四）单项式与单项式相乘：把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。

例：3a2b·

2ab3

= 3·a2·b·2·a·b3

= (3·2)·(a2·a)·( b·b3) =6a3b4

（五）单项式与多项式相乘的法则：根据分配律用单项式分别去乘多项式的每一项，再把所得的积相加

符号语言：m(a+b)=ma+mb 例：例：2ab(5ab2+ 3a2 b) = 2ab·5ab2+2ab·3a2 b = 10a2 b3+6 a3 b2

(六)

多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。

符号语言：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb 例：(a+b)(m-n)= am-an+bm-bn (七)

同底数幂的除法

(a). am ÷an = a m－n

（a≠0，m、n都是整数）

(b). a0 =1，（a≠0），

1（

a≠0 ，且

p为正整数）

ap（八）单项式除以单项式法则：单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的因式。

a-p=例：-21a2b3c÷3ab

=(-21÷3)a2-1b3-1c

= -7ab2c.

（九）单项式除以单项式法则：

(mambmc)mmammbmmcm

例：(6ab+8b)÷2b=6ab÷2b+8b÷2b=3a+4

第三环节

巩固落实

活动内容：以ppt提供的例题基本习题为落脚点，通过学案的巩固，让学生学会达到巩固新知的作用. （一）同底数幂的乘法

1、计算：

（１）amam1

（２）-y3y2 （３）（ｘ＋ｙ）2（ｘ＋ｙ）

2．若xm=3，xn=5，则xm+n的值为（ ）

A．8 B．15 C．53 D．35

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（二）幂的乘方

1、计算：

（1）22

（2）x

432 （3）x （4）yy

4332252、（1）已知am=3，an=2，求am+2n的值；（2）已知a2n+1=5，求a6n+3的值．

（三）积的乘方

1、计算：

（1）2b （2）2a3 （3）a （4）3233x4

2、（1）22011122011 （2）0.125201082011

（四）同底数幂的除法

1、若(2x1)01，则( ) 1111A.x B.x C.x

D.x

22222、填空：

41243 = ； aa = 32m13m1 = ； x9x3x2 = = 3、若ax5,ay3，则ayx _

（五）单项式除以单项式

1、-6x3y3xy 2、12a3b2x33ab2

（六）、单项式除以单项式

1、(6a2b2b)b 2、(4x3y6x2y2xy2)2xy

（七）、单项式与单项式相乘

11、计算①（a2）·（6ab） ②(-3x2y) ·(-2x)2 3

③(2ax2)2(3a2x)3 ④（2x3）·22

（八）单项式与多项式相乘

211．2ab（5ab2-3a2b） 2．(ab22ab)ab

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（九）多项式与多项式相乘

（1）

(m2n)(m2n) (2)(2xy)(xy)

第四环节

拓展延伸

易错题：

1.（对法则理解不透彻导致错误）请分析一下解答过程是否正确，如不正确，请写出正确的解答过程。

（1）x·x3＝x0+3= x3

（2）（-x）2·（-x）4＝（-x）6= -x6

（3）x4·x3＝x4×3= x12

2、（弄错底数符号而出错）（-x）（-x2）（-x3）（-x4）=_________．

3、（对积的乘方运算法则理解不透彻导致出错）请分析一下解答过程是否正确，如不正确，请写出正确的解答过程

（1）（ab2）2＝ab4; ( ) （2）（3cd）3＝9c3d3; ( ) 23（3）（-3a3）＝-9a6; ( ) （4）（- x3y）＝-

x6y3; ( ) 4、计算（对底数是多个因式的乘方运算，乘方时易漏项）

（1）（2x2yz）3 （2）（-3x3 y4）3

5、（弄错运算顺序导致错误）- x11÷（- x6）·（- x）5

6、（弄错底数符号而出错）（x-y）12÷（y-x）2÷（y-x）3

7、（因考虑问题不周全而出错）若aa-2=1.则a的值为________ 8、（误用负整数指数幂的运算性质）（1）（-3）-3 （2）3-2 9、（混淆幂的运算法则，弄错运算顺序而出错）

1（1）（-2 a2）·（-ab2）3·（2 a2b3）； （2）(- x2y2)·（-4 x2y）22

10、（对单项式乘多项式的法则不透）下列运算中，正确的是（）

A.-2x（3 x2y-2xy）=-6 x3y-4 x2y B.2xy2（- x2+2 y2+1）=-2x3y2+4xy4

C.（3ab2-2ab）·abc=3 a2b3-2 a2b2 D.（ab）2（2ab2-c）=2 a3b4- a2b2c 211、若(x5)(x20)xmxn 则m=_____ ， n=________ 12、（多项式与多项式相乘易漏乘或误判符号导致出错）

3（2x-1）(x+6)-5（x-3）(x+6)

13.(-2 x2y+6 x3y4-2xy)÷（-2xy）

第六环节

课堂小结

活动内容：师生互相交流总结本节课上应该掌握的幂的相关运算知识点，教第

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师对课堂上学生掌握不够牢固的知识进行强调与补充，学生也可谈一谈个人的学习感受，学生总结幂的相关运算易错点有哪些内容。

1．第一章复习题

作业设计

2. 拓展作业：学案中剩余的易错题。

am

· an =am+n(m,n都是正整数） 单项式×单项式 乘法 (am)n=amn (m,n都是整数) 单项式×多项式

abn=ab（n为正整数） 多项式×多项式

nn板书设计

am ÷an = a m－n（a≠0，m、n都是整数） 单项式×单项式

除法 a0 =1，（a≠0），

a-p=

可以让学生作为主体，让学生讲解自己的做题过程。

1（

a≠0 ，且

p为正整数） 多项式÷单项式

ap教学反思

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