7 用二元一次方程组确定一次函数表达式名师教学设计2

用二元一次方程组确定一次函数表达式教学设计

一．教材分析

《用二元一次方程组确定一次函数表达式》是学生已掌握了二元一次方程组的解法,同时在第四章也学习了一些确定一次函数表达式的基本方法,而且在上一节课又学习了二元一次方程组的图像解法,感受到了数与形结合是一种重要的数学思想,这些知识为本节课的学习作好铺垫.本节课研究利用二元一次方程组确定一次函数的表达式,使学生更能全面地理解函数与方程、图形与代数表达式之间的关系,从而进一步发展学生数形结合的思想。 二．教学目标

1. 进一步理解二元一次方程和一次函数的联系,体会知识之间的普遍联系和知识之间的相互转化。

2.了解待定系数法,会用二元一次方程组确定一次函数表达式。

3.用函数观点思考实际问题,将其转化为二元一次组的问题来解决,体会方程思想和转化思想。

三．重点难点

重点:用二元一次方程组确定一次函数表达式。

难点:建立数形结合的思想。

四．教学过程

第一环节【导入】学前准备

设计意图:第(1)(2)(3)小题从文字理论到实际看图解题,既考查学生是否掌握函数和方程之间的联系,体会数形的对应。起到深入浅出,激发学习兴趣,又为本节课学习新的知识做铺垫。

第二环节【活动】探究活动

(一)自主学习

活动1: A,B两地相距100千米,甲、乙两人匀速骑自行车分别从A,B两地同时相向而行.则他们各自到A地的距离

s(千米)都是骑车时间

t (时)的一次函数.1小时后乙距A地80千米;

2小时后甲距A地30千米.经过多长时间两人将相遇？你是怎样做的？与同伴进行交流。

1.

(1) 甲的速度是多少?写出甲到A地的距离s与t的关系式?

(2)乙的速度是多少?写出乙到A地的距离S与t的关系式? 2.请你在同一直角坐标系画出上面两个函数关系式图象。

3.由(1),(2)两个关系式联立而成方程组,并解方程组。

4.若设甲乙两人t小时相遇，还可以列一元一次方程得=

解得t=

5.以上三种方法的结果一致吗? 设计5个问题串的意图:

1.本引例通过实际问题情景,进一步加强函数与方程的联系,本题意在让学生掌握三个知识点: (1).由于上节课学生已掌握图像法得出交点,求出方程组的解,当前图像法求不出交点相矛盾,打破学生原有知识平衡; (2).在打破原有知识平衡的基础上,根据学前准备内容,用方程组的方法求交点坐标; 本题三种方法殊途同归解决同一个问题,让学生思考和比较,体会作图像方法与代数方法各自的特点,同时理解知识之间有着广泛的联系,为讲解待定系数法确定一次函数的解析式做好铺垫. 从而自然过渡到本节课的主要内容。

2.由于本题要掌握三个知识点,特别是用小颖的方法先应用待定系数法求函数表达式,再用方程组解决行程问题。对学生原有知识跨度特别大,因为待定系数法是本节课知识,难以接受。因此,我采用了先设置问题1,利用速度,先求出s与t的关系式,从而降低难度,使学生很容易由知识点(1)图像法得不出交点坐标,马上想到用方程组解决,从而衔接了前几节课二元一次方程组应用题的知识。从而分散了本引例的知识点,分散难度,更重要的是学生学得轻松,易上手。从而用方程组得出交点坐标,求出相遇时间,明白交点在实际生活中的意义。

3.通过引例的分组探索,深刻理解图像方法可以更直观、形象,但缺乏准确,用代数方法虽然准确,但不够形象和直观

小结:(1)用作图象的方法可以直观地获得问题的结果,但有时却难以准确,为了获得准确的结果,我们一般用代数方法. (2)用二元一次方程组可以准确地求出对应的两条直线的交点坐标. (3)注意交点坐标与实际问题的联系。

(二)合作学习

活动2:待定系数法

1.若直线y=kx经过A(1,2).则K=

,函数表达式

。

2.若直线y=x+b经过B(3,4),则b=

,函数表式式

。

设计意图:让学生运用第四章的知识,简单运用待定系数法求一次函数表达式。

3.一次函数y=kx+b的图象经过A(1,2)和B(3,4),则K=

,b=

, 函数表达式。

思考: 像这样,先设出函数表达式,再根据所给条件确定表达式中未知数的系数,从而得到函数表达式的方法,叫做待定系数法。

设计意图:由前面第1、2题结合而成,让学生的思维顺势而上,接受新知识。从而引出什么叫待定系数法。

活动3:用待定系数法解决生活中的实际问题。

1.认真阅读P127的例题,注意解题格式,并思考: (1)y与x是什么函数? (2)y与x的一般式是什么? (3)求k,

b要多少个条件?你能写出两组x和y的值吗? (4)免费携带是什么意思? (5)请你写一写你的解题过程。

设计意图:通过例题的讲解,让学生掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式的具体的做法,让学生深刻理解解决这种问题的一般步骤与方法,使学生有知识迁移的基础. 思考:利用二元一次方程组确定一次函数表达式的一般步骤是怎样的? 设计意图:让学生小结待定系数法的步骤,掌握待定系数法的实质。

第三环节【练习】当堂检测

1.完成P127的随堂练习2。

设计意图:利用文字提供的信息,目的是强化本节知识的重点“利用二元一次方程组确定一次函数解析式”

2.

已知函数y=2x+b的图象经过点(a,7)和(-2,a),求这个函数表达式。

设计意图:目的是强化本节知识的重点“利用二元一次方程组确定一次函数解析式”

. 3.(1)已知直线l2 : y=-x+b的图象经过点(4, 0 )和(a, 4),则a=,则一次函数的关系式为:

(2)图4中的两直线l1, l2的交点坐标可以看做方程组的解。

(3)图5中.已知直线l3 经过(1,0),且l3: y=Kx +b与直线l1:y=2x+1平行,求直线l3和直线l2的交点P坐标。

设计意图:利用图像提供的信息,进一步强化学生数形结合的意识,学会从图形中获取有用的信息。从简单到复杂,层层加深,目的是强化本节知识的重点“利用二元一次方程组确定一次函数解析式”

. 第四环节【活动】课堂总结

1.你有什么收获?从知识、方法、数学思想方面总结

2.你的疑难解决了吗?你还有哪些疑惑? 设计意图:既训练学生的归纳总结能力,又让每个学生对本节课所学知识留下完整的印象

第五环节【作业】布置作业

1.习题5.8中“问题解决”第1、2题; 2.课外:“问题解决”第3题

设计意图:第1题、第2题第(1)问都是巩固本节课的重点知识,第2题第(1)问也是对引例知识的补充。第(2)问可从不同角度解决生活中实际问题,体会知识的转化思想。

第六环节【活动】板书设计

5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式

一.方程组与函数的关系

二.待定系数法。

1.定义

2.步骤:

(1)设:设出函数表达式:y=kx+b;

(2)列:把已知两个条件代入,得到关于k、b的二元方程组;

(3)解:解方程组,求出k、b值;

(4)写(反代):写出其表达式.