加减法解二元一次方程组优秀获奖教案

5.2 求解二元一次方程组（第二课时）教学设计

梁开中学 胡珺珺

一、教材分析

本节课选自北师大版数学八年级上册第五章第二节第二课时.教科书基于学生对前面解一元一次方程和用代入消元法解二元一次方程组基础之上，提出了本课的具体学习任务：会用加减消元法解二元一次方程组，了解解二元一次方程组的“消元”思想，初步体现数学研究中“化未知为已知”的化归思想. 《课程标准（2011年版）》把方程与方程组的重点放在解法和应用上，特别强调体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，如何解方程与方程组是方程与方程组教学的主体和重点.对于二元一次方程组来讲，强调“消元”的思想和方法，应是贯穿于始终的一条主线，通过“消元”，将二元一次方程转化为一元一次方程实现求解的目的，体现了化繁为简，以简驭繁的基本策略，对促进了学生理性思维的发展具有重要意义.通过第一课时的学习，学生已经能够解一般的二元一次方程组，但对于有些方程用代人消元法解可能比较繁杂，用加减消元法要简单一些.因此这个课时就进一步学习二元一次方程组的加减消元法. 二、学情分析

1、学生的技能基础的分析：在学习本节之前，学生已经掌握了有理数、合并同类项、去括号等法则，能熟练的进行简单的整式加减法的运算，知道方程的解的意义，能熟练的求解一元一次方程，了解了二元一次方程以及解的意义、二元一次方程组及其解的意义，能通过代人消元法求解二元一次方程组. 2、学生活动经验基础的分析：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了列整式、列一元一次方程并求解，列二元一次方程组解决了一些简单的现实问题，感受到了方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，通过解一元一次方程和用代入消元法解二元一次方程组获得了解二元一次方程的基本经验和基本技能；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力.

三、教学目标

知识与技能：会用加减消元法解二元一次方程组，

进一步理解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想. 过程与方法：培养学生归纳总结问题的能力,同时使学生会使用较严密的数学语言概括出问题的主要方面. 情感态度与价值观：在解决实际问题的过程中,大胆尝试不同解法,并在体验成功的快乐的同时,激发学生浓厚的学习兴趣.

四、教学重难点

【重点】用加减消元法解二元一次方程组的基本步骤.

【难点】形成加减消元的基本思路,并能灵活选择代入法、加减法解二元一次方程组.

五、教学过程设计

本节课设计了五个教学环节：第一环节：温故知新；第二环节：课堂探究；第三环节：课堂检测；第四环节：反思小结；第五环节：布置作业. 一、温故知新：

1.根据等式性质填空: （1）若ab，那么ac= . (等式性质1) （2）若ab，那么ac= . (等式性质2) （3）思考:若ab,cd,那么acbd吗? 设计意图：利用（1）和（2）回顾等式的基本性质，并思考问题（3），为这节课加减消元法的学习做铺垫，打好理论基础. 二、课堂探究

活动一：学生观察，尝试发现

例1 解二元一次方程组：3x5y21,①2x5y11.②

师生活动设计：怎样解这个二元一次方程组呢？（学生在练习本上做，教师巡视、引导、解疑，注意发现学生在解答过程中出现的不同的解法，可以让用不同方法解题的学生将他们的方法投影出来，完后进行评析，并为加减消元法的出现铺路.）

学生解答方案1：把②变形，得：x5y11 ③,

把③代入①，得：235y115y21,解得：y3. 把y3代入②，得：x2. 2所以方程组的解为x2. y3学生解答方案2：由②得5y2x11 ③, 把5y当做整体将③代入①，得：3x2x1121,解得：x2. 把x2代入③，得：y3. x2所以方程组的解为.（此种解法体现了整体的思想）

y3学生解答方案3：（观察发现：两个方程中一个含有5y，而另一个是5y，两者互为相反数）根据等式的基本性质方程①+方程②得：5x10,解得：x2, 把x2代入①，解得：y3, 所以方程组的解为x2. y3通过上面的练习发现，同学们对代入消元法都掌握得很好了，基本上都能够按要求解出二元一次方程组的解（如方案1），可是也有同学发现（方案2）的解法比（方案1）的解法简单，他是将5y作为一个整体代入消元，依然体现了代入法的核心是代入“消元”，通过“消元”，使“二元”转化为“一元”，从而使问题得以解决，那么（方案3）的解法又如何？它达到“消元”的目的了吗? 留些时间给学生观察，注意引导学生观察方程中某一未知数的系数，如x的系数或y的系数，引导学生发现方程①和②中的5y和5y互为相反数，根据

相反数的和为零（方案3）将方程①和②的左右两边相加，然后根据等式的基本性质消去了未知数y，得到了一个关于x的一元一次方程，从而实现了化“二元”为“一元”的目的. 这就是我们这节课要学习的二元一次方程组的解法中的第二种方法——加减消元法. 设计意图：这道题的设计让学生在练习的过程中学会思考、分析，通过思考自然地得出我们要研究和解决的问题.通过学生练习、对比、讨论，既巩固了已学的用代入法解二元一次方程组的知识，又在此过程中发现了新的解二元一次方程组的方法——加减消元法.[来源:学*科*网Z*X*X*K]

注：如果班级学生不能发现方法3，教师可以适当引导，如在方法2中，我们直接解出5y，代入另一式子从而消去一个未知数，是否可以不解出直接消去这个未知数呢？两个式子中y的系数有什么关系？能否通过等式性质进行加减直接消去这个未知数呢？

[过渡语]：下面我们就用刚才的方法解下面的二元一次方程组.（教师规范表达解答过程，为学生作出示范）

对应练习

2x5y7,2x3y5,1.解方程组： 2.解方程组：

2x+3y1.2x3y1.师生活动设计：让学生尝试独立完成，教师深入到学生中去发现问题，同时有选择性的选4个同学分别在黑板上展示他们的答案，老师一边巡查一边对有困难的学生进行适时的引导和启发，最后师生一起集中看板演同学的解答过程和答案，发挥学生的主动性，让他们来发现问题并探讨怎样改正，最后师生共同评析、总结.下面的学习小组内互评并把同伴错误之处改正过来,最后统计一下做对的人数及时反馈.解答完本题后,教师提醒学生口算检验,让学生养成检验的习惯,同时指出同学的易错点，如第1题“①-②”或“②- ①”时, 2x3y2x5y17,方程左边去括号时注意符号.

设计意图：利用两道题让学生练习并且熟悉加减消元法的使用，第1题只有一个未知数的系数相同，第2题旨在让学生发现多种消元的途径，两个方程中既有未知数系数相同的也有系数互为相反数的。由学生做练习,体会加减消元法的基本特点,熟悉加减消元法的基本步骤,提升学生用加减消元法解二元一次方程组的基本技能,积累解二元一次方程组的活动经验.

学生都能迅速、正确的表述解答过程，尝到解方程组成功的快乐，激发了学会解二元一次方程组的信心和热情，为后面问题的处理打下了心理基础.

活动二：观察、思考、决策——转化的思想

4x3y5,例2：解方程组



2xy5.师生活动设计：先留一定的时间让学生观察此方程组，让学生说明自己观察到方程有什么特点，能不能自己解决此方程组，用什么方法解决？如学生提出用代入消元法，可以让学生先按此法完成，然后再问能不能用刚学过的加减消元法解决？（在引导的过程中，肯定学生的好的想法.）让学生讨论尝试，学生可能得到的结论如下

4x3y5,1.对于用加减消元法解，x、y的系数既不相同也不是相反2xy5.数，没有办法用加减消元法. 4x3y5,2.将方程组中的方程用等式的基本性质将这个方程组中的x或2xy5.y的系数化成相等(或互为相反数)的情形，再用加减消元法，达到消元的目的. 设计意图：这道题设计的目的是让学生观察分析，很多人会首先想到代入消元法，然后老师提出问题能否用加减消元法，为如何利用加减消元法解决标准型a1xb1yc1,的二元一次方程组做好准备.其实在我们学习数学的过程中，二axbyc.222元一次方程组中未知数的系数不一定刚好是1或-1，或同一个未知数的系数刚好相同或相反.我们遇到的往往就是这样的方程组，我们要想比较简捷地把它解

出来，就需要转化为同一个未知数系数相同或相反的情形，从而用加减消元法，达到消元的目的. 三、课堂检测

1、解下列方程组

2x3y6, ⑴⑵3x2y4.

xy4, 4333(x4)4(y2).师生活动设计：先让学生独立尝试自主作答，老师巡视，注意学生不同的解答方法及学生的解答步骤是否规范，同时还要注意学生在解题过程中遇到的问题，然后选取代表性的答案利用实物投影仪，师生一起评析，总结. 设计意图：通过练习，使学生熟练地用加减法解二元一次方程组并能在练习中摸索运算技巧，培养能力．同时使学生明确使用加减法的条件，体会在某些条件下使用加减法的优越性．其次，对于比较复杂的二元一次方程组,应先化简(去分母、去括号、移项、合并同类项等),通常要把每个方程整理成含有未知数的项在方程的左边,常数项在方程的右边的形式,再计算.

四、反思小结

（1）加减消元法解二元一次方程组的基本思路是什么？

（2）加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些？

(小组内讨论,2分钟后找学生回答) 基本思路:“二元”“一元”.

主要步骤:①变形，使某个未知数的系数绝对值相等；②加减消元,得到一个一元一次方程; ③解一元一次方程; ④把求出的未知数的解代入原方程组中的任一方程,求出另一个未知数的值,从而得方程组的解.(教师用多媒体出示) 师生活动设计：老师引导学生自主小结的基础上，进行概括小结，教师应关注学生的表现，包括知识掌握情况、情绪状况等。学生按要求，进行自主小结，注意倾听同伴意见，反思梳整存在问题。老师再利用课件展示这节课主要的学习内容，将知识归类细化，纳入已有的知识体系。

设计意图：巩固和加深对化归思想的理解和运用，使所学知识条理化、系统化；学生能够在课堂上畅所欲言，在交流中共享，在反思中提升. 五、布置作业：（1）课本P114 第2、3、4题

yx1,（2）动脑筋思考，解方程组

xz3,yz2.

设计意图：设置了基础题和拓展提高题，熟悉加减消元法的同时让有兴趣的学生对三元以上的方程进行尝试，这些活动经验对学生的发展十分重要. 教学板书设计: 5.2求解二元一次方程组第二课时

基本思路:“二元”“一元”. 例题讲解（老师板书） 学生展示区 主要步骤:①变形 学生展示区 ②加减消元

③解一元一次方程; ④求另一个未知数的值，得方程组的解

“解二元一次方程组—加减消元法”教学反思

在11月9日我上了“解二元一次方程组—加减消元法”的视导课，并且我和佛山六中的曾老师一起对这节课同课异构分别讲了2节课.通过这次视导课和教研活动，我在教学方面收获非常大.数学科组和佛山市教研组的孙主任都给了我很多的指导和建议，让我对加减法解二元一次方程组这节课有了很深的认识和理解. “解二元一次方程组”是“二元一次方程组”一章中很重要的知识，占有重要的地位.通过本节课的教学，使学生学会用加减消元法解二元一次方程组，进一步了解“消元”的思想.加减法解二元一次方程组的基本思想与代入法相同，仍是“消元”化归思想，通过代入法、加减法这些方法，将二元方程转化为一元方程，从而使“消元”化归这一转化思想得以实现.因此在设计教学过程时，注重化归意识的点拨与渗透，使学生在学习中逐步体会和理解这种具有普遍意义的分析问题、解决问题的思想方法.

课堂一开始给出了等式的基本性质的练习题和一个二元一次方程组.等式的基本性质的设置，有利于更好进行加减消元解二元一次方程组，然后让学生回顾用代入消元法求解二元方程组的基本思想，既复习了旧知识，又引出了新课题，引发学生探究的兴趣.通过学生的观察、发现、比较，理解加减消元法的原理和方法，然后学生进行自主学习和合作探究，使学生明确使用加减法的条件，体会在一定条件下使用加减法的优越性.在此过程中发现，大部分学生能利用加减消元法解二元一次方程组，之后，通过例题来帮助学生规范书写，同时明确用加减法解二元一次方程组的步骤.接下来，再通过一系列的练习来巩固加减消元法的应用，并在练习中摸索运算技巧，培养能力，训练学生思维的灵活性及分析问题、解决问题的综合能力.有个别同学在运算上比较容易出错，运用的灵活性掌握得不太好，解答起来速度较慢，我想只要多加练习，一定会又快又准确的. 当然，通过本课教学，自己发现许多不足，首先，引导学生探索求知和互动学习方面还有欠缺.其次，学生的活动开展得不是很充分，课堂气氛不够活跃，数学语言不很精练，驾驭课堂，把握学生心理和控制课堂局面的能力都还有待加强.最后，应多给学生探讨交流、思考、归纳的时间

，培养学生自主学习的习惯，好习惯能成就人的未来.在今后的教学中，尽量注意这些问题，优化自己的课堂.