利用一个一次函数的图象解决问题板书设计

《一次函数的应用》导学案

知识技能目标

1.使学生熟练地作出一次函数的图象,会求一次函数与坐标轴的交点坐标； 2.会作出实际问题中的一次函数的图象. 过程性目标

1.通过画一次函数图象和实际问题中的一次函数图象，感受数学来源于生活又应用于生活； 2.探索一次函数图象的特点体会用“数形结合”思想解决数学问题．

教学过程

一、创设情境

1.一次函数的图象是什么，如何简便地画出一次函数的图象？

（一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线，画一次函数图象时，取两点即可画出函数的图象）. 2.正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是经过哪一点的直线？

（正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是经过原点(0，0)的一条直线）. 3.平面直角坐标系中，x轴、y轴上的点的坐标有什么特征？

14.在平面直角坐标系中,画出函数yx1的图象.我们画一次函数时,所选取的两个点有什2么特征,通过观察图象,你发现这两个点在坐标系的什么地方? 二、探究归纳

11.在画函数yx1的图象时，通过列表，可知我们选取的点是(0,-1)和(2,0)，这两点都2在坐标轴上，其中点(0,-1)在y轴上，点(2,0)在x轴上，我们把这两个点依次叫做直线与y轴与x轴的交点. 2.求直线y＝-2x-3与x轴和y轴的交点，并画出这条直线. 分析

x轴上点的纵坐标是0，y轴上点的横坐标0．由此可求x轴上点的横坐标值和y轴上点的纵坐标值．w

W

w

.X k b 1. c O m

解

因为x轴上点的纵坐标是0，y轴上点的横坐标0，所以当y＝0时，x＝-1.5，点(-1.5,0)就是直线与x轴的交点；当x＝0时，y＝-3，点(0，-3)就是直线与y轴的交点. 过点(-1.5,0)和(0，-3)所作的直线就是直线y＝-2x-3.

b

所以一次函数y＝kx＋b,当x＝0时，y＝b；当y＝0时，x.所以直线y＝kx＋b与yk

b轴的交点坐标是(0,b),与x轴的交点坐标是,0.

k三、实践应用http:// w ww. xkb1. com

例1 若直线y＝-kx＋b与直线y＝-x平行，且与y轴交点的纵坐标为-2；求直线的表达式. 分析

直线y＝-kx＋b与直线y＝-x平行，可求出k的值,与y轴交点的纵坐标为-2,可求出b的值. 解

因为直线y＝-kx＋b与直线y＝-x平行，所以k＝-1,又因为直线与y轴交点的纵坐标为-2,所以b＝-2,因此所求的直线的表达式为y＝-x-2.

3例2

求函数yx3与x轴、y轴的交点坐标，并求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面2积. 3分析

求直线yx3与x轴、y轴的交点坐标，根据x轴、y轴上点的纵坐标和横坐标分别23为0，可求出相应的横坐标和纵坐标；结合图象，易知直线yx3与x轴、y轴围成的三23角形是直角三角形，两条直角边就是直线yx3与x轴、y轴的交点与原点的距离. 2

解

当y＝0时，x＝2，所以直线与x轴的交点坐标是A(2,0)；当x＝0时，y＝-3,所以直线与y轴的交点坐标是B(0，-3). 11SOABOAOB233. 22

例3

画出第一节课中问题(1)中小明距北京的路程（s千米）与在高速公路上行驶的时间（时）t之间函数s＝570-95t的图象. http:// w ww. xkb1. com

分析

这是一题与实际生活相关的函数应用题，函数关系式s＝570-95t中，自变量t是小明在高速公路上行驶的时间，所以0≤t≤6,画出的图象是直线的一部分.再者，本题中t和s取值悬殊很大，故横轴和纵轴所选取的单位长不一致.

讨论 1.上述函数是否是一次函数？这个函数的图象是什么？

2.在实际问题中，一次函数的图象除了直线和本题的图形外，还有没有其他的情形？你能不能找出几个例子加以说明.

例4 旅客乘车按规定可以免费携带一定重量的行李．如果所带行李超过了规定的重量，就要按超重的千克收取超重行李费．已知旅客所付行李费y（元）可以看成他们携带的行李质量x1（千克）的一次函数为yx5．画出这个函数的图象，并求旅客最多可以免费携带多少6千克的行李？X K b1. C om

分析

求旅客最多可以免费携带多少千克的行李数，即行李费为0元时的行李数．为此只需求一次函数与x轴的交点横坐标的值．即当y＝0时，x＝30．由此可知这个函数的自变量的取值范围是x≥30．

1解

函数yx5(x≥30)图象为：

6

当y＝0时，x＝30. 所以旅客最多可以免费携带30千克的行李.

例5 今年入夏以来，全国大部分地区发生严重干旱．某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，若某户居民每月应交水费y（元）是用水量x（吨）的函数，当0≤x≤5时，y＝0.72x,当x＞5时，y＝0.9x-0.9．

(1)画出函数的图象；

(2)观察图象，利用函数解析式，回答自来水公司采取的收费标准. 分析

画函数图象时，应就自变量0≤x≤5和x＞5分别画出图象，当0≤x≤5时，是正比例函数，当x＞5是一次函数，所以这个函数的图象是一条折线. 解

(1)函数的图象是：

(2)自来水公司的收费标准是：当用水量在5吨以内时，每吨0.72元；当用水量在5吨以上时，每吨0.90元. 四、交流反思

b1.一次函数y＝kx＋b,当x＝0时，y＝b；当y＝0时，x.所以直线y＝kx＋b与y轴的交kb点坐标是(0,b),与x轴的交点坐标是,0；

k2.在画实际问题中的一次函数图象时，要考虑自变量的取值范围，画出的图象往往不再是一条直线.

五、检测反馈

1.求下列直线与x轴和y轴的交点，并在同一直角坐标系中画出它们的图象. 2(1)y＝4x-1； (2)yx2. 32.利用例3的图象，求汽车在高速公路上行驶4小时后，小明离北京的路程. 3.已知函数y＝2x-4. (1)作出它的图象；

(2)标出图象与x轴、y轴的交点坐标；

(3)由图象观察，当-2≤x≤4时，函数值y的变化范围. 4.一次函数y＝3x＋b的图象与两坐标轴围成的三角形面积是24，求b. 5.某水果批发市场规定，批发苹果不小于100千克时，批发价为每千克2.5元．小王携带现金3000元到这市场采购苹果，并以批发价买进．如果购买的苹果为x千克，小王付款后的剩余现金为y元，试写出y与x之间的函数关系式并指出自变量的取值范围，画出这个函数的图象．