位似图形概念板书设计

27.3位似（1）

教学目标

1．了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质．

2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．

重点、难点

1．重点：位似图形的有关概念、性质与作图．

2．难点：利用位似将一个图形放大或缩小．

一、创设情景

明确目标

先后观察、欣赏几组图片

教师提出问题：

（1）观察第一张图片，有什么感觉？上下对比两张美术字，你喜欢哪张？

（2）这几条热带鱼组成了一列纵队，这支队伍为什么那么整齐划一？

（3）这张图片上画的是什么？怎样从胶片上的一朵小花得到屏幕上的那朵大花？

这几幅图片表示出了图形之间的什么特殊关系？这就是我们本节课要学习的内容：位似．

二、合作探究

达成目标

究点一：位似图形的概念

活动1：下列图形中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么特征？

探究点一：生活中常见的立体图形

小组讨论1：什么样的图形叫做位似图形？什么叫做位似中心？如何判断两个图形是否位似图形？

【反思小结】两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线相交于一点，我们就把这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心．判断两个图形是不是位似图形，需要从两方面去考察：一是这两个图形是相似的，二是要有特殊的位置关系，即每组对应点所在的直线都经过同一点．

【针对练一】

1．画出下列图形的位似中心．

探究点二：位似图形的性质

活动2：如图，BC∥ED，下列说法不正确的是（

）

A．两个三角形是位似图形

B．点A是两个三角形的位似中心

C．B与D、C与E是对应位似点

D．AE:AD是位似比

思考：位似图形和相似图形有什么联系和区别？位似图形有何性质？

探究点二：位似图形的性质

小组讨论2：位似分为外位似和内位似，外位似的位似中心在连接两个对应点的线段之外；内位似的位似中心在连接两个对应点的线段上．那么本题图形属于哪种位似？

【反思小结】位似图形的所有对应点的连线所在的直线交于一点．位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似图形的所有性质，即对应角相等，对应边的比相等．位似图形的相似比也叫做位似比，位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比．本题图形属于内位似．

【针对练二】

2.

如图，四边形木框ABCD在灯泡发出的光照射下形成的

影子是四边形A′B′C′D′，若AB∶A′B′＝1∶2，则四边

形ABCD的面积∶四边形A′B′C′D′的面积为（

）

探究点三：画位似图形

活动3：阅读教材第47页下至第48页．

思考：如何利用位似将一个图形放大或缩小？画位似图形的一般步骤是什么？

画位似图形的一般步骤是：1.确定位似中心O（位似中心可以在图形外部，也可以在图形内部，还可以在图形的边上，还可以在某一个顶点上）；2.连接图形各顶点与位似中心O的线段（或延长线）；3.按位似比进行取点；4.顺次连接各点，所得的图形就是所求的图形．

小组讨论3：画位似图形时需要注意什么问题？

【反思小结】画位似图形时，要弄清位似比，即分清是已知图形与新图形的相似比，还是已知新图形与原图形的相似比．另外，若问题没有指定位似中心的位置，则画图时位似中心的取法有多种，对画图而言，以多边形的一个顶点为位似中心画图最简捷．

【针对练三】

3.

如图，已知△ABC，画一个新△A′B′C′，

使△A′B′C′与原△ABC的相似比为1：2．

A

B

C 三、总结梳理

内化目标

1. 位似图形：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的

连线相交于一点，对应边互相平行，像这样的两个图形

叫做位似图形，这个点叫做位似中心．

2．位似图的性质：

（1）位似图形一定

相似，位似比等于相似比；

（2）位似图形对应点和位似中心在

一条直线上；

（3）任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比或相似比；

（4）对应线段

平行或者在一条直线上．

四、练习

教科书第48页练习第1,2题

．

五、作业

P51:

1、2