正弦、余弦、正切函数的简单应用教学设计内容推荐

2014年北京市中小学优秀教学设计评选

教学基本信息

课题

是否属于

地方课程或校本课程

学科

相关

领域

教材

教学设计参与人员

设计者

实施者

指导者

课件制作者

其他参与者

姓名

李婷

李婷

葛晓红

李婷

单位

北京一中

北京一中

北京一中

北京一中

联系方式

13651137308 13651137308 13911062966 13651137308

数学

空间与图形

书名：义务教育课程标准试验教科书

数学

九年级下册

出版社：人民教育出版社

出版日期：2009年3月

学段：

第三学段

锐角三角函数（1）

否

年级

九年级

指导思想与理论依据

1、建构主义理论

建构主义教学思想认为学习者的知识不是通过老师传授得到，而是学习者在一定的情境（自然及社会文化背景）下，借助他人（教师或技术手段等）帮助指导，利用必要的学习资料，通过意义建构的方式而获得。依据这一理论，在这节课的教学过程中，学生根据教师设置的情境，并借助几何画板的演示操作进行学习。

2、数学课程标准

《数学课程标准》中指出，数学教学是数学活动的教学，应从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流，获得知识，形成技能。依据这一思想，在新知识的探究过程中，引导学生运用已有知识、方法和多媒体工具，以问题串的形式逐层引导学生发现、探究，从而建立正弦的概念，感受变化中的不变，经历特殊到一般的探索过程。

教学背景分析

教学内容：锐角三角函数（1）

学生情况：知识掌握上，九年级的学生已经学习了三角形、相似三角形和勾股定理的知识，为锐角三角函数的学习提供了研究的理论支撑。由于九年级学生理解能力，生理特征和思维特征，学生对知识充满渴望，并且具备了一定的逻辑思维能力和推理能力，通过以前的合作学习，具备了一定的合作与交流能力，为本节课的学习提供了方法支撑。

教学方式：探究式

教学手段：启发、引导、操作、探究

技术准备：PPT，几何画板，学案

1

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教学目标(内容框架) 1、理解三角函数的概念，进一步体会变化与对应的函数思想；

2、经历锐角三角函数的探求过程，体会从特殊到一般的数学思想；

3、学生认识到数学源于生活，数学也可应用于生活，能够解决生活中的实际问题。

教学流程示意(可选项)

2

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教学过程

教学环节

我

预

习

，

我

先

知

教师活动

【预习】

【阅读材料】

舒适性是我们选择鞋子最优先考虑的因素。合理的鞋跟高度应该是可以分散缓解压力，使脚部感觉舒适的高度。通过对人体脚型的观察与测量发现：当鞋与地面的夹角为8°时，最舒适且最利于缓解足部压力。

请完成：测量自己妈妈的脚长（单位：cm）。

【探究活动一】

一、观察与猜想

将生活问题通过建立数学模型解决。

几何画板演示：角度固定为8°，变换边长时观察8°角的对边与斜边的比值。

我

探

究

，

我

快

乐

二、逻辑证明

建立数学模型，用相似的方法证明。

提问：角度变换为15°时，15°角的对边与斜边的比比值还固定吗？

角度变换为30°、45°时这些

对于任意角度呢？

观看利用几何画板演当∠A=8°时，8°角的对边与斜边的比是个定值，与Rt△ABC的边的长短无关。

阅读材料，测量脚长：

脚长：

.（单位：cm）

学生活动

创设情境。

设计意图

运用几何画板直观认识到，在直角三角形中，当一个锐角确定，这个角的对边与斜边的比唯一确定。

完成从特殊到一般的拓展过程。

示，发现：在Rt△ABC中，观的观察，使学生直角的对边与斜边的比值还固定吗？

D 已知：如图，在Rt△ADE中，

通过几何证明，

B ∠E=90°，BC⊥AE于点C。

对正弦的认识由感

性认识上升到理性BCDE求证

：

A

C

E 认识。

ABAD

得出结论：在直角三角形中，如果一个锐角固定不变，那么这个锐角的对比与斜边的比是个定值。

3

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【探究活动二】

一、观察

几何画板演示：当锐角的角度固定为15°、30°、45°时，其对边与斜边的比值。

锐角α

…

8°

15°

观察表格中“锐角α”

与“α的对边与斜边的比”，

寻找其中的数学关系。

思考：

（1）纵向看，对于一个确定的锐角α，比值是否唯一确定？

（2）横向看，随着锐角α改变，比值是否随之改变？

（3）在这个变化过程中，存在几个变量？分别是什么？

（4）在这个变化过程中，对于每一个确定的锐角α，都有唯一确定的比值与之相对应，这样的两个变量称为怎样的数学关系？

抓住要点，记忆和理解定义。

几何画板动态的刻画了直角三角形中，一个锐角的对边与斜边的比和角度之间的函数关系。

α的对边

斜边30°

45°

…

二归纳

1、

本章的课题

——锐角三角函数

2、本节课重点学习正弦函数。

【收获反思】

c1.定义：

在Rt△ABC中，

b∠C=90°，

A把锐角A的对边与斜边的比

BaC叫做∠A的正弦，记作sinA（也可记作sin∠BAC）

sinAA的对边BCa斜边ABc

2.请说出∠B的正弦。

4

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作AB边的高CD，此时，∠B还可以看做哪个直角三角形中的锐角？

sinB还可以怎样表示？

【基础关】

例1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°。求sinA。

BcAbaCAbCc

即学即用

在不同的直角三角形中，体会正弦的定义。

D Ba

选择恰当的直角三角形，求出正弦值。

【例1】

——直接使用定义

通过例1，落实教学目标中已知边长会求直角三角形中一个锐角的正弦值。

【练习】

——选择直角三角形

【例2】

——正弦定义的变形

问题1：AB=5，BC=3；

我

应

用

，

我

获

得

例2.已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，若

SinB=B问题2：AB=10，AC=8；

练习：网格里求∠A的正弦值。

A

展示、交流。

2，AB=6，求BC的长。

3CA

5

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【提高关】

例3：如图,P为⊙O外一点，PO交⊙O于点B，PA切⊙O于点A，PO=5,PA=4，求sinP。

A

构造直角三角形，求锐角的正弦值。

交流整合

【例3】

——构造直角三角形

通过例3，再次明确正弦值产生的几何背景。

体现数学源于生活，反之又可以服务于生活。

PO

问题1：条件中有怎样特殊的位置关系？

问题2：切线有什么性质？

【解决问题】

请根据你测量的妈妈的脚长，推荐最适合妈妈的鞋跟高度：

脚长

cm 跟高

cm

建立数学模型。

我

总

结

，

我

提

升

引导学生分别从不同的角度反思归纳这节课的收获：

（1）通过这节课的学习，你在知识上有何收获？

（2）这节课你感受到哪些数学思想？

（3）这节课你运用了哪些数学方法？

23 23.5

24 24.5

25

学生畅所欲言，谈收获。

通过总结，让学生对所学知识和学习的过程有一个完整而深刻的印象，形成知识体系，并升华感情。

课后作业

课

后

作

业

1、直角三角形中，角与角、边与边、边与角之间的关系。

2、探究30°、45°、60°的正弦值。

6

根据自己的能力以及本节课的学习情况，完成作业。并尝试完成思考题，在课下与同学交流。

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板书设计

投影

锐角三角函数（1）

定义： α与sinα的对应关系

表示方法 例1

学习效果评价设计

【学习目标考察：】

1.在△ABC中，∠C=90°，BC=13，AB=15，则sinA的值等于多少（ ）

1213 B.

13555C. D.

1213A．

2.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果各变的长度都扩大到原来的3倍，则锐角B的正弦值（

）

A.扩大到原来的3倍

B.缩小到原来的C.没有变化

D.不能确定

1

343. 在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=5，则sinB=

（

）

A.34 B.

55916C.25

D.25

学习过程反思与评价：

在今天的探究活动过程中，你觉得自己__________。

A．有进步，能够积极思考. B. 依然不知所措，被动接受、记录老师和同学们得出的结论。

C.喜欢这种探究学习的方式，感到这样学到的知识不容易遗忘。

D. 其他

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本教学设计与以往或其他教学设计相比的特点(300-500字数) 本节课重视锐角三角函数对初中代数中函数知识的扩充，重点是让学生理解锐角三角函数为什么被称之为函数，初步感受两个变量，一个变量随另一个变量的变化而变化。另外也为后面学习类属于锐角三角函数的余弦和正切提供了基本的探索思路。

每一个概念的产生都有丰富的知识背景，作为一节概念课，概念的引入应该尊重其本源。之前我对于锐角三角函数的教学更多的注重反复强调它的定义，而本节课我从函数的角度寻求新的突破，重点是讲清它为什么是一个函数，帮助学生在已有的知识体系中构建新的增长点，便于学生形成完整的知识体系。于是本节课主要设计了两个实验环节以突破两个层次：一是角度固定正弦值固定。二是0到90度范围内，角度变化正弦值变化，每一个角度都有唯一确定的一个正弦值和它对应。

为了为后面学习类属于锐角三角函数系列的余弦和正切提供基本的探索思路，我选择用几何画板演示获得猜想，主要考虑到几何画板的直观和准确，此外在∠A的对边拖动过程中的两次定格也为后面的证明提供了基本模型。

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