有理数乘法的运算律优秀完整教案

课题：有理数乘法

七年级北师大版 北师大版《数学》教材§2.8《有理数的乘法》的第一课时

教学目标

知识与技能：

（1）让学生经历从实际情境中感知有理数乘法的意义，探索有理数乘法法则的形成过程

（2）使学生掌握有理数的乘法法则，能利用有理数的乘法法则进行简单的乘法运算。

过程与方法：

（1）在教师创设的熟悉情境与学生探索法则的过程中，通过观察结果的符号及绝对值与两个因数的符号及其绝对值的关系，培养学生的分类、归纳、概括的能力。

（2）在探索过程中感受数形结合和分类讨论的数学思想。

（3）渗透由特殊到一般的唯物辩证法思想

情感态度与价值观：

（1)通过师生交流、探索，激发学生的学习兴趣、求知欲望，养成良好的数学思维品质。

（2）让学生体会到数学知识来源于生活、服务于生活，培养学生对数学的热爱，培养学生运用数学的意识。

（3）培养学生合作意识，体验成功，树立学习自信心。

教学重点

理解和运用有理数的乘法法则。

教学难点

有理数乘法法则中符号的确定。

教具准备

powerpoint课件

课时安排

1课时

教学过程

一．复习旧知，做好铺垫

问题1：同学们，我们已经知道可以用正负数表示具有相反意义的量，你能举几个例子吗？ 设计意图：通过复习，使学生回顾用正负数表示具有相反意义的量的方法，及正负数可理解成现实生活中具有相反意义的量，为推导有理数乘法法则打下基础。

问题2：小学已经学过正数与正数的乘法、正数与零的乘法，哪引入负数之后，怎样进

行有理数的乘法运算？有理数的乘法运算有几种情况？

（学生先独立思考，然后展示交流。）

设计意图：数按正数、零、负数进行分类，体现分类的合理性，并向学生渗透分类讨论思想，有利于学生探究有理数乘法法则，培养学生分析问题的能力。

二．创设情景，探究新知

（如图1）一只蜗牛沿直线l爬行，它现在的位置恰好在l上的点O。规定：区分方向与时间，向左为负，向右为正．现在前为负，现在后为正。

如图1 l Ｏ

设计意图：现将数学问题通过赋予实际情形转化为实际问题，然后借助于数轴将实际问题转化为数学问题，渗透化归思想、数形结合思想，同时数学问题情景化有利于学生更好地理解有理数乘法的合理性和初步建立符号感。 1.正数乘以正数

（如图2）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分钟后它在什么位置？ 2 0 2

4 6 如图2 l

2. 负数乘以正数

（如图3）如果蜗牛一直以每分２cm的速度向左爬行，３分后它在什么位置？2 -6 -4 -6 -2 0 如图3 l

3. 正数乘以负数

如果蜗牛一直以每分２cm的速度向右爬行，３分前它在什么位置？

2 -6 -4 如图4 -2 0 2 l

4.负数乘以负数

如果蜗牛一直以每分２cm的速度向左爬行，３分前它在什么位置？

2

0 2 4 -2

6 l 如图5

5.零乘以一个数

如果蜗牛一直以每分0cm的速度向左爬行，３分前它在什么位置？

-2

0 2 如图6 4 6 l

从以上五种分类角度进行观察、分析、总结积的符号与积的绝对值规律。并完成以下填空。（学生独立思考，然后合作探究，最后展示交流。）

教师引导学生观察、分析、猜测、然后验证，归纳、概括，最后得出结论。

（1）正数乘正数积为＿＿＿数；乘积的绝对值等于各乘数绝对值的＿＿＿．

（2）负数乘正数积为＿＿＿数；乘积的绝对值等于各乘数绝对值的＿＿＿．

(3)正数乘负数积为＿＿＿数；乘积的绝对值等于各乘数绝对值的＿＿＿．

(4)负数乘负数积为＿＿＿数；乘积的绝对值等于各乘数绝对值的＿＿＿．

（5）零乘以一个数等于＿＿＿。

设计意图：学生经历观察、分析、猜测、验证、归纳、概括等数学活动，培养学生的合情推理能力，体验数学问题的探索性。

学生自主探究，然后交流展示，归纳得出结论。有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同零相乘都得零。

设计意图：继续探究，抓住事物的本质，用更简洁的语言描述数学规律，培养学生的概括、归纳能力，语言表达能力和符号感。在这个法则的形成过程中，学生体验了数本身的继承与发展，体验了运算率在有理数范围仍然使用，体验了运算中数的范围的扩大。

三．巩固练习，理解新知

(1) (4)5 (2) (9)6

(3) 3(4) (1) (3)(4)

设计意图：通过练习，加深对有理数乘法法则的认识，理解，体验积的符号确定，积的绝对值的确定方法，体会有理数乘法与小学的两个正数乘法之间的关系。

11781（1）8 （2）()(3) （3）()()（4）()(4)

83874

设计意图：加深对有理数乘法法则的理解，突破重点。先进行有理数乘法计算，为后面引出倒数做好铺垫。

在学习负数之前，我们学习过倒数，你记得倒数的含义吗？怎样找一个数的倒数呢？请你举例。哪现在学习了负数之后，怎样定义倒数呢？

学生先计算，然后教师引导学生回忆以前学过的倒数的含义，从而轻松地引出倒数的定义。乘积是1的两个有理数互为倒数。

设计意图：由以前学过的倒数引出问题，问题设计自然、合理。在数的范围扩充之后，学生体验了在有理数的范围内，以前学过的倒数的定义仍然使用，即体验了原先正数的倒数的合理性，任意一个有理数的倒数的发展性，体验了数学在发展过程中，都是先包容了以前旧知识，并继续往纵向发展、横向扩展，体现了新旧知识之间的内在联系。

四．课堂小结，升华知识

你有什么收获?有什么困惑？

引导学生从知识内容、数学思想方法及数学的发展过程中的规律进行小结。

从知识内容进行小结：有理数乘法法则，确定两个有理数乘积的符号与乘积的绝对值的方法。

从数学思想方法：化归思想、分类讨论法、数形结合思想、归纳法。

数学在发展过程中的规律：当引入一种新内容，都是在包容旧的知识上，并在此基础上继续发展。

五．课堂检测

必做题

2451.计算：

（1）() (2) (6) (3) (1)0 （4）73

3922.两数相乘，积为负，则这数（ ）

A．都为正数 B. 都为负数 C. 同号 D. 异号

3.商店降价销售某种商品，每件降5元，销售60件后，与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？

4.找下列各数的倒数

11111,1,,,5,5,2,2,0.75,0.75

3322选做题：

1.ab0,ab0，则（ ）。

A．a0,b0。 B。a0,b0. C. a0,b0 D 。

a,b中只有一个是负数。

设计意图：为了更好地了解教师的教与学生的学的情况，以便教师针对学生掌握地情况更好地进行查缺补漏。练习题分为必做题与选做题，体现了面向全体学生，体现了大众数学与精英数学的新理念，体现了不同地人在数学上得到不同地发展的新理念，更好地体现了以人为本。

六、布置作业

P76 知识技能

每组前三名

P77联系拓广

设计意图：作业分层布置，照顾到全体学生