5 应用二元一次方程组—里程碑上的数教案设计范例

北师大版八年级数学（上）第五章二元一次方程组

课 题

：5.5 里程碑上的数（教学设计）

【课程标准要求】能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。

【教材分析】本节内容是在学生学习了二元一次方程组的解法和部分二元一次方程组的应用后，紧接着学习的有关数字问题的应用题。这部分内容的学习，有助于加深学生对数字问题的理解，进一步掌握列方程组解应用题的方法（相等关系），提高学生解决实际问题的能力。

【学情分析】七年级时，学生已经学习了一元一次方程及其应用。本章中，学生又学习了二元一次方程、二元一次方程组、列二元一次方程组解应用题等，能熟练地解二元一次方程组，已初步具备了用方程组刻画实际问题的经验和基础，能正确地分析和理解题意，寻求题中的各种数量关系，具备了继续学习本节内容的知识和能力。

【学习目标：】

知识与技能：在具体问题的解决过程中提高学生的解二元一次方程组的技能；

过程与方法：经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效的数学模型，培养学习数学应用能力。

情感与态度：通过问题的解决进一步认识数学与现实世界的密切联系,通过对问题的解决，培养学生的必要的经济意识，增强他们节约成本、有效合理利用资源的意识。

【教学重点：】学生会用图表分析数字问题。

【教学难点：】将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型；设间接未知数转化解决实际问题。

一、课前预习

预习课本120-121页。2、完成121页的随堂练习

二、课内检测

1．一个两位数的十位数字是x，个位数字是y，则这个两位数可表示为： 。

2．一个三位数，若百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数为： 。

3．一个两位数，十位数字为a，个位数字为b，若在这个两位数中间加一个０，得到一个三位数，可表示为： ；若在这个两位数后面加一个0，得到一个三位数，可表示为： 。

4．a、b是两个两位数，若把a放在b的左边得到一个四位数，则这个四位数可表示为： 。

三、合作探究

（一）探究一：小明星期天开车出去兜风，他在公路上匀速行驶，根据动画中的情景，你能确定他在１２：００看到的里程碑上的数吗？

１２：００是一个两位数，它的两个数字之和为７；

１３：００十位与个位数字与１２：００所看到的正好颠倒了；

１４：００比１２：００时看到的两位数中间多了个０．

教师引导分析：设小明在１２：００看到的数十位数字是ｘ，个位数字是y．

时刻

１２：００

１４：００

百位数字

十位数字

个位数字

表达式

１３：００]

（学生分组讨论，填写下面的表格，然后根据１２：００-１３：００与１３：００-１４：００的距离相等列出方差并求解与）

学生根据分析自己解答，老师组织订正

（二）探究二：两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数。已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数。

教师引导分析：设较大的两位数为x，较小的两位数为y.

1．两个两位数的和是68:则可以得到等式：_____________. 2．在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数为：_____________. 3．在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数为：_____________. 4．已知前一个四位数比后一个四位数大2178，则可以得到等式：_______________________。

学生根据分析自己解答，老师组织订正

（三）方法小结：

1．在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程或方程组的方法来处理这些问题。

2．这种处理问题的过程的可以进一步概括为：

分析

求解

问题

方程（组）

解答

抽象

检验

3．要注意的是，处理实际问题的方法是多种多样的，图表分析是一种直观简洁的方法，还可运用化归等数学思想方法，应根据具体问题灵活选用。

四、巩固练习

1.李刚骑摩托车在公路上匀速行驶，早晨7:00时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是9；8:00时看到里程碑上的两位数与7:00时看到的个位数字和十位数字颠倒了；9:00时看到里程碑上的数是7:00时看到的数的8倍，李刚在7:00时看到的数是多少？

2.有一个三位数，现将最左边的数字移到最右边，则比原来的数小45；又知百位数字的9倍比由十位数字和个位数字组成的两位数小3，试求原来的三位数。

3．小颖家离学校4800米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她跑步去学校共用了30分。已知小颖在上坡时的平均速度是6

千米/时，下坡时的平均速度是12千米/时。问小颖上、下坡各多少千米？

4．甲、乙两个两位数，若把甲数放在乙数的左边，组成的四位数是乙数的201倍；若把乙数放在甲数的左边，组成的四位数比上面的四位数小1188，求这两个数。

五、提优练习

某车间每天可以生产甲种零件600个或乙种零件300个或丙种零件500个，这三种零件各一个可以配成一套，现在要在63天的生产中，使所生产的三种零件全部配套，这个车间应该对这三种零件的生产各用几天才能使生产出来的零件配套？