5 应用二元一次方程组—里程碑上的数ppt配套的教案及板书设计

第五章

二元一次方程组

5. 应用二元一次方程组——里程碑上的数

洋县城南九年制学校

雷艳平

一、学生知识状况分析

学生的知识技能基础：七年级时，学生已经学习了一元一次方程及其应用。本章中，学生又学习了二元一次方程、二元一次方程组、列二元一次方程组解应用题等，能熟练地解二元一次方程组，已初步具备了用方程组刻画实际问题的经验和基础，能正确地分析和理解题意，寻求题中的各种数量关系，具备了继续学习本节内容的知识和能力。

学生的活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些二元一次方程组的应用活动，同时也具备了一些生活经验，知道列方程组解应用题的一些规律、特点和方法，具备了一些解决实际问题的经验和能力。在以前的数学学习中，学生已经经历很多合作学习的过程，具备了一定的合作学习经验，具备了一定的合作与交流的能力。

二、教学任务分析

1、

地位和作用：本节内容是在学生学习了二元一次方程组的解法和部分二元一次方程组的应用后，紧接着学习的有关数字问题的应用题。这部分内容的学习，有助于加深学生对数字问题的理解，进一步掌握列方程组解应用题的方法，提高学生解决实际问题的能力。

2、教学目标和重难点

本节课的教学目标为：

1．归纳出用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤．

2．让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程(组)是刻画现实世界的有效数学模型．

3．在解决问题过程中，学会借助图表分析问题，感受化归思想。

4.让学生体验把复杂问题化为简单问题策略的同时，培养学生克服困难的意志和勇气．

本节课的重点是教学生会用图表分析数字问题。难点是将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型。

三、教学过程分析

本课设计了六个教学环节：第一环节：知识回顾；第二环节：情境引入，新课讲解；第三环节：练习提高；第四环节：学习反思；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业。

第一环节：

知识回顾

１．一个两位数的十位数字是a，个位数字是b，则这个两位数可表示为：１0a＋b.

２．一个三位数，若百位数字为ａ，十位数字为ｂ，个位数字为ｃ，则这个三位数为：１00ａ＋１0ｂ＋ｃ. ３．一个两位数，十位数字为ａ，个位数字为ｂ，若在这两位数中间加一个0，得到一个三位数，则这个三位数可表示为：１00ａ＋ｂ. ４．ａ为两位数，ｂ也是一个两位数，若把ａ放在ｂ的左边得到一个四位数，则这个四位数可表示为：１00ａ＋ｂ. 设计意图：通过复习，为本节课的继续学习做好铺垫。

第二环节：

情境引入，新课讲解

1

1、问题情景展示。

小明爸爸星期天开车出去兜风，他在公路上匀速行驶，根据问题中的情景，你能确定他在１２：00看到的里程碑上的数吗？

１２：00是一个两位数，它的两个数字之和为７；

１３：00十位与个位数字与１２：00所看到的正好颠倒了；

１４：00比１２：00时看到的两位数中间多了个0．

分析：设小明在１２：00看到的数十位数字是ｘ，个位数字是y，那么

时刻

１２：00 １３：00 １４：00

百位数字

x 十位数字

x

y

0 个位数字

y 表达式

10x+y

x

y

10y+x

100x+y 相等关系：１．１２：00看到的数，两个数字之和是７：x＋y＝７.

２．路程差：

１２：00－１３：00：（１0y＋x）－（１0x＋y），

１３：00－１４：00：

（１00x＋y）－（

１0y＋x），

路程差相等：

（１0y＋x）－（１0x＋y）＝

（１00x＋y）－（

１0y＋x）. 根据以上分析，得方程组

x＋y＝７

，

（１0y＋x）－（１0x＋y）＝

（１00x＋y）－（

１0y＋x）. 解方程组

x＋y＝７，

（１0y＋x）－（１0x＋y）＝

（１00x＋y）－（

１0y＋x）. 整理得

x＋y＝７，

x = 1

，

y＝６x.

解得

y =6.

因此，小明在１２：00时看到的里程碑上的数是１６．

提示：要学会在图表中用含未知数的代数式表示出要分析的量；然后利用相等关系列方程。

学法小结：

（1）对较复杂的问题可以通过列表格的方法理清题中的未知量、已知量以及等量关系，这样，条理比较清楚．

（２）借助方程组解决实际问题．

设计意图：生动的情景引入，意在激发学生的学习兴趣；利用图表帮助分析使条理清楚，降低思维难度，并使列方程解决问题的过程更加清晰；学法小结，着重强调分析方法，养成归纳小结的良好习惯。

2、例题讲解

例 两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数.已知前一个四位数比后一个四位数大2718，求这两个两位数. 分析：(1)本题目中的两个等量关系为：较大的两位数+较小的两位数=68；前一个四位数－后一个四位数=2178. (2)设较大的两位数为x，较小的两位数为y，在较大的数的右边接着写较小的数，所写的数可表示为100x+y；在较大的数左边写上较小的数，所写的数可表示为100y+x.

2

解：设较大的两位数为x,较小的两位数为y，则

xy68

(100xy)(100yx)2178化简，得

xy68

99x99y2178xy68即

xy22解该方程组，得

x45

y23所以这两个两位数分别是45和23. 第三环节：

练习提高

一个两位数，十位数字比个位数字大3 ，将十位数字与个位数字对调

所得的新数与原数的和为55，求这个两位数。

第四环节：

学习反思

１．在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程或方程组的方法来处理这些问题．

２．这种处理问题的过程可以进一步概括为：

分析

求解

问题

方程（组）

解答

抽象

检验

３．要注意的是，处理实际问题的方法是多种多样的，图表分析是一种直观简洁的方法，设间接未知数可帮助转化问题，还可运用化归等数学思想方法，应根据具体问题灵活选用．

设计意图：对学习内容作回顾整理，提炼方法思想。

第五环节：

课堂小结

列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是什么？

1、“审”：审题，弄清已知量，未知量，以及他们之间的关系；

2、“设”：设未知数，弄清题意和题目中的数量关系，用字母表示题目中的两个未知数；

3、“列”：列方程组，找出能够表达应用题全部含义的两个等量关系，根据这两个相等关系列出需要的代数式，从而列出方程并组成方程组；

4、“解”：解这个方程组，求出未知数的值；

5、“验”：检验这个解是否正确，并看它是否符合题意；

6、“答”：与设前后呼应，写出答案，包括单位名称；

第六环节：

布置作业

课本习题5.6

2

四、教学反思

3