代数式的意义教学实录及点评

代数式

【教学目标】

1.了解单项式、多项式、整式的概念，弄清楚它们之间的联系与区别；

2.掌握单项式系数、次数的概念，并能熟练地说出单项式的系数与次数；

3.掌握多项式的项数、次数的概念，并能熟练地说出多项式的项数与次数。

【教学重点】

1.掌握单项式及单项式系数、次数的概念，并能找出单项式的系数、次数；

2.多项式的概念及多项式的项数、次数的概念。

【教学难点】

识别单项式的系数与次数及多项式的次数。

【教学过程】

一、复习回顾，引入新课

1.列代数式的要点。

2.列代数式：

⑴、温度由tC下降5C后的温度是 C；

⑵、小明想为希望工程捐款,每月从零用钱中贮存x元钱,一年后小明共存款 元；

⑶、某饭店要定做一批圆桌桌面,已知桌面的半径为r厘米,则每个桌面的面积是 平 方厘米；

⑷、若一个三角形的一边长为5,这条边上的高为h，则这个三角形的面积为 ；

⑸、一个塑料三角尺如右图所示,则阴影部分所占的面积是 ；

⑹、小明房间的窗户如右图所示,其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成(它们的半径均相同)，装饰物所占的面积是 ，窗户中能射进阳光的部分的面积是 (窗框面积忽略不计).

a

b

3.观察上述所列代数式，它们包含了哪些运算？

二、合作交流，探索新知：

1.你能将上面所列代数式分类吗？你分类的依据是什么？

2.单项式：由数与字母的乘积所组成的代数式。单独一个数或字母也是代数式。

3.单项式的构成：数字因数与字母因数，数字因数包括性质符号。你能说出上述单项式的数字因数与字母因数吗？

4.单项式的系数与次数：

⑴、单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

⑵、上述单项式由几个字母组成？每个字母的指数是多少？



⑶、一个单项式中所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数。

⑷、强调：x的系数是1，3的系数是3，次数是0. 5.填一填：

单项式

系数

次数

a2

xyz

15b2

x166

32x2y3z

2.56ab3

-7

6.练一练：

⑴、写出下列单项式的系数和次数：

15a2b,xy,

⑵、教材第65页

练习 第1题

①——⑤，第2题；

21a2b2,a,ah.32

m25xy

⑶、如果代数式是四次单项式，则m= 。

三、观察归纳，再探新知：

1.观察：代数式 t5，ab1211mn

，abb2有什么共同特征？他们与单项式有什216么关系？

2. 多项式：几个单项式的和。

在多项式中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式的项与常数项都包括性质符号。

3.说一说，下列多项式各有几项？分别是什么？

211xy,4a2abb2,xyx2y21,x2x1,x32x2y23y2。

323224.多项式的次数：多项式中，次数最高项的系数，叫做这个多项式的次数。

如多项式3x2x5有三项：3x、2x、5，这三项的次数分别是2、1、0，最高的次数是2，所以3x2x5是二次多项式。

5.多项式的名称：×次×项式。 6.说出上述多项式的次数与名称。

7.强调：⑴、多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高项的次数；

⑵、多项式的每一项都包括前面的性质符号。

8.整式：单项式与多项式统称整式。

单项式和多项式统称为整式，它们都有次数，但多项式没有系数；多项式的每一项是一个单项式，含有字母的项都有系数。如果一个代数式既不是单项式也不是多项式，那么它就一定不是整式。

问题：如何判断一个代数式是不是整式？能否仿照有理数的分类对代数式进行分类？

9.按要求将下列各式填入相应的集合中。

2

3xy,2, 2xmxx5,,0,,,2x1. 77nx27

单项式集合｛ ……｝

多项式集合｛ ……｝

整式集合 ｛ ……｝

四、巩固练习，应用新知：

1．教材第65页 练习

第1——4题；

2.填表：

3.把下列各式分别填在相应的集合里：

22 axax,x3x4,x,xy11,0,x2x,xy,9x2y3.

7x2

单项式集合｛ ……｝

多项式集合｛ ……｝

整式集合 ｛ ……｝

一次式集合｛ ……｝

二次式集合｛ ……｝

五、归纳总结，巩固新知：

定义：数与字母的积组成的式子。单独的数或字母也是单项式。

1.单项式 系数：单项式中的数字因数。

次数：所有字母的指数的和。

单项式

2.整式 定义：几个单项式的和。

多项式 每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫常数项。

次数：次数最高项的次数。

3.凡分母中含有字母的代数式都不属于整式，在整式范围内用“＋”或“－”将单项式连起来就是多项式，不含“＋”或“－”的整式绝对不是多项式，而单项式注重一个“积”字。

六、作业评价，反馈新知：

1.教材第69页 习题2.2 第8题

2. 指出下列多项式的次数与项：

(1)2xy15;（2）a2＋2a2b＋ab2－b2;(3)2m3n33m2n2mn．

33七、教后反思：