方差与标准差优质教案设计

课题：20.2

数据的波动程度

一、教材分析：

本节介绍数据的波动程度

二、课堂目标：（三维目标）

知识与技能：

1.了解方差的定义和计算公式. 2.理解方差概念的产生和形成的过程. 3.会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小. 过程与方法：

经历探索方差的应用过程,体会数据波动中的方差的求法,积累统计经验. 情感态度价值观：

培养学生的统计意识,形成尊重事实、用数据说话的态度,认识数据处理的实际意义. 三、教学重难点

重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题．

难点：理解方差的概念并会运用方差的公式解决实际问题．

四、教学准备：

教师准备：教学中所有的例题和图表资料. 学生准备：预习教材第124~127页内容. 五、教学过程：

一、情境导入

1．请同学们看下面的问题：(幻灯片出示) 农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子．选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量(单位：t)如下表所示.

甲

7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙

7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49 根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？

上面两组数据的平均数分别是

甲

，

乙

说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大．由此可以估计出这个地区种植这两种甜玉米，它们的平均产量相差不大．

为了直观地看出甲、乙两种甜玉米产量的分布情况，我们把这两组数据画成下面的图1和图2.

师：比较上面的两幅图可以看出，甲种甜玉米在各试验田的产量波动较大，乙种甜玉米在各试验田的产量较集中地分布在平均量附近，从图中看出的结果能否用一个量来刻画呢？这就是我们本节课所要学习的内容——方差．

教师说明：从上面看到，对于一组数据，除需要了解它们的平均水平外，还常常需要了解它们的波动大小(即偏离平均数的大小)．

2．方差的概念

教师讲解：为了描述一组数据的波动大小，可以采用不止一种办法，例如，可以先求得各个数据与这组数据的平均数的差的绝对值，再取其平均数，用这个平均数来衡量这组数据的波动大小，通常，采用的是下面的做法：

设在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的和的平均数是2s，那么我们用

12s＝[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2] n来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大；数据的方差越小，说明这组数据的波动越小，教师要剖析公式中每一个元素的意义，以便学生理解和掌握．

在学生理解了方差的概念之后，再回到了引例中，通过计算甲、乙两种甜玉米的方差，根据理论说明哪种甜玉米的产量更好．

教师示范：

两组数据的方差分别是

（7.65－7.54）2＋（7.50－7.54）2＋…＋（7.41－7.54）22s甲＝≈100.01，

（7.55－7.52）2＋（7.56－7.52）2＋…＋（7.49－7.52）22s乙＝≈100.002. 显然s甲2＞s乙2，即甲种甜玉米的波动较大，这与我们从图1和图2看到的结果一致．

由此可知，在试验田中，乙种甜玉米的产量比较稳定．正如用样本的平均数估计总体的平均数一样，也可以用样本的方差来估计总体的方差．因此可以推测，在这个地区种植乙种甜玉米的产量比甲种的稳定．综合考虑甲、乙两个品种的平均产量和产量的稳定性，可以推测这个地区比较适合种植乙种甜玉米．

这样做使学生深刻地体会到数学来源于实践，又反过来作用于实践，不仅使学生对学习数学产生浓厚的兴趣，而且培养了学生应用数学的意识．

二、例题讲解

【例1】教材第125页例1

【例2】教材第127页例2 【例3】(幻灯片出示)已知两组数据：

甲：9.9 10.3 9.8 10.1 10.4 10 9.8 9.7 乙：10.2 10 9.5 10.3 10.5 9.6 9.8 10.1 分别计算这两组数据的方差．

让学生自己动手计算，求平均数时激发学生用简化公式计算，找一名学生到黑板计算．

解：根据公式可得

1x甲＝10＋(－0.1＋0.3－0.2＋0.1＋0.4＋0－0.2－0.3) 81 ＝10＋×0＝10 81x乙＝10＋(0.2＋0－0.5＋0.3＋0.5－0.4－0.2＋0.1) 81 ＝10＋×0＝10 81s甲2＝[(9.9－10)2＋(10.3－10)2＋…＋(9.7－10)2] 81 ＝(0.01＋0.09＋…＋0.09) 81 ＝×0.44＝0.055 81s乙2＝[(10.2－10)2＋(10－10)2＋…＋(10.1－10)2] 81 ＝(0.04＋0＋…＋0.01) 81 ＝×0.84＝0.105 8从s甲2＜s乙2知道，乙组数据比甲组数据波动大．

三、巩固练习

1．已知一组数据为2，0，－1，3，－4，则这组数据的方差为________．

【答案】6 2．甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：

甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4 乙：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7 经过计算，两人射击环数的平均数相同，但s甲2________s乙2，所以确定________去参加比赛．

【答案】＞

乙

四、课堂小结

1．知识小结：通过这节课的学习，我们知道了对于一组数据，有时只知道它的平均数还不够，还需要知道它的波动大小，而描述一组数据的波动大小的量不止一种，最常用的是方差．

2．方法小结：求一组数据方差的方法：先求平均数，再利用平均数求方差．

五、基础检测

【基础巩固】

1.甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次,每人的平均成绩都是9.3环,方差如下表: 选手

甲

乙

丙

丁

方差

0.035 0.016 0.022 0.025 则这四人中成绩发挥最稳定的是

(

) A.甲

B.乙

C.丙

D.丁

2.数据4,2,6的中位数和方差分别是

(

) A.2,

B.4,4

C.4,

D.4, 3.(2015·遵义中考)如果一组数据x1,x2,…,xn的方差是4,则另一组数据x1+3,x2+3,…,xn+3的方差是

(

) A.4

B.7

C.8

D.19 【能力提升】

4.已知甲、乙两组数据的平均数相等,若甲组数据的方差s甲2=0.055,乙组数据的方差s乙2=0.105,则

组数据波动较大.

5.如图所示的是甲、乙两人在一次射击比赛中击中靶的情况(击中靶中心的圆面为10环,靶中各数字表示该数所在圆环被击中所得的环数),每人射击了6次.

(1)请用列表法将他们的射击成绩统计出来; (2)请你用学过的统计知识,对他们的这次射击情况进行比较.

【拓展探究】

6.为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛,现对他们进行一次测验,两个人在相同条件下各射靶10次,为了比较两人的成绩,制作了如下统计图表.

甲、乙射击成绩统计表

命中10环的

平均数

中位数

方差

次数

甲

7

0 乙

1 甲、乙射击成绩折线图

(1)请补全上述图表;

(2)如果规定成绩较稳定者胜出,你认为谁应胜出?说明你的理由.

(3)如果希望(2)中的另一名选手胜出,根据图表中的信息,应该制定怎样的评判规则?为什么?

六、板书设计：

20.2

数据的波动程度

1.方差的意义

2.方差的计算

3.例题讲解

例1

例2 七、作业设计：

必做题：教材第126页练习第1,2题;教材第127页练习题;教材第128页习题20.2第1,2题. 必做题：教材第128页习题20.2第3,4题. 八、教学后记（反思）：