4、分数与分数相乘优质课教案整理

分数乘分数

教学目标

1.使学生体会分数乘分数的意义，理解并掌握分数乘分数的计算方法，能正确计算分数乘分数式题。

2.使学生经历探索分数乘分数计算方法的过程，联系已有的知识和经验主动进行分析、观察、比较、猜想、验证、抽象、概括、归纳等活动，进一步发展初步的演绎推理和合情推理能力。

3.使学生通过学习进一步体会数学知识间的内在联系，感受数学知识和方法的应用价值，提高学好数学的信心。

教学重点

掌握分数乘分数的意义和计算方法。

教学难点

理解分数乘分数的意义和计算方法。

教学过程

一、复习旧知

1.谈话：同学们，前面我们已经学习了分数乘整数，这两道题你会口算吗？

25课件出示：

×3 4× 1162.学生口算，集体校对。

3.追问：分数乘整数的计算方法是怎样的？

二、提出猜想

1.谈话：（课件出示）这是一张长方形纸，仔细观察，涂色部分是这张长方形纸的几分之11几？（）如果把其中的一份平均分成4份，再在一格里画上斜线，画斜线的部分占的几221分之几？（）

4112.追问：的又是这张长方形纸的几分之几？你怎么知道的？

24课件依次出示：

1111113.明确：从图上可以清晰地看出的是这张长方形纸的。（板书：的是）

8824244.提问：（课件出示）这是一张同样大小的长方形纸，如果在这里画上斜线，画斜线的部1分占的几分之几？又是这张长方形纸的几分之几？ 21331335.明确：画斜线的部分占的，又是这张长方形纸的，也就是说的是。（板书：882424133的是）

824课件依次出示：

111133115.思考：通过观察图，我们知道的是，的是。那么求的是多少，可以88242424

怎样列式？求133111133的是呢？（板书：×= ×=）

8242482486.小结：求一个分数的几分之几是多少，也可以用乘法计算。

7.比较：这两个算式与以前学过的分数乘法有什么不同？今天我们就一起来研究分数乘分数。（板书：分数乘分数）

8.猜想：分数乘整数有一定的计算方法，那么分数乘分数会不会也有一定的计算方法呢？仔细观察这两个算式，猜一猜分数乘分数可以怎样计算？

9.学生小组交流自己的猜想，大堂汇报，达成共识。教师适时板书：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

三、验证猜想

1.谈话：猜想是一切问题研究的起点（板书：猜想），我们的猜想成不成立，可以怎么办？

2.追问：猜想毕竟只是猜想，我们还要想办法来举例验证。（板书：验证）你打算怎样来验证我们的猜想？

3.明确：我们可以举一些分数乘分数的例子，根据猜想计算出得数，再通过画图或者其他方式计算出得数，比较两次的结果是否相同。

4. 谈话：如果让你来想一个分数乘分数的算式，你想到了哪一个？（老师随机板书）刚才同学们举出了很多的例子，我们就先选择其中的一道算式来进行验证。

5.初步验证：根据猜想计算出这个算式的结果，然后拿出一张长方形纸，先涂色表示出（）（）（），再用斜线表示出的，再观察画斜线部分的结果和我们猜想的得数是否一样。

（）（）（）6.学生操作活动，教师巡视指导。

7.汇报交流：谁来展示一下自己的验证过程？验证的结果和猜想的结果一样吗？

8.质疑：从刚才的这个例子我们发现猜想是正确的，那么仅凭一个例子我们能不能说猜想是正确的？你们还担心什么？

9.再次验证：我们还需要多举一些例子来进一步研究，从黑板上的算式中任意选一个分数乘分数的算式，在另一张长方形纸上进行操作验证。

10.汇报交流：谁来说说你验证的是哪个算式？验证的结果和猜想的结果一样吗？有没有同学验证的结果和猜想的结果不一样的？

11.确认猜想：通过举大量的例子，我们都发现验证的结果符合猜想的结果，现在能不能认为最初的猜想是成立的？

四、归纳提升

1.谈话：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，这种计算方法的合理性我们还可以借助分数的意义来进行说明。(课件出示) 248×=

35152.提问：将直观图和算式结合起来观察，你能说一说算式得数中的15和8是怎样得到的吗？

3.明确：先把一个长方平均分成3份，再把其中的1份平均分成5小份，实际上是把这长方形一共分成了3×5=15小份，相当于算式中得数的分母；而每1份涂色部分中有4格画斜线，画斜线部分一共就有2×4=8小份，相当于算式中得数的分子。

4.反思：回顾刚才的研究过程，想一想我们是怎样探索出分数乘分数的计算方法的？

5.小结：通过观察和比较，我们提出了自己合理的猜想，然后再举大量的例子来进行验证，从而最终发现了分数乘分数的计算方法。从猜想到验证是数学学习中的一种很重要的思想方法。

6.完成“试一试”

（1）学生尝试解答，指名板演，集体交流。

（2）明确：计算过程中，能约分的，要先约分再算出结果。

五、方法推广

1.出示：请用分数和分数相乘的方法计算下面各题。

2( )( )5( )( )

×3=

× = 4× =

× = 11( )( )6( )( )2.学生尝试解答，集体交流。

3.质疑：分数与分数相乘的计算方法适用于分数与整数相乘吗？为什么？

4.小结：因为整数都可以看成分母是1的分数，所以分数与整数相乘也可以看成分数与分数相乘，因而分数与分数相乘的计算方法同样适用于分数与整数相乘。在实际计算时，可以直接按此前学过的方法计算分数乘整数，而不必把整数改写成分母是1的分数，这样比较简便。

5.指出：计算分数乘法时也可以先约分，再相乘。教师示范格式：

6.完成“练一练”，学生独立完成，选择部分题目让学生说一说计算过程，注意书写格式。

六、巩固内化

1.完成练习九第3题

（1）提问：这两道题的计算对吗？把不对的改正过来。

（2）交流：你是怎样改正的？

（3）追问：在计算分数乘法时要注意什么？

2.完成练习九第4题

（1）学生独立完成，汇报交流。

（2）比较每组的两道题，想一想计算过程中有什么相同和不同的地方？

3.完成练习九第1题

12（1）提问：要求

小时耕地多少公顷是求什么？小时耕地多少公顷是求什么？

33（2）要求：先在图上表示出来，再列式计算。

（3）交流：你是怎么在图上表示的？又是怎样列式计算的？

4.完成练习九第5题

4（1）提问：“行千米耗油多少升”你是怎样算的？为什么用乘法计算？

54414（2）明确：行千米的耗油量是1千米的，也就是求升的是多少，所以用乘法55125计算。

（3）提问：“行50千米耗油多少升”你又是怎样思考的？为什么也用乘法计算？

（4）指出：行50千米的耗油量应该是1千米耗油量的50倍，所以也是用乘法计算。

七、总结延伸

1.总结：对于今天的学习，你有哪些收获和体会？

重点引导学生交流：分数乘分数的计算方法是怎样的？我们是怎样探索出分数乘分数的计算方法的？你与同学之间的学习合作愉快吗？

2. 拓展：《庄子.天下》中说：“一尺之陲，日取其半，万世不竭”。意思是：一尺长的木棍，每天截取一半，永远也截不完。你能用今天所学的知识说明其中的哲理吗？