1、分数除以整数优秀获奖教案

分数除以整数

教学内容：苏教版义务教育教科书《数学》六年级上册第43~44页例1、“试一试”和“练一练”，第47页练习七第1~4题。

教学目标：

1、使学生体会分数除以整数的意义，理解并掌握分数除以整数的计算方法，能正确计算分数除以整数。

2、使学生经历探索分数除以整数的计算方法的过程，感受知识之间的内在联系，进一步培养分析、推理、归纳等思维能力，体会转化的数学思想。

3、使学生主动参与学习活动，养成自主探索、合作交流的习惯；增强学习数学的积极性，体会学习成功的乐趣。

教学重点：分数除以整数的计算方法。

教学难点：理解分数除以整数的计算方法。

教学准备：PPT，学习单（例1）

教学过程：

一、复习旧知，搭建桥梁

1、师：老师家来了2位客人，我呢准备了一些果汁来招待他们。

①如果有800毫升果汁，平均分给2个小朋友喝，每人可以喝多少毫升？

口答算式。

800÷2＝400（毫升）

②如果有0.8升果汁，平均分给2个小朋友喝，每人可以喝多少升？

0.8÷2＝0.4（升）

为什么这两题都用除法计算呢？（把一些果汁，平均分成2份，求每份是多少可以用除法计算）

小结：看来，把一个整数、小数平均分成几份，求每份是多少，可以用除法计算。

【说明:复习题中创设生活情境，既激发学生解决问题的兴趣，又复习了整数、小数除法的意义；变化果汁容量800毫升、0.8升为4/5升果汁，将问题迁移到本课的内容上，既沟通了整数除法、小数除法与分数除法意义上的联系；果汁容量不变，还为接下来探索4/5÷2的计算方法的多样性埋下伏笔。】

二、

创设情景，探索新知

1.理解题意，列出算式

出示例1：量杯里有4/5升果汁，平均分给2个小朋友喝，每人喝多少升？

提问：该怎样列式？为什么用除法计算呢？

学生读题后指名口答算式：4/5÷2（板书）（生：把4/5升果汁平均分成2份，求每份是多少，可以用除法计算。）

小结：是啊，把一个分数平均分成几份，求每份是多少，也可以用除法计算。

揭示研究任务：这就是我们今天要一起探究的分数除法。

【说明：引导学生根据需要解决的实际问题，联系对整数除法、小数除法的已有认识列出算式，并在列式过程中明确把一个分数平均分成几份，求每份是多少，也用除法计算。】

2.自主探究，寻找算法

师：那

4/5÷2该怎样计算呢？我们不妨借助画图来研究看看。

配合课件谈话：首先我们要表示出4/5升。用一个长方形表示1升，平均分成5份，涂色表示这样的4份，就是4/5升。

提出要求：接下来请大家先根据除法算式，用虚线在图上分一分，再和你的同桌互相说说计算方法，最后把你的计算过程用算式表示在学习单上，开始吧！

学生动手操作，同桌讨论，计算结果。

3.集体交流，多种算法

全班交流，提问：在图上怎么分的？（学生上台指一指）（说明：用虚线将4/5升平均分成2份）那你是怎样计算的呢？

结合学生交流，引导学生理解不同算法，课件出示：

①4/5÷2=0.8÷2=0.4 学生理解把4/5改写成0.8后计算出得数。（若学生中没有出现这种情况的算法，可不呈现）

师：把分数除法转化成小数除法，这个转化策略用的真不错！

②把4/5升改写成800毫升，800÷2=400毫升，400毫升=2/5（升）（若学生中没有出现这种情况的算法，可不呈现）

师：可以把升改写成毫升，用整数除法来计算，真会动脑筋！

③4/5÷2=4÷2/5=2/5 （板书）

师：怎么想到用4÷2作分子的？

生：4/5÷2可以看作把4个1/5平均分成2份，每份是2个1/5，得2/5。

生说完后，师：听懂了吗？从图上看就是把4个1/5平均分成两份，每份是2个1/5，也就是2/5。我们在算式中表现的话，可以用4/5的分子4除以2作分子，分母不变，得到2/5。（此时板书，并说明：这是我们得到的一种方法，用分子除以整数，分母不变的方法来计算。）

④4/5÷2=4/5×1/2=2/5（板书）

师：你可真厉害，怎么想到把分数除法转化成了分数乘法的？

生：把4/5升平均2份，求每份是多少，也就是求4/5升的1/2是多少，可以用4/5×1/2来计算。

让学生联系直观图理解：说得真好！从图形上看，把4/5升平均2份，求每份是多少，也就是求4/5升的1/2是多少，可以用4/5×1/2来计算。（指着直观图强化说算理）师重复后，同桌互相说说。

师问：谁再来说说为什么在这里可以把4/5÷2转化成4/5×1/2来计算呢？

集体一起再说说，强化理解算理。

说明：看来，求4/5÷2就是求4/5的1/2是多少。这是我们得到的第二种方法，将分数除以整数转化成乘法来计算。

【说明：教学例1时，让学生先在图上分一分，既可以看图得到直观结果帮助探索计算方法，又能使学生在亲身经历平均分的操作中，通过观察、思考、交流，理解4/5÷2可以看作把4个1/5平均分成2份，每份是2个1/5，得2/5；4/5÷2就是把4/5升平均2份，求每份是多少，也就是求4/5升的1/2是多少，可以用4/5×1/2来计算这些不同算法的算理。同时，在学习单上提供了两幅图一幅是800毫升的果汁杯，一幅是将一个长方形看作单位“1”表示出的4/5升的图，给予学生多种方法计算的思考机会。】

三、尝试比较，优化算法

1、出示“试一试”：如果把4/5升果汁平均分给3个小朋友喝，每人喝多少升？

提问：该怎样列式计算呢？请大家自己完成在学习单上。

2、自主尝试计算

提问：你是怎么列式计算的？（交流时板书）

提问：为什么可以把4/5÷3转化成4/5×1/3来计算呢？

生：把4/5升平均分成3份，求每份是多少，就是求4/5的1/3是多少，可以用4/5×1/3算出得数，所以4/5÷3=4/5×1/3=4/15（升）。（配合学生的交流，课件出示用虚线将图形平均分成3份）

师：是啊，从图上看求4/5÷3就是求4/5升的1/3是多少。

谈话：将其中的一份打上斜线，那么打斜线部分是1升的几分之几呢？（4/15）在这里也验证了我们的转化成乘法计算的准确性。

追问：有用分子除以整数，分母不变的方法计算的吗？在这里你为什么不用这种方法呢？什么的时候才能用这种方法？

生：4÷3除不尽。只有在分子是整数的倍数时才能用这种方法。

（你又为什么不把4/5升改写成0.8来计算了？为什么不把4/5升改写成800毫升来计算呢？）

说明：看来，用分子除以整数，分母不变的方法具有局限性。将4/5÷3看成求4/5的1/3是多少，用乘法计算更具有普遍性。

【说明：“试一试”的教学，旨在帮助学生发现用分数的分子除以整数，分母不变这一方法计算的局限性，转化成乘法计算的普遍适用性。因此，先放手让学生自主尝试计算，在尝试中经历失败，体悟各种方法的优劣，从而进行对比、优化，为形成共识奠定了充分的基础。同时，在探究计算4/5÷3的算理时，提供直观图帮助理解，并将4/5升的1/3打上斜线，观察图形发现打斜线部分是1升的4/15，以此来检验乘法计算的准确性。】

3、增加例子，科学寻找规律

如果把

4/5 升果汁平均分给5个小朋友喝，每人喝多少升？

学生口答算式，并说明为什么要转化成乘法计算。（说明时板书）

【说明：不完全归纳法是从几个特殊情况归纳推断出一般性的结论。尽管都是以偏概全，在条件允许的情况下，例子越多，学生的感受会越充分，对结论的接受程度也就越高。所以本

节课在例题和试一试的基础上增加了一个平均分给5个小朋友喝的例子，通过3个除法算式计算过程的比较，学生对于分数除以整数计算方法的归纳更加得心应手。】

4、归纳算法

谈话：这3个除法算式，都是我们今天在研究的分数除法中的分数除以整数。（板书课题）

提问：再仔细观察这3题的计算方法，看看有什么共同之处吗？

生发现除法都转化成了乘法计算

师框出除号和整数、乘号和整数的倒数

生发现整数都转化成了这个整数的倒数（板书：转化

分数乘法）

指出：是啊，转化策略再一次在我们学习分数除以整数中得到使用。

提问：现在你能说说分数除以整数等于什么吗？

生：分数除以整数，等于分数乘这个整数的倒数。

小结：是啊！这就是我们今天学习的分数除以整数的计算方法。分数除以整数，等于分数乘这个整数的倒数；在分子是整数的倍数的情况下，也可以用分数除以整数，分母不变。

【说明：在鼓励独立探索和解决问题方法多样的前提下，突出转化成乘法的方法。这是学生第一次感悟分数除法和分数乘法的联系，对继续教学分数除法有定向作用。】

过渡语：方法学完了，我们往往要通过一些练习来帮助帮助巩固，请看。

四、巩固练习，内化新知

1、做“练一练”第1题

学生在图中涂色表示6/7，再按除法算式分一分，并填空。

交流：你是怎样涂的？说说这样涂的理由。（呈现图形）怎么分的？6/7÷3结果是多少？

指出：从图上看出每份是2/7。

提问：

6/7的1/3是？

明确：把一个分数平均分成几份，求一份是多少，就是求这个分数的几分之一是多少。因此，在计算分数除以整数时，可以转化成分数乘这个整数的倒数进行计算。

2、做“练一练”第2题

学生独立完成。

集体交流，让学生说说是怎样思考的。追问：分数除以整数，可以怎样计算？

3、做“练一练”第3题（交错做）

学生独立完成。集体交流。

提问：有别的做法的吗？（若没有出现另一种方法的情况下）

说明：当分子是除数的倍数时，可以用分子除以整数作分子，分母不变来计算；但一般情况下，分数除以整数，等于分数乘整数的倒数来计算。

4、辩一辩

判断计算是否正确。

22（1）÷3=×3=2 （ ）

33

2515（2）÷3=×= （ ）

5236333（3）÷1=×1= （ ）

777提问：分数除以整数计算时一定注意计算方法，计算时什么是不变的？什么是在变化的？

指出：原来的分数是不变的，除号变乘号，整数变成这个整数的倒数，要注意一不变二变。 4412（4）×2=×= （ ）

9929指出：学习了分数除法后，一定要注意和分数乘法的计算方法区别开来，看清运算符号。

5、做练习七第2题（分组做）

出示后两组习题，学生先计算，再集体校对。

提问：每组上下两题有什么联系吗？

让学生认识到：乘法算式中的积就相当于除法算式中的被除数，而除法算式中的商相当于乘法算式中的一个因数，所以在分数的运算中，除法也是乘法的逆运算。

那根据这个乘法算式，除了能写出6/5÷2=5/12，你还能写出其他除法算式吗？这是我们后面要研究的分数除以分数。

6、练习十一第4题

学生完成后集体交流。

第4题的第⑴题，“4次运走这堆苹果的2/7”，是把2/7平均分成4份，求每份是多少，所以列除法算式解答；第⑵题是求7个1/7”是多少，用乘法计算。而第⑴题的计算结果1/14”，要作为解答第⑵题的已知条件。

动脑筋

6/7÷a 1/a÷3

【说明：练习设计体现了多样性和应用性，用多种形式的练习使学生理解算理、扎实掌握计算方法，且在灵活应用方法的同时，联系旧知，形成知识网络。首先通过“练一练”第1题，使学生通过在图形中涂一涂、分一分再填空，再次理解分数除以整数的算理，体会计算方法的合理性；第2、3题层层递进，先通过填空的方式巩固计算方法，再由学生独立计算分数除以整数，并可以根据算式特点灵活选择计算方法；第4题安排了一组判断题，引导学生在思考、找错、析因、改错的过程中加深对分数除以整数计算方法的理解，形成必要技能。第5题通过这一对比性练习有利于学生感受整数乘、除法之间的关系对分数乘、除法也同样适用，分数除法是分数乘法的逆运算，由乘法算式想到两个除法算式，为之后学习分数除以分数埋下伏笔；第6题侧重联系实际，解决问题，应用知识。最后安排了一个动脑筋，将分数除以整数的计算方法与用字母表示数结合，沟通了新旧知识间的联系，又发展了学生的符号感。】

五、全课总结

通过这节课的学习，你有哪些收获？你还想学相关的什么知识？