11、商不变的规律公开课教案

商不变性质教案

教学内容：教科书第二单元例7，和试一试，以及练习五的1~5. 教学目标：

1、学生通过观察、分析、验证等一系列探究活动，发现并掌握商不变的性质。

2、能够初步应用商不变的规律解答一些具体的问题。

教学重点：理解、掌握商不变性质。

教学难点：灵活运用商不变性质。

教学过程：

一、

导入新课

1.

创设情境，故事引入。

师：同学们，今天老师给大家带来了一个有趣的故事。

师：故事的题目是《美猴王分桃》。（点击，屏幕出示）从前花果山水帘洞里住着一大群猴子，有一天，美猴王为了庆祝他的生日，决定给孩儿们分桃。第一次美猴王把24个桃子平均分给4个小猴子。（点击，屏幕出示）小猴子一想便吵着说：“太少了，太少了。”第二次他把48个桃子平均分给8个猴子。（点击，屏幕出示）小猴子又嚷开了：“不够，不够！”最后把240个桃子平均分给40个小猴，（点击，屏幕出示）可小猴们还是嚷着说：“不够，不够。”

师：同学们，这是为什么呢？

生：分的桃子总数增加了，可每一只猴子分到的是一样的。

师：每只猴子分到多少只桃？

生：（6个）。

师：你是怎么算的，会列算式吗？（生答：24÷4=6 48÷8=6 240÷40=6 ）

师板书： 24÷4=6 48÷8=6 240÷40=6 师：这几道除法算式不相同，但是商却没有变化。

师：（板书：商不变 ？）到底这里藏有哪些秘密呢？那么这堂课我们就一起来研究它的秘密。

二、新授

（1）

师：首先我们把这三道算式进行编号，1式、2式、3式。先从上往下观察这三道算式（箭头板书），任选其中的两道算式，看看被除数和除数发生了怎样的变化？大家以小组为单位进行讨论交流。比一比哪些小组找到的发现最多。

（2）

同学们汇报时，阐述清楚结合了哪两道算式进行比较，发现变化的。

（3） 师：

第一式与第二式，被除数和除数怎么变化，商又怎么变？

生：被除数24乘2是48，除数4乘2，商不变。

师：谁也能完整地说一说被除数、除数、商的变化情况呢？

生答：被除数24乘2，除数4乘2，商不变

板书：（24×2）÷（4×2）= 6 师小结：是的，被除数和除数同时乘2，商不变。（板书）

解释“同时”的含义。

【被除数和除数同时

商不变】

（3）

师：在其他算式里

被除数、除数、商又是怎样变化的呢？

第二式和第三式

生： 48乘5，8乘5，商不变。

（板书：（48×5）÷（8×5）= 6）

师：谁能更好地完整的说一说？

生：被除数和除数同时乘5商不变。

师：说的好！板书：被除数和除数同时乘5，商不变。

（4）师：你还有其他发现吗？（一组→三组的变化情况）

生： 24乘10，4乘10，商不变。

（板书：（24×10）÷（4×10）= 6）

师：谁能完整的说一说？

生：被除数和除数同时乘10,商不变。

师：说的好！板书：被除数和除数同时乘10，商不变。

（4）师：想一想被除数、除数在怎样变化的时候，商才是不变的呢？

生：被除数、除数同时乘相同的数，商不变。

师：回答得真棒！被除数和除数同时乘一个相同的数，商不变。（屏幕显示）

（5）师：如果我们从下往上看这三个等式，被除数与除数又有怎样的变化呢？（箭头板书）

生：A. 240除以5，40除以5，商不变

B．被除数、除数同时除以5，商不变。（240÷5）÷（8÷5）= 6

C. 被除数、除数同时除以2，商不变。（240÷2）÷（8÷2）= 6 D. 被除数、除数同时除以10，商不变。（240÷10）÷（8÷10）= 6

师：被除数和除数怎样变化时，商也是不变的呢？

生：被除数和除数同时除以一个相同的数，商不变。（屏幕出示）

（6）师：你能尝试把这两种情况用一句话概括出来吗？

点击屏幕出示：（被除数和除数同时乘或者除以一个相同的数，商不变。）

师：这就是我们发现的秘密，每个同学可以轻轻地读一读。

（7）师：这个发现其它除法算式也同样适用吗？你能举例验证吗？

方案1：针对一小部分会的、其余不会的情况。

师：能举例验证的，请用最快的速度验证好！

不能的同学，请你想一想，或许也能想到验证的好方法。

师：验证好的举手，请你把验证好的放在投影仪上，说说你的验证过程。

师：你能根据他的验证过程，写2个这样的等式吗？写好的同桌检查。

方案2：没有同学举手来验证的情况。

出示：100÷10 （100×2）÷（10×2）

100÷10 （100÷5）÷（10÷5）

师：请同学们计算左右两边的算式，商有没有变化？

生：不变。

师：被除数和除数都乘以2、都除以5，商不变，所以我们的发现是对的。

师：你也能写一写这样的等式吗？试着写2个。写好同桌检查。

（8）师：是不是这里任何数都可以填呢？

生：0不可以填。

师：为什么？

生：0不能做除数 、 商发生变化了……

师：看看这两个算式的商是等于4吗？

师：那么，我们刚才总结的规律应该有什么补充？

生：一个相同的数0要除外。

（屏幕出示：0除外）

（9）师：刚才，同学们通过观察、思考、讨论，证实了：在除法中，被除数和除数同时乘或除以一个相同的数，商不变。人们把这个规律称为“商不变的规律”

（10）师：你认为在“商不变的规律”中哪些词特别重要？

（11）带着你对它的深刻理解，让我们一起来读一读，注意关键字词。

师说：根据你所学的规律，填写小黑板上的习题。

1.

填写运算符号与数字，使商不变。

（48×4）÷（6×—）=8 师：

你为什么这样填写？

（48÷—）×（6÷3）=8 （点击：相同的数使变色）

（48О—）÷（6О—）=8 师：还有其他填法吗？（开放题）

出示：（48×2）÷（6÷2）=8 这样行吗？为什么

生：要同时乘或者同时除以。（点击：同时使变色）

2.师：接下来我们做一个游戏，用手势判断等式的对错，要求不准发出声音。

先大家一起来判断。（错的说说为什么）

240÷20=（240×5）÷（20×4）

180÷15=（180÷2）÷（15×2）

……

师：谁愿意单独的来试一试，其余的同学用手势表示。

270÷90=（270÷10）÷（90÷10）

100÷20=（100×10）÷（20×10）

……

三、课堂小结

学了商不变的性质之后，到底有什么用？对于我们的学习有什么帮助呢？

下节课我们将继续研究。

四、做课堂练习（书本51页第三、四两题）

课后反思：

在教学开始，我请学生探究：被除数和除数有可能怎样变化，商才不变？学生分组探究，让不同认知起点的学生都有了展示的机会，激起了学生强烈的学习欲望，为学生主动探究奠定了基础。课堂中，凡是学生能理解的就让学生独立思考来加以理解；凡是学生自己能讲的就让学生自己先去讲，教师精讲或不讲。教师充当起教学的组织者、引导者与合作者，让学生主动参与教学活动的全过程。因此，尊重学生实际是促进学生主体发展的重要条件。

我认为，向学生提供足够的学习时间和空间是促进学生主体发展的关键。数学学习过程充满着观察，实验，模拟，判断，推理等探索性和挑战性的活动，要促进学生自主学习，必须要给学生充分的自我思考时间和空间。有了充分的思考时间和空间，学生的学习过程才能得以充分展示出来。在教学中我充分发动学生去观察、去感受、去猜测、去交流、去概括，让学生参与到数学学习的过程中来。在学习过程中掌握牢固的数学知识，形成数学技能。在掌握知识，形成技能的过程中体会学习数学的快乐情感，形成稳定的，积极的情感态度。

我们的数学课堂也是一个生成练***台，有效教学设计能提高学生学习积极性。学生自己创造的练习会引起学生更大程度上的关注，更能显示数学与生活的联系。课堂生成的这些练习更加贴近学生的生活，更能让学生体会数学与我们的生活息息相关，同时也培养了他们应用数学意识。

但是在教学过程中可以板书一些关键字词，便于提醒学生总结，而且要多给时间让学生说一说，培养提高学生的表达能力。

通过这节课的教学，我深深体会到：教师无论是在设计教案，还是在课堂教学时，都必须把学生放在第一位，让教学能真正促进学生的发展。