1、分数除以整数优秀公开课教案

［教学内容］教科书第55～56页，例1、试一试、练一练；练习十一1－4。

［教材简析］这部分教材是在学生已经掌握分数乘法的基础上进行教学的。先是教学被除数的分子能被除数整除的式题。教材让学生根据简单的实际问题列出分数除以整数的算式后，要求学生先在教材提供的示意图中分一分，再算出结果。由此，教材呈现了学生可能会想到的两种不同算法。通过不同算法的交流，既能使学生认识到计算分数除以整数的方法是多样的，又能使学生初步体会分数除以整数等于分数乘这个整数的倒数。试一试让学生进一步探索被除数的分子不能被除数整除的式题的计算方法，使学生进一步明确：分数除以整数，可以转化成分数乘这个整数的倒数。在此基础上，引导学生交流总结分数除以整数的计算方法。练一练第１题让学生借助操作进一步体会分数除以整数的意义，明确当分数的分子能被整数整除时，可以用分子除以整数，而分母不变。第２题通过填空的形式，突出分数除以整数通常可以转化成分数乘这个整数的倒数。第３题让学生合理选择方法进行计算，有利于学生形成相应的计算技能。练习十一第1题是分数除以整数的计算练习。第2题通过计算比较让学生感受分数乘、除法计算方法的联系及计算方法上的联系和区别，从而更好地掌握分数除以整数的计算方法。第3、4题是应用分数除法解决简单的实际问题，有利于学生在解决问题的过程中，体会分数除法与整数除法的内在联系，增强数学应用意识。探究分数除以整数的计算方法、会熟练进行分数除以整数的计算是本节课的教学重点；探究分数除以整数的计算方法，感悟算理是本节课的教学难点。［教学目标］1．

初步理解分数乘法与除法之间的联系。

2．

在探究中发现，理解分数除以整数的计算方法，并能解决简单的实际问题。3．在探索交流中培养学生观察、比较、分析推理和概括等思维能力，培养学生的数学思想。

［教学过程］

一、创设情境，探索新知。

1．出示例1：量杯里有升果汁，平均分给2个小朋友喝，每人可以喝多少升？学生根据题意列出算式：

2提问：列式的依据是什么？［评：首先引导学生根据需要解决的实际问题，联系对整数除法的已有认识列出算式，并在列式过程中明确把一个分数平均分成几份，求每份是多少，也用除法计算。］

2．独立思考，讨论探究。采用画图的方法，联系已有知识，探究2的计算方法。

3．班内交流，感悟方法。计算方法可能有：①2= =通过学生自己讲解，重点引导学生思考：升是几个升？把升平均分成2份，实际上就是把4个升平均分成几份？每份是多少升？

提问：从这个算式可以看出，分数除以整数可以怎样计算？（如果有学生认为分数除以整数，可以用分数的分子除以整数作分子，分母不变。先不要提出这种方法的局限性。）

［评：充分鼓励学生大胆说出自己的想法，在随后的教学中由学生自主发现问题，优化算法，可以给学生留下更加深刻的印象。］

②2==请学生讲解计算方法时，重点明确：把升平均分成2份，求每份是多少，就是求升的几分之几？提问：从这个算式可以看出，一个分数除以整数，还可以转化成什么方法进行计算？怎样转化？（启发学生说出：分数除以整数，可以转化为分数乘以这个整数的倒数。）

二、尝试比较，优化方法。出示第55页试一试。如果把升果汁平均分给3个小朋友喝，每人喝多少升？

学生自主选择喜欢的算法计算。［评：学生在尝试中经历失败，体悟各种方法的优劣，从而进行对比、优化，为形成共识奠定了充分的基础。］

通过计算使学生体会到第一种方法是有限制条件的，必须分子能被整数整除。而第二种方法在一般情况下都可以进行计算，可普遍使用。

［评：在鼓励独立探索和解决问题方法多样的前提下，突出小鸟卡通的方法。这是学生第一次感悟分数除法和分数乘法的联系，对继续教学分数除法有定向作用。］

组织交流，明确分数除以整数的计算方法，即：分数除以整数，通常先要转化为分数乘这个整数的倒数。

三、巩固练习，应用拓展。

1．第56页练一练。

①第1题侧重要求学生根据分数的意义进行操作，并根据操作过程写出得数。

②第2题重点让学生进一步明确分数除以整数的计算方法。

③第3题鼓励学生根据题目的特点，灵活选择计算方法。学生独立练习，教师巡视，注意了解学生发生错误的情况．，将错误的解答方法写在黑板上，讨论产生错误的原因，集体订正。

2．练习十一。

①独立完成第1题，集体订正。

②完成第2题的第（1）题后，提问：每列两个算式有什么联系？要让学生通过比较认识到每

组的两道题目中，除法算式中的被除数是乘法算式中的积，而除法算式中的商是乘法算式中的一个因数。

完成第（2）题后，通过比较进一步明确分数除以整数的计算方法。

［评：第（1）题通过计算比较既有助于学生体会分数除法的意义，又有利于学生感受分数乘、除法计算方法的联系

；第（2）题使学生进一步体会分数除法与分数乘法在计算方法上的联系和区别，从而更好地掌握分数除以整数的计算方法。这一对比性练习，促进了学生形成必要的计算技能。］

③独立完成第3、4题。联系实际，解决问题。应用知识，拓展知识。四、课堂回顾，激励评价，谈话：请同学们说说这节课你的收获，对这节课自己的表现自我评价一下。

炎炎夏日，老师带了一瓶4升的清凉果汁到姐姐家做客，姐姐家有两个小孩，如果把这些果汁分给这两个孩子喝，你们认为怎样分才合适呢？

指生说说怎样分，提问：这题怎样列式？为什么？

（平均分成两份，求每份？4÷2＝2（升）用除法） 2、如果果汁是4 5

升，你还能帮老师平均分给这两个孩子吗？

设计意图】创设学生熟悉的生活情境，激发了学生浓厚的学习兴趣。在分果汁时，利用学生掌握整数除法的经验基础，使学生再次感受整数除法的意义；通过改4升为4 5 升，迁移到本课的问题，沟通了整数除法与分数除以整数意义上的

联系，理解分数除法的运算意义，达到水到渠成的效果。

二、探索新知 1、体会分数除法的意义

（1）出示例1，思考：把4 5 升果汁，平均分给两个小朋友喝，每人可以喝多少

升？可以怎样列式？为什么？ （2）师：我们知道，把一个整数平均几份，求每份是多少，用除法计算，而把4 5

升平均分成两份，求每份是多少，也可以用除法计算。

（1）出示例1，思考：把4 5 升果汁，平均分给两个小朋友喝，每人可以喝多少升？可以怎样列式？为什么？ （2）师：我们知道，把一个整数平均几份，求每份是多少，用除法计算，而把4 5

升平均分成两份，求每份是多少，也可以用除法计算。2、探索分数除以整数的计算方法。

（1）提问：那4 5

÷2可以怎样计算呢？

（2）请同学们前后左右，四人一组，共同讨论。

①．

把4个15 平均分成2份，每份是2个15 ，也就是2 5

师：这个过程怎样用算式来体现呢？

板书：45 ÷2＝4÷25 ＝2 5 （用分子4÷2，分母还是5）

师：从这个算式可以看出，分数除以整数可以怎样计算？ （如果有学生认为分数除以整数，可以用分数的分子除以整数作分子，分母不变。先不要提出这种方法的局限性。

45 升平均分成2份，求每份是多少，是求45 升的一半是多少，所以4 5 ÷2 就可以用45 ×12 ，结果2 5

升师：你们真了不起用自己的智慧找到了解决问题的方法，并验证了结果的正确性。

4、分析与归纳

师：同学们在这么多方法中，你喜欢哪种方法？你认为哪种方法又方便又实用。

3、深入体验，优化算法

（课件）试一试

那如果把4/5升果汁平均分给3个小朋友喝，每人喝多少升？

想：可以怎样列式计算，现在你会选择哪种方法计算呢？大家试着算一算吧。

汇报计算方法：

（课件出示） 4/5÷3 ＝4/5×1/3＝ 4/15（升）

答：每人喝4/ 15升

。

想一想，你为什么不用其他的方法来计算呢？

同学们都用了同一种方法，把4/5升平均分成分成3份，求每份是多少，就是求4/5升的1/3，用乘法计算，4/5÷3就等于4/5×1/3，就能很好地解决问题。

师：大家在计算这两题时，开动脑筋，想出了这么多的方法，对于这些方法能否计算分数除以整数这类题呢？谈谈你们的看法。

生1：我觉得把分数除法转化成分数乘法比较简单。

生2：我认为分数化小数的方法也挺简单的，但有时候小数不能化成有限小数如4÷3。另外对于分子除以整数的方法也这样的

师：我同意大家的看法，其实画图也是一种好的方法，但有时候用画图的方法也是麻烦的。指出：这样看来，其他的几种方法都有一定的局限性，只有乘以整数的倒数这种方法，可以普遍使用。

师：在两道题的计算中同学们都想到了把除法转化成乘法来做，请观察一下，在转化的前后什么变了，什么没变？怎么变的？被除数不变，除号变乘号，除数变成它的倒数。

师：同学们像这样的分数除以整数的题目一般可以怎么计算呢？

小组活动，说算法。

生：分数除以整数，等于分数乘这个整数的倒数。

师：这是一种较为简便、应用广泛的方法，但有时候也要具体问题具体分析，做题时要合理灵活地选择计算方法。

师：通过研讨我们知道了分数除以整数，可以用分子除以整数，但有时不能得到整数商，所以通常转化为分数乘这个整数的倒数的方法来计算。

出示：分数除以整数，等于分数乘这个整数的倒数。这句话有什么需要补充的吗？

质疑：理解除数不能为0，

完善算法：分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。

师：对，把一个分数平均分成几份，每份就是它的几分之一，一道除法问题就被转化为我们学过的乘法问题，而且这里乘的是除数的倒数，这种转化的方法可真好！那就用我们发现的规律计算下面各题吧！

二、运用方法，巩固新知

1、口答（课件出示）

6/7÷6＝ 6/7÷3＝ 6/7÷2＝

反馈后，问：你是怎样计算的？（分数的分子是除数的倍数，就可以直接用分子除以整数，分母不变。）

2.练一练3（课件出示）

师：分数除以整数的计算方法是什么？

⒊ 8/9÷4＝ 9/8÷3＝ 2/7÷4＝ 5/6÷15＝

小结：分数除以整数，一般转化为分数乘这个整数的倒数。而上面的第3题，可根据题目的特点，灵活选择计算方法，比如8/9÷4 和9/8÷3 ，可以直接用分子除以整数，而分母不变。

第三段：练习七的第1～4题

师：下面请同学们思考练习七

1\“练习七”第2题b（课件出示）

算一算，比一比。

请同学们先算算，再比比，每组的两道题有什么相同和不同的地方?计算时应注意什么?

比较这里每行的两道计算题，题目数据相同，但运算符号不同，注意在计算方法上也不同。分数除以整数等于分数乘这个整数的倒数；而分数与整数相乘，要用分数的分子与整数相乘，分母不变。

5.“练习七”第3-4题

现在请同学们独立解答下面两道题。（课件出示）

⒊ 6个苹果重3/5千克，平均每个苹果重多少千克？

3/5÷6＝1/10（千克）

答：平均每个苹果重1/10千克。

⒋ 4次运走这堆苹果的2/7。

⑴

平均每次运走这堆苹果的几分之几？

⑵

照这样计算，7次一共运走这堆苹果的几分之几？

2/7÷4＝1/14 答：平均每次运走这堆苹果的1/14。

⑵

照这样计算，7次一共运走这堆苹果的几分之几？

7×1/14＝1/2 答：7次一共运走这堆苹果的1/2。

全课小结

这节课学习了哪些内容？分数除以整数怎样算？在什么情况下,可以用分数的分子直接除以整数？

⒌质疑与反思。

师：对于这些方法，尽管大家的思维角度不尽相同，但是基本的想法是相同的，想一想我们是怎样解决问题的？

师：用一句话概括就是运用旧知识解决新新问题。这是一种很重要的学习方法。、

课型思考：

《分数除以整数》本课的学习既是分数除法教学的开篇课，又是分数除法的基础课。通过这一内容的教学可以为学生以后的学习打下坚实的基础。

本节课，我让学生自己主动探索知识，充分体现了以学生为主体的探究式的教学模式，以设疑导入激发学生的学习兴趣，在探究新知中让学生运用所学的知识采用不同的方法来计算，发散学生的思维，小组讨论交流，留给学生充足的时间去感知去尝试，发挥学生的主体性。我鼓励学生用不同的思维方法，通过对比感受每一种思路的优越性和局限性，引导学生最终找到最适合自己的解题办法。总结出计算分数除以整数的方法。

还存在一些不足，如对计算的方法有待加强，出现了算式中除数是变成它的倒数了，但没把除号改成乘号。

《分数除以整数》教学设计

【教学目标】

1、理解分数除法的意义，掌握分数除以整数的计算方法并能正确计算，能运用分数除以整数的方法解决简单的实际问题。

2、经历动手操作，让学生探究理解分数除以整数的实际含义及计算方法，利用数形结合的思想。

3、在数学学习活动中获得成功的体验，树立学好数学的自信心。

【教学重点难点】

1、重点：分数除法意义的理解，分数除以整数算法的探究。

2、难点：分数除以整数算法的探究和算理的理解。

【教学过程】：

一、创设情景，导入新课。

师：同学们，家里来过客人吗？你们是怎么做的？一天老师家里也来了几位小客人，我拿出他们喜欢的饮料招待他们，但有个问题还需大家帮忙解决。（投影出示）。

【设计意图】：激发学生学习的兴趣。

二、

探究新知。

（一）分数除法的意义

1、谁来读一读，谁来说说

升表示的意义，你会列式吗？你怎么想的？

2、师：把一个分数平均分成若干份，求其中的一份，用除法计算。今天我们就来研究分数除以整数。（板书课题）

【设计意图】：学生掌握了整数乘除法的意义和分数乘法计算法则的基础之上的，目的是为了让学生理解分数除法的运算意义。

（二）分数除以整数的计算。

1、启发：那

÷2等于多少呢？先独立思考，可以借助老师提供的

的示意图，也可以自己画线段图，也可以借助以前所学旧知识来解决。尝试解决，看看哪个同学最会动脑筋。（个别学生做完后，让他们想一想有没有别的方法了）

2、交流：（预设学生相应的算法。）

第一种做法：结合示意图

里面有4个

，将

平均分成2份，就是将4个

平均分成两份，每份就是两个

，即

÷2﹦

。

第二种做法：将

转化为小数，即0.8÷2=0.4。

第三种做法：将

÷2转化为

×

。除以2就是把

平均分成2份，取其中的一份，就是求

的

是多少。

小结：咱们班的学生可真了不起！不仅能用旧知识解决问题，而且将没学过的分数除以整数转化为分数乘法，同学们的表现真好！那么你们喜欢哪种方法？喜欢第一种的举手……….家里又来了一位客人也想来分享着瓶饮料你能用自己喜欢的方法来分一分吗？

3、筛选方法。

学生试做。有的同学用第一种方法，有的用第二种方法，有的用第三种方法。但在学生做的过程中，部分学生会出现擦掉重算或摇头等表现。

【设计意图】：让学生体会到当分子能被整数整除时用第一种方法才方便，当分子不能被整数整除时用第二种方法简单，并且在一般情况下都可以进行计算，可普遍使用。

4、试一试。老师的家人也来想来分享这瓶饮料，你能来分一分吗？

师：为什么这么列式？为什么能将除以转化为乘

？

5、练习。

①填空

÷3= ×（ ）

÷6= ×（ ）

②计算题。

÷3=

÷5=

÷7=

÷12= 6概括计算方法，并用字母表示。

【设计意图】：计算教学，把计算方法直接告诉学生，然后进行大量的训练。这样尽管也能让学生熟练掌握算法，但学生只知其然，不知其所以然。只能是机械模仿练习，但当我们给以一定的情境时，是问题生活化，用生活中的经历来学习数学，来理解推导分数除法的计算方法，既可以培养学生的学习能力和探究能力，促进学生的发展，也是课程改革理念在计算教学中的具体体现，同时也可提高学生学习效率。

三、练习

1、基本练习：火眼金睛。

1）

（ ） （2）

（3） （ ） 2、联系实际生活解决问题。

①3个苹果重 千克，平均每个苹果重多少千克？

②一个正方形的周长是 米，它的边长是多少米？

四、总结全课

在这节课中你有什么收获？在学习中我们把不仅学会了如何计算分数除以整数，还学会了一种学习方法---转化，它会让你终生受益的。

新苏教版六年级数学上《分数除以整数》教学设计

第一课时

备课时间：10.12 上课时间：10.15 课题：分数除以整数

教学内容：

课本第43页的例1及试一试、练一练，练习七第1——3题. 教学目的：

1.引导学生根据需要解决的实际问题，理解：把一个分数平均分成几份，求每份是多少用除法计算的算理。

2.使学生经历探究分数除以整数的计算过程，掌握分数除以整数的计算方法。

3.使学生探究学习的过程中，进一步感受数学知识的内在联系，获得成功的体验，增强学好数学的信心。

教学重点：

经历探究分数除以整数的计算过程，掌握分数除以整数的计算方法。