3.2.2 复数代数形式的乘除运算优秀课堂实录

3.2.2

复数代数形式的四则运算

授课时间：2015年4月14日

授课地点：多媒体1

授课教师：潘丽明

教学目标：

知识与技能：理解并掌握复数的代数形式的四则运算法则，深刻理解它减法是加法运算的逆运算除法是乘法的逆运算

过程与方法：理解并掌握复数的除法运算实质是分母实数化类问题

情感、态度与价值观：复数的几何意义单纯地讲解或介绍会显得较为枯燥无味，学生不易接受，教学时，我们采用讲解或体验已学过的数集的扩充的，让学生体会到这是生产实践的需要从而让学生积极主动地建构知识体系。

教学重点：复数代数形式的四则运算。

教学难点：对复数除法法则的运用。

教具准备：多媒体

教学过程：

一、复习

1.复数的概念：形如z=a+bi（a,b∈R）叫做复数

2.两个复数相等的充要条件是：实部等于实部，虚部等于虚部

3.z=a+bi,当b=0时,z是实数;当b ≠

0时，z是虚数;当a=0且b≠0时，z是纯虚数

4.复数z=a+bi与复平面内的点z(a,b)一一对应,与平面向量

OZ一一对应

二，讲授新课：

我们规定：复数相加,就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加,即:(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i 注意:复数的加法类似于多项式的合并, 符合实数的交换律和结合律，无需死记硬背公式.

类比实数集中减法的意义，我们规定，复数的减法是加法的逆运算，

（c+di）+（x+yi）=a+bi即

x+yi=(a+bi) - (c+di)根据复数相等的定义

x=a-c

,y=b-d

所以(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i 例1：计算：

（5+6i）+（－2－i）－（3+4i）

练习：

（1）（－3－4i）+（2+i）－（1－5i）

(2) (2－i)－(2+3i) + 4i

三、问题探究

引例：计算

（1）(13)(23)

（2）（类比多项式的乘法引入复数的乘法）

1.复数代数形式的乘法运算

(ab)(cd)

2(abi)(cdi)acbciadibdi(acbd)(adbc)i。

①.复数的乘法法则：例

2．计算：

(1-2i)(3+4i)(-2+i)

例3.计算：

（1）(3+4i)(3-4i)

(2)(1+i)²

探究：观察上述计算，试验证复数的乘法运算是否满足交换、结合、分配律？

复数乘法运算律

（1）z1z2z2z1 （2）z1z2z3z1z2z3 （3）z1z2z3z1z2z1z3

练习．计算：

（1）(14i)(72i)(14i)

（2）(14i)(14i)

（3）(32i)

②共轭复数：两复数abi与abi叫做互为共轭复数，当b0时，它们叫做共轭虚数。通常复z的共轭复数记作z

注：两复数互为共轭复数，则它们的乘积为实数。

练习：说出下列复数的共轭复数

32i,43i,5i,52i,7,2i。

12(12)(23)(23)(23)，试写出复数的除法法则。

(abi)(cdi)abi(abi)(cdi)acbdbcadicdi(cdi)(cdi)c2d2c2d22

③类比232．复数的除法法则：其中cdi叫做实数化因子

例3．计算（1+2i）÷(3-4i)

练习：计算

（1）(1+i) ÷ (1-i)

（2）(7+i) ÷(3+4i)

四．课堂小结：1.两复数的四则运算法，

(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)I

(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i acbdbcad(a+bi)(c+di) =(ac-bd)+(bc+ad)i 2i

(a+bi)÷(c+di)=222cdcdabi与abib0时，它们叫做共轭2．共轭复数：两复数叫做互为共轭复数，当虚数。注：两复数互为共轭复数，则它们的乘积为实数。

五．作业：61页1.(3)(4)4.(3)(4)5.(3)(4)

思考：若，z1a2i,z234i，且

z1z2

虚数,求实数a的取值。