1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用全国优秀课堂实录

雷州八中高效课堂数学学科导学稿（学生版）

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使用人：高二文科学生

编号

SX1202 班级:

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教师评价：

【使用说明】1.仔细阅读教材选修1-2P10－15，红色笔进行勾画；有针对性二次阅读教材，

构建知识体系，画出知识树；

2.限时15分钟独立、规范完成探究部分，并总结规律方法。

课题：1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用

一、学习目标：

1、通过案例理解分类变量、列联表、独立性检验的含义，利用列联表的独立性检验进行估计；

2、了解随机变量K2的含义；

3、理解独立性检验的基本思想及其实施步骤；

二、课时安排：2 课时

【知识存盘】

1、分类变量：变量的不同“值”表示

的变量称为分类变量.

2、列联表：分类变量的汇总统计表（频数表）. 一般我们只研究每个分类变量只取两个值，这样的列联表称为

. 3、

独立性检验

定义

利用随机变量K来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验

2公K2＝__________________________________________________，

式

其中n＝ _______________________ ①根据实际问题的需要，确定容许推断“两个分类变量有关系”犯错误概率的上界α.然后查表确定____________

.

具体

步骤

②利用公式计算随机变量K²的_______________

.

③如果__________________ ，就推断“X与Y有关系”，这种推

断_________________________不超过α，否则就认为在犯错误的概率不超过α的前提下不能推断“X与Y有关系”，或者在样本数据中没有发现足够

够证据支持结论“X与Y有关系”。

0.50 0.455 0.40 0.25 0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.84 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.83

P(k2>k)

k

0.708 1.323

1

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【预习自测】

1、独立性检验，适用于检查（

）变量之间的关系。

A、线性

B、非线性

C、解释与预报

D、分类

2、给出的列联表中a,b的值分别为：

A、94，96

B、52，50

C、52，54

D、54，52

X1

3、一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1671人，经过计算K的观测值k=27.63，根据这一个数据分析，我们有理由认为打鼾与患心脏病是 （填有关或无关）

2Y1

a 2 b Y2

21 25 46 总计

73 27

X2

【合作探究】

总计

探究一

有关“相关的检验”

【例1】

某校对学生课外活动进行调查，结果整理成下表：

试用你所学过的知识进行分析，能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为“喜欢体育还是文娱与性别有关系”？

体育

文娱

总计

23

44

男生

21

女生

6

总计

27

29

52

35

79

方法小结：

【变式1】

为研究学生的数学成绩与对学习数学的兴趣是否有关，对某年级学生作调查得到如下数据：

成绩优秀 成绩较差 总计

判断学生的数学成绩好坏与对学习数兴趣浓厚的 64 30 94 学的兴趣是否有关？ 兴趣不浓厚的 22 73 95

总计 86 103 189 2

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探究二

有关“无关的检验” 【例2】

为了探究学生选报文、理科是否与对外语的兴趣有关，某同学调查了361名高二在校学生，调查结果如下：理科对外语有兴趣的有138人，无兴趣的有98人，文科对外语有兴趣的有73人，无兴趣的有52人．试分析学生选报文、理科与对外语的兴趣是否有关？

【变式2】 某教育机构为了研究人具有大学专科以上学历(包括大学专科)和对待教育改革态度的关系，随机抽取了392名成年人进行调查，所得数据如下表所示：

支持教育改革情况学历

积极支持教育改革 大学专科以上学历 大学专科以下学历 总计

39 29 68 不太赞成教育改革 157 167 324 总计 196 196 392 对于教育机构的研究项目，根据上述数据能得出什么结论．

探究三

独立性检验的基本思想

【例3】

某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单位：mm)的值落在(29.94,30.06)的零件为优质品．从两个分厂生产的零件中各抽出500件，量其内径尺寸，结果如下表：甲厂

分组

[29.86, [29.90, [29.94, [29.98, [30.02, [30.06, [30.10, 29.90) 29.94) 29.98) 30.02) 30.06) 30.10) 30.14) 频数

12 63 86 182 92 61 4 乙厂

分组

[29.86, [29.90, [29.94, [29.98, [30.02, [30.06, [30.10, 29.90) 29.94) 29.98) 30.02) 30.06) 30.10) 30.14) 频数

29 71 85 159 76 62 18 (1)试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；

3

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(2)由以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”．

nad－bc2附：K＝，

a＋bc＋da＋cb＋d

优质品 非优质品 总

计 P(K2≥k0)

k0

甲厂 乙厂 总计

0.05

3.841

0.01 6.635

【变式3】

下表是某地区的一种传染病与饮用水的调查表：

干净水 不干净水 总计 得病 52 94 146 不得病 466 218 684 总计 518 312 830 (1)这种传染病是否与饮用水的卫生程度有关，

请说明理由；

(2)若饮用干净水得病5人，不得病50人，饮用不干净水得病9人，不得病22人．按此样本数据分析这种疾病是否与饮用水有关，并比较两种样本在反映总体时的差异．

【当堂检测】

1.下列变量属于分类变量的是（

）

A.性别

B.吸烟

C.宗教信仰

D.国籍

2. 某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选修该课程的一些学生情况具体数据如表

男

女

非统计专业

13 7 统计专业

10 20 2为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到K＝50×（13×20－10×7）≈4.844＞3.841，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种23×27×20×30判断出错的可能性为____________．

2

4