3.3 复数的几何意义名师教学设计1

选修1-2：3.1.2复数的几何意义

一、教学目标

知识与技能：理解复数的几何意义，会用复平面内的点和向量来表示复数；理解复数的模的概念和几何意义，会求复数的模。

过程与方法：渗透转化、数形结合等数学思想和方法，提高分析问题和解决问题的能力。

情感、态度与价值观：引导学生观察现象、发现问题、提出观点、验证结论、培养良好的学习思维品质。

二、教学重难点

教学重点：（1）对复数几何意义的理解和复数的向量表示

（2）会计算复数的模

教学难点：（1）对复数的几何意义的理解有一定的困难

（2）对复数的向量表示的掌握有一定困难

（3）复数的模的综合应用

三、教学过程

1复习回顾

(1)

虚数单位i的定义

(2)

复数的一般形式为 ，其中实部位 ，虚部为 (3)

复数z为实数的充要条件为 ，复数z为纯虚数的充要条件为

四、新课讲解

1、复数的第一个几何意义

①探索思考：

问题：对比实数的几何意义，复数的几何意义是什么呢？

思考1：复数z=a+bi由什么唯一确定？

思考2：有序实属对（a,b）跟什么一一对应？

②得出结论：复数的几何意义（一）

复数z=a+bi与直角坐标系中的点Z（a,b）构成一种一一对应关系 ③需要注意的问题

问题1、实轴上的点对应的是什么数？答案：实数

问题2、虚轴上的点对应什么数？答案：纯虚数，除原点以外

2、例题与对应练习

①例1(1)、在复平面内表示下列复数

1）z1=3-2i

2)z2=-3+３i

3)z3=i

4)z4=2

例1（2）写出复平面内点对应的复数

②

练习1．“a=0”是“复数a+bi (a , b∈R)所对应的点在虚轴上”的（ ）.

(A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件

(C)充要条件 (D)不充分不必要条件

2i在复平面内所对应的点位于（ ）

1i（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限

③练习2、设i是虚数单位，则复数

22④例2 已知复数z=(m+m-6)+(m+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，

求实数m的取值范围.

⑤变式训练：已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点在直线

x-2y+4=0上，求实数m的值.

3、复数的几何意义（二）

复数zabi跟OZ一一对应

4、例题与练习讲解

①例3：已知平面直角坐标系中O是原点，向量OA,OB，对应的复数分别为2－3i，－3＋2i，那么向量BA对应的复数是(

) A．－5＋5i C．5＋5i B．5－5i

D．－5－5i 【课后小结】：通过这个问题，我们知道，要求出某一向量对应的复数，只需要求出该向量的坐标。

②变式：在复平面上，复数i,1,4＋2i的对应点分别是A，B，C.求平行四边形ABCD的D点所对应的复数．

5、复数的模

|z||OZ|a2b2

 思考：复数的模的几何意义是什么？

6、例题与练习讲解

①例5（1）求复数的模

①z1=-5i ②z2=-3+4i ③z3=1+mi(m∈R) (2)已知复数z的虚部为3，在复平面内复数z对应的向量z 的模为2，求该复数

①变式训练1、设x(1i)1yi,其中x,y为实数，则|xyi|（A.1B.2C.3D.2）

②变式训练2、复数z满足z|z|28i,求复数z

五、小结

问题：同学们，我们这节课学习了什么？

六、作业

课本第55页：A组第4题和第5题

B组第1题和第2题