阅读与思考 九连环课堂实录【1】

课题

2.4等比数列（第2课时）

课型

新授课

教学

目标

知识与技能：灵活应用等比数列的定义及通项公式；深刻理解等比中项概念；熟悉等比数列的有关性质，并系统了解判断数列是否成等比数列的方法

过程与方法：通过自主探究、合作交流获得对等比数列的性质的认识。

情感态度与价值观：充分感受数列是反映现实生活的模型，体会数学是来源于现实生活，并应用于现实生活的，数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的，提高学习的兴趣。

重点

难点

教学重点：等比中项的理解与应用

教学难点：灵活应用等比数列定义、通项公式、性质解决一些相关问题

[来源:Z。xx。k.Com]

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[来源学*科*网Z*X*X*K]1 教学过程与教学内容

Ⅰ.课题导入

首先回忆一下上一节课所学主要内容：

1．等比数列：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表示（q≠0），即：教学方法、教学手段与学法、学情

an=q（q≠0）

an12.等比数列的通项公式:

ana1qn1(a1q0)，

推导，分析

anamqnm(amq0)

3．｛an｝成等比数列an1=q（nN,q≠0）

“an≠0”是数列an｛an｝成等比数列的必要非充分条件

4．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列

Ⅱ.讲授新课

1．等比中项：如果在a与b中间插入一个数G，使a,G，b成等比数列，那么称这个数G为a与b的等比中项.

即G=±ab（a,b同号）

如果在a与b中间插入一个数G，使a,G，b成等比数列，则

GbG2abGab，

aG反之，若G=ab,则2Gb，即a,G,b成等比数列。∴a,G,b成等比数列aGG2=ab（a·b≠0）

[范例讲解] 课本P58例4

证明：设数列an的首项是a1，公比为q1;bn的首项为b1，公比为q2，那么数列anbn的第n项与第n+1项分别为：

a1q1n1b1q2与a1q1b1q2即为a1b1(q1q2)n1与a1b1(q1q2)nn1nnan1bn1a1b1(q1q2)nq1q2.

anbna1b1(q1q2)n1它是一个与n无关的常数，所以anbn是一个以q1q2为公比的等比数列

拓展探究：

对于例4中的等比数列{an}与{bn}，数列{an}也一定是等比数列吗？

bnana，则cn1n1

bnbn1探究：设数列{an}与{bn}的公比分别为q1和q2，令cncn1bn1abaq(n1)(n1)1，所以，数列{n}也一定是等比数ancnanbnq2bnbnan1列。

课本P59的练习4 22已知数列{an}是等比数列，（1）a5a3a7是否成立？a5a1a9成立吗？为什么？

2（2）anan1an1(n1)是否成立？你据此能得到什么结论？

2anankank(nk0)是否成立？你又能得到什么结论？

结论：2．等比数列的性质：若m+n=p+k，则amanapak

在等比数列中，m+n=p+q，am,an,ap,ak有什么关系呢？

由定义得：ama1qm1 ana1qn1

apa1qp1 aka1qk1[来源学科网ZXXK]

amana1qmn2

，apaka1qpk2则amanapak

Ⅲ.课堂练习

课本P59-60的练习3、5 Ⅳ.课时小结

1、若m+n=p+q，amanapaq

2、若an,bn是项数相同的等比数列，则anbn、{Ⅴ.课后作业

课本P60习题2.4A组的3、5题

22an}也是等比数列

bn

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