3.1.2 复数的几何意义PPT配套教学设计内容

复数的几何意义及其应用

广州市第二十一中学

王萍

一、教材分析

（1）本课设计理念

本节课教学内容是在学生学习了复数的概念、坐标表示及加减法运算基础上设计的把3.1.2复数的几何意义和3.2.1中复数代数形式的加减运算的几何意义整合成一节新授课，使学生能更好的理解复数的几何意义及其应用，加强学生的动手能力，提高他们运用类比、数形结合的数学思想的能力。

（2）本节内容在高考中的地位

本节内容在高考中常见的题型有：与复数的模的最值有关的问题；与复数的几何意义有关的问题；掌握数形结合的思想的应用。

（3）学情分析

由于本节课的教学是面向我校高二年级的学生，本届学生的数学研讨能力、类比的能力，数形结合的能力都不太强，学生又比较好动，耐性不足，喜欢尝试新奇的东西。而复数与其它知识的联系较多，学生在实数基础上建构复数的概念要经历一系列认知冲突，如何进行学习迁移，将新的概念同化和顺应到已有的概念中去，这对我校的学生是个严峻的考验，因此要创设能够引起他们兴趣的课堂，提高学习效果的课堂。据此，我制定教学目标及重难点如下：

二、教学目标

（1）知识目标：理解复数的几何意义，会用复平面内的点和向量来表示复数；了解复数代数式加法、减法运算的几何意义；会利用几何意义求复数的模；掌握两个复数的和与差的模应用。

（2）能力目标：渗透类比、转化、数形结合等数学思想和方法，提高分析、解决问题的能力。

（3）情感目标：引导学生观察现象，发现问题，提出观点，验证结论，培养良好的学习思维品质。

三、教学重点和难点 复数的几何意义、复数的模及其应用

四、所用的教学资源及教学方式

本节课使用的教学资源是：PPT课件、几何画板、学案和实物投影仪。课堂教学方式的选择，坚持“以学生为主体，以教师为主导”的原则，根据学生的心理发展规律，采用学生参与程度高的先练后讲、猜想归纳的讨论式教学法。

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x轴叫做 ；y轴叫做 实轴上的点都表示 ；

除了 外，虚轴上的点都表示 ；如图，点Z表示复数 问题２ 我们知道平面直角坐标系中的点Z与以原点O为起点、Z为终点的向量OZ是一一对应的，那么复数能用平面向量来表示吗？

复数

2、复数的几何意义

复平面内平面向量

问题３ 我们知道任何一个实数都有绝对值，它表示数轴上与这个实数对应点到原点的距离，任何一个向量都有模（或绝对值），它表示向量的长度，相应地，我们可以给出复数的模（或绝y 对值）的概念吗？它又有什么几何意义呢？

Z(a,b) 3、复平面中向量的模

如图：向量OZ的模r叫做复数zabi的模，

O 记作 或abi，由模的定义：

yx 可知abir 复数的模表示复平面内该点到原点的 。

环节四 新知运用

例１（1）在右图复平面内，分别用点和向量表示下列复数

4，2i，i，13i，32i

21-5-4-3-2-1O12345-1x（2）实数m取什么值时，复平面内表示复数z(m8m15)(m5m4)i的点

①位于第四象限 ②位于直线yx上 ③对应点在x轴上方

例2 已知复数z134i，z234i，z315i试比较它们的模的大小

思考：

①两复数的模能比较大小，两复数能比较大小吗？

②z1与z2两复数有什么关系？它们的模有怎样的关系？

3

2

总结归纳：

1）若两个复数的实部 ，虚部 ，则称它们为共轭复数，共轭复数的模 。

2）两个互为共轭复数的复数在复平面内对应点关于 对称。

3）实数的共轭复数是 例3

设zC且满足下列条件，在复平面内，复数zxyi对应的点(x,y)的集合是什么图象？

①z5；

②3z5

问题４ 既然复数可以用复平面内的向量来表示，那么，复数的加法有什么几何意义呢？它能像向量加法一样，用作图的方法得到吗？

请你动手用下面的方格纸研究复数加法是否满足向量加法的平行四边形法则？ 1.两个复数:已知

z13i，z212i

，则z1z2=

2.完成表格:

OZ2＝（ ，

）

(验证后填写)OZ1OZ2（ ，

）

OZ1＝（ ，

）y运用向量加法的平行四边形法则求出OZ1OZ2 向量

并验证与z1+ z2对应的点是否一致？

(画图)

1-5-4-3-2-1O12345-1x问题５

在你画的图中你还能发现复数减法的几何意义吗？两个复数的差的模有什么几何意义？

总结归纳：

1)复数加减法的几何意义可由平行四边形法则或三角形法则得到。

2)两个复数的差的模就是复平面内与这两个复数对应的两点间的 。

例4 已知复数z对应点Z,说明下列各式所表示的几何意义. ①|z-(1+2i)| ②z+(1+2i)| ③|z-1| ④|z+2i|

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