阅读与思考 错在哪儿教案设计（一等奖）

《一元二次不等式的解法（第一课时）》说课稿

潮州市金山中学

陈祺

一、教材内容分析：

1.本节课内容在整个教材中的地位和作用。

本节课主要任务是要求学生掌握一元二次不等式的解法。通过对一元二次不等式的解法的学习，使学生了解“函数与方程”、“数形结合”及“等价转换”的数学思想。本节课内容的地位体现在它的基础性，作用体现在它的工具性。一元二次不等式的解法是初中一元一次不等式（组）以及一元二次方程的延续和深化，对已学习过的集合知识的巩固和运用具有重要的作用，也与函数图像分析、求解不等式以及导数等内容密切相关。许多问题的解决都会借助一元二次不等式的解法，或使用相近的分析方法。因此，一元二次不等式的解法在整个高中数学教学中具有很强的基础性，体现出很大的工具作用。

2.教学目标定位。

根据教学大纲要求、新课程标准精神、高二学生已有的知识储备状况和学生心理认知特征，我确定了四个层面的教学目标。第一层面是面向全体学生的知识目标：熟练掌握一元二次不等式的解法，正确理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函数三者的关系。第二层面是能力目标，培养学生运用数形结合与等价转化等数学思想方法解决问题的能力，提高运算和作图能力。通过看图象找解集，培养学生从“从形到数”的转化力，“由具体到抽象”、“从特殊到一般”的归纳概括能力。第三层面是德育目标，通过对解不等式过程中等与不等对立统一关系的认识，向学生逐步渗透辨证唯物主义思想。第四层面是情感目标，在教师的启发引导下，学生自主探究，交流讨论，培养学生的合作意识和创新精神。

3.教学重点、难点确定。

本节课是在复习了一次不等式的解法之后，利用二次函数的图象研究一元二次不等式的解法。只要学生能够理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函数三者的关系，并利用其关系解不等式即可。因此，我确定本节课的教学重点为一元二次不等式的解法，关键是一元二次方程、一元二次不等式和二次函数三者的关系。

二.教法学法分析：

数学是发展学生思维、培养学生自主分析探究能力的重要学科。在教学中，我们不仅要使学生获得知识、提高解题能力，还要让学生在教师的启发引导下学会自主学习、乐于学习，独立解决问题，感受数学学科的人文思想。为了更好地体现课堂教学中“教师为主导，学生为主体”的教学理念，在本节课的教学过程中，我将紧紧围绕教师启发引导，学生探究发现，师生共同解决问题来展开教学。我设计了①创设情景——引入新课，②自主探究——发现规律，③引导交流——形成结论，④例题练习——深化巩固，⑤拓展思维——提高能力,五个层层深入、环环相扣的教学环节，在教学中注意关注整个过程和全体学生，充分调动学生积极参与教学过程的每个环节的积极性和能动性。

三.教学过程分析：

1．创设情景——引入新课。问题起步。依次出示如下问题：

求不等式2x70的解集；

求不等式2x70的解集；

求方程2x70的解。

（注：表面上看这些问题似乎都过于简单。但当这些问题被学生快速解决以后，教师再提出新的问题：这里是两个不等式和它们对应的方程之间有何关系？能否把这不等式的解集、方程的根、以及函数的图像三者统一起来？）

2x70x3.5并且引导学生思考，2x70x3.5y2x7在什么情况下函数值为正零负?

2x70x3.5从而把不等式和方程问题统一为函数问题。然后师生共同建立直角坐标系，用两点（不必要象教材那样用列表描点法）画出一次函数y2x7的图象，并要求学生根据图象回答问题。

2．自主探究——发现规律。一元二次方程和一元二次不等式是不是也可以和二次函数统一起来呢？请画出二次函数yxx6的图象的草图，并根据图象回答，在什么情况下函数值为正、零、负？（问题如此设置，很自然地过渡到解一元二次不等式的问题。）

2

y2y=x-x-6y2y=ax +bx+c(a>0) y>0y>0y>0y>0-2O3xx1Ox2xy<0y<0-6c特殊情形

并且最终引导学生得出如下规律：

一般情形

一元二次不等式ax2bxc0(或0)的解集（约定a0）

0

y0

y0

yyax2bxc

x1Ox2xOx1=x2xOx

无数解

ax2bxc0

xx1，xx2

x1x2b

2aaxbxc0

ax2bxc0

2xxx1或xx2

xx1bxx

2a

R xx2



3．引导交流——形成结论。上面这个表格，基本涵盖了一般一元二次不等式解的各种情况，进一步启发引导学生将特殊、具体题目的结论做一般化总结，与学生一起就

△＞0,△＜0,△＝0 的三种情况，总结二次不等式ax2+bx+c＞0或ax2+bx+c＜0 （a＞0）的解的情况应该水到渠成。至此，学生可以感受到，解二次不等式只须①将二次项系数化为正数，②求解二次方程

ax2+bx+c=0 的根。③根据①后的二次不等式的符号写出解集即可，必要时也可以结

合图象写解集。这样我们就得到了二次不等式的解法(可称为“三步曲”法)。

4．例题练习——深化巩固。为了巩固和加深二次不等式的两种解法，接下来及时组织学生进行课堂练习，

例1．

解不等式2x3x20。

例2．

解不等式3x6x2。

例3．

解不等式4x4x10。

例4．

解不等式x2x30。

课后练习P1913。

2222本环节请不同层次的学生在黑板上书写解题过程，之后师生共同纠正问题，规范解题过程的书写。

注意：1.学生在做课本练习（x＋2）（x－3）＞0 时，可能会问到转化为不等式组x20x30或x20

求解对不对。学生提出的问题，想法非常好，应给予肯定和鼓励。这是解不x30等式的另一种解法——等价转化法，虽然不是教材所介绍的方法，但也是解决问题的正确方法。但必须注意的是，这种做法，并没有比利用图像找解集的方法更加直观简便。

2.根据以往的经验，在解（x－1）（x＋2）＞1这一类的不等式的时候，由于受方程（x＋1）（x＋2）=0 可转化为x－1=0或x＋2=0求解的影响，有可能会出现将不等式转化为不等式组x11来求解的错误做法，教师要关注学生，及时发现问题并给予纠正，指出上x21面的转化不是等价转化。

5．拓展思维——提高能力。课堂教学既要面向全体学生，又应关注学生的个体差异。体现分类推进，分层教学的原则。为此，我又设计了一个提高练习题组，共有三道备选题目，以

供程度较好学有余力的学生能够更好的展示自己的解题能力，取得更进一步的提高。

1．

已知不等式axbx20的解为x211b的值。

x，求a、232．

当a0时，解不等式(xa)(x)0。

1a3．

设不等式axbx2cxbx2c0的解为xx(0)，求不等式a0的解集。

四．课堂小结及作业

1.解一元二次不等式的“三部曲”： (1)把二次项的系数化为正数 (2)解对应的一元二次方程 (3)根据一元二次方程的根，结合图像(或口诀)，写出不等式的解集。 2.作业 (1)必做题：

习题1.5的1、3题 (2)探究题：

已知关于x的不等式xax80与x2axb0的解集分别为A、B，试确定a,b的值使ABx4x5，并求AB 22五．板书设计 一元二次不等式解法(1) (一)一元一次不等式的解法

(二)观察yxx6的图像 2(三) 一元二次不等式axbxc0(或0)的解集

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