学习总结报告优秀说课稿

2018届数学高考考前指导

专题二

万能答题模板——助你解题得高分

教学目标：通过本堂课让学生规范答题增高分数

教学重点：大题答题规范步骤

教学难点：关于万能答题模板的理解和应用

教学过程：

一、课前提问：

同学们在考前应做好以下三项准备工作----读、清、练：

1、

命题者与考生的共同财富—数学课本. 命题是在课本的基础上，源于课本又高于课本，因此，在考前应回归课本，将课本上的定义、定理、公式等重点内容“熟读”备用!!(公式熟了吗?) 2、数学题在这之前已做得不少，试卷上有我们辛勤的血汗，更有我们的经验和教训. 此时此刻建议同学们将这些宝贵财富充分利用—将近期暴露出来的“地雷”逐一清除!逐一清除!! (错题本上题目过了吗?) 3、

数学题要天天练. 解数学题尤如“练歌”—天天练，“歌词”不记而熟；不练而突击死背，没有丝毫效果；建议同学们这几天每天完成部分选择题、填空题、中档解答题，练笔熟手!!(你练了吗?) 二、引入新课：

数学一直有着高考“命门”之称，数学的成功与否可以说在很大程度上决定了你高考总分的高低。

高考数学网上阅卷基本情况：【数学解答题题型解读】数学解答题是高考数学试卷中的一类重要题型，通常是高考的把关题和压轴题，具有较好的区分层次和选拔功能.目前的高考解答题已经由单纯的知识综合型转化为知识、方法和能力的综合型解答题.要求考生具有一定的创新意识和创新能力等特点，解答题综合考查运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力和分析问题、解决问题的能力. 针对不少同学答题格式不规范，出现“会而不对，对而不全”的问题，规范每种题型的万能答题模板，按照规范的解题程序和答题格式分步解答，实现答题步骤的最优化. 万能答题模板以数学方法为载体，清晰梳理解题思路，完美展现解题程序，把所有零散的解题方法与技巧整合到不同的模块中，再把所有的题目归纳到不同的答题模板中，真正做到题题有方法，道道有模板，使学生从题海中上岸，知点通面，在高考中处于不败之地，解题得高分. 三、典例分析：

规

范

解

答

示

例

构

建

答

题

模

板

第一步：三角函数式的化简，一般1π解

(1)由题设知f(x)＝[1＋cos(2x＋)]．

26化成y＝Asin(ωx＋φ)＋h的形式或y＝Acos(ωx＋φ)＋h的形式．

因为x＝x0是函数y＝f(x)的图象的一条对称轴，

如：f(x)＝1cos(2x＋π)＋1，h(x)＝12622ππ所以2x0＋＝kπ(k∈Z)，即2x0＝kπ－(k∈Z)．

π366sin(2x＋)＋. 3211π所以g(x0)＝1＋sin 2x0＝1＋sin(kπ－)．

226第二步：由三角函数值求角；由角1π13当k为偶数时，g(x0)＝1＋sin(－)＝1－＝；

2644求三角函数值．

1π15第三步：由sin x、cos x的单调性，当k为奇数时，g(x0)＝1＋sin＝1＋＝. 2644将“ωx＋φ”看作一个整体，转化

为解不等式问题．

规

范

解

答

示

例

1π

(2)h(x)＝f(x)＋g(x)＝[1＋cos(2x＋)]＋1＋

261sin 2x

21π313＝[cos(2x＋)＋sin 2x]＋＝(cos 2x＋

2622213sin 2x)＋

221π3＝sin(2x＋)＋. 232πππ5π当2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)，即kπ－23212π≤x≤kπ＋(k∈Z)时，

121π3函数h(x)＝sin(2x＋)＋是增函数．

2325π故函数h(x)的单调递增区间是[kπ－，kπ＋12π](k∈Z).

12

构

建

答

题

模

板

第四步：明确规范表述结论．

第五步：反思回顾．查看关键点、易错点及解题规范．

如本题中，由x0求g(x0)时，由于x0中含有变量k，应对k的奇偶进行讨论.

规

范

解

答

示

例

解

(1)∵a1＝1，an＋1＝2Sn＋1 (n∈N*)，

∴an＝2Sn－1＋1 (n∈N*，n≥2)，

∴an＋1－an＝2(Sn－Sn－1)，即an＋1－an＝2an，

∴an＋1＝3an (n∈N*，n≥2)．而a2＝2a1＋1＝3，∴a2＝3a1. ∴数列{an}是以1为首项，3为公比的等比数列，

∴an＝3n1 (n∈N*)．∴a1＝1，a2＝3，a3＝9，

－构

建

答

题

模

板

第一步：令n＝1，由Sn＝f(an)求出a1. 第二步：令n≥2，构造an＝Sn－

Sn－1，用an代换Sn－Sn－1(或用Sn－Sn－1代换an，这要结合题目特点)，由递推关系求通项．

第三步：验证当n＝1时的结论适合当n≥2时的结论．

如果适合，则统一“合写”；如果不适合，则应分段表示．

第四步：写出明确规范的答案．

第五步：反思回顾．查看关键点、易错点及解题规范．本题的易错点，易忽略对n＝1和n≥2分两类进行讨论，同时忽视结论中对二者的合并. 在等差数列{bn}中，∵b1＋b2＋b3＝15，∴b2＝5. 又∵a1＋b1、a2＋b2、a3＋b3成等比数列，设等差数列{bn}的公差为d，则有(a1＋b1)(a3＋b3)＝(a2＋b2)2. ∴(1＋5－d)(9＋5＋d)＝64，解得d＝－10或

d＝2，

∵bn>0 (n∈N)，∴舍去d＝－10，取d＝2，

∴b1＝3，∴bn＝2n＋1 (n∈N*)．

*

规

范

解

答

示

例

(2)由(1)知Tn＝3×1＋5×3＋7×32＋…＋(2n－1)3n2＋(2n＋1)3n1，①

－－构

建

答

题

模

板

∴3Tn＝3×3＋5×32＋7×33＋…＋(2n－1)3n1＋－(2n＋1)3n，②

∴①－②得－2Tn＝3×1＋2×3＋2×32＋2×33＋…＋2×3n1－(2n＋1)×3n

－

＝3＋2(3＋32＋33＋…＋3n1)－(2n＋1)3n

3－3n＝3＋2×－(2n＋1)3n＝3n－(2n＋1)3n＝

1－3－－2n·3n，

∴Tn＝n·3n.

规

范

解

答

示

例

(1)证明

∵PC⊥平面ABC，

AB⊂平面ABC，∴AB⊥PC. ∵点C在平面PBA内的射影D在

直线PB上，

∴CD⊥平面PAB.又∵AB⊂平面PBA，

∴AB⊥CD.∴AB⊥平面PBC. (2)解

∵PC⊥平面ABC，∴∠PAC为直线PA与平面ABC所成的角．于是∠PAC＝45°，设AB＝BC＝1，则PC＝AC＝2，以B为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则B(0,0,0)，A(0,1,0)，C(1,0,0)，

P(1,0，2)，

→→→→AP＝(1，－1，2)，BC＝(1,0,0)，∵cos〈AP，BC〉→→AP·BC1＝＝，

→→2|AP|·|BC|∴异面直线AP与BC所成的角为60°.

构

建

答

题

模

板

第一步：作出(或找出)具有公共交点的三条相互垂直的直线．

第二步：建立空间直角坐标系(建立方法在答题规范中已讲过)，确定或设出特征点坐标．

第三步：求二面角面的法向量n，m，或有关直线的方向向量．

第四步：求法向量n，m的夹角或cos〈m，n〉．

规

范

解

答

示

例

→11

(3)解

取AC的中点E，连接BE，则BE＝2，2，0，构

建

答

题

模

板

∵AB＝BC，∴BE⊥AC. 第五步：将法向量的夹角转化→是为二面角的夹角．

又∵平面PCA⊥平面ABC，∴BE⊥平面PAC.∴BE平面PAC的法向量．

设平面PAB的法向量为n＝(x，y，z)，

则由

得

取z＝1，得

∴n＝(－2，0,1)．

2→－→2n·BE3于是cos〈n，BE〉＝＝＝－. 3→23·|n|·|BE|2第六步：反思回顾．查看关键点、易错点及解题规范．如本例中，异面直线AP与BC所成角只能是60°，求得cos〈n，→〉＝－3，不少考生回答BE33为：二面角的余弦值为－，3这是本例的易错点．原因是忽视了对二面角C—PA—B的又∵二面角C—PA—B为锐角，∴所求二面角的余弦大小的判断. 3值为.

3

规

范

解

答

示

例

解

(1)ξ的可能取值为1,2,3,4. 1131A3A33×33P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝2＝＝，

62A66×51013×2×33A23A3P(ξ＝3)＝3＝＝，

A66×5×42013×2×3A313A3P(ξ＝4)＝4＝＝. A66×5×4×320故ξ的分布列为

4 1

P 201331数学期望E(ξ)＝1×＋2×＋3×＋4×＝21020207. 4(2)取出后放回，取球3次，可看作3次独立重复1试验，所以η～B(3，)，

213所以E(η)＝3×＝.

22

ξ

1

1

22

3

103

3

20构

建

答

题

模

板

第一步：确定离散型随机变量的所有可能值．

第二步：求出每个可能值的概率．

第三步：画出随机变量的分布列．

第四步：求期望和方差．

第五步：反思回顾．查看关键点、易错点及解题规范．如本题可重点查看随机变量的所有可能值是否正确；根据分布列性质检查概率是否正确.

模板6

解析几何中的探索性问题

例6

已知定点C(－1,0)及椭圆x2＋3y2＝5，过点C的动直线与椭圆相交于A，B两点．

1(1)若线段AB中点的横坐标是－，求直线AB的方程；

2→→(2)在x轴上是否存在点M，使MA·MB为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

审题路线图

设AB的方程y＝k(x＋1)→待定系数法求k→→→→→写出方程；设m存在即为(m,0)→求MA·MB→在MA·MB为常数的条件下求m.

规

范

解

答

示

例

解

(1)依题意，直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为y＝k(x＋1)，

将y＝k(x＋1)代入x＋3y＝5，消去y整理得

(3k＋1)x＋6kx＋3k－5＝0. 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则

x1＋x21由线段AB中点的横坐标是－，得＝

223k213－2＝－，解得k＝±，适合①. 233k＋1所以直线AB的方程为x－3y＋1＝0或x＋3y＋1＝0.

222222构

建

答

题

模

板

第一步：假设结论存在．

第二步：以存在为条件，进行推理求解．

第三步：明确规范表述结论．若能推出合理结果，经验证成立即可肯定正确；若推出矛盾，即否定假设．

第四步：反思回顾．查看关键点，易错点及解题规范．

如本题中第(1)问容易忽略Δ>0这一隐含条件．

第(2)问易忽略直线AB与x轴垂直的情况.

规

范

解

答

示

例

构

建

答

题

模

板

→→(2)假设在x轴上存在点M(m,0)，使MA·MB为常数．

(ⅰ)当直线AB与x轴不垂直时，由(1)知x1＋x2＝

3k2－56k2－2，x1x2＝2.

③

3k＋13k＋1→→所以MA·MB＝(x1－m)(x2－m)＋y1y2＝(x1－m)(x2－m)＋k2(x1＋1)(x2＋1) ＝(k2＋1)x1x2＋(k2－m)(x1＋x2)＋k2＋m2. →→(6m－1)k2－5

将③代入，整理得MA·MB＝＋m2＝23k＋111422m－(3k＋1)－2m－33＋m2

23k＋116m＋142＝m＋2m－－. 33(3k2＋1)→→注意到MA·MB是与k无关的常数，从而有6m＋14＝→→470，m＝－，此时MA·MB＝.

39

规

范

解

答

示

例

(ⅱ)当直线AB与x轴垂直时，此时点A、B的坐标22分别为－1，、－1，－，

33→→47当m＝－时，也有MA·MB＝.

39→→7综上，在x轴上存在定点M－3，0，使MA·MB为常数.

构

建

答

题

模

板

规

范

解

答

示

例

解

f′(x)＝3x2－3ax＝3x(x－a)．

令f′(x)＝0，解得x1＝0，x2＝a. 当x变化时，f′(x)、f(x)的变化情况如下表：

x f′(x)

－1

－1－f(x)

＋b 3a

2↗

值b (－1,0)

＋

0

0

极大

↘

(0，a)

－

a 0

极小值

1b－a3

2(a,1)

＋

↗

＋b

1

31－a

2构

建

答

题

模

板

第一步：确定函数的定义域．如本题函数定义域为

[－1,1]．

第二步：求函数f(x)的导数f′(x)．

第三步：求方程f′(x)＝0的根．

第四步：利用f′(x)＝0的根和不可导点的x的值从小到(1)由表可知，最大值应为f(0)或f(1)．

332大顺次将定义域分成若干个又f(0)＝b，f(1)＝1－a＋b<1－×＋b＝b，故223小开区间，并列出表格．

当x＝0时，f(x)有最大值b. 第五步：由f′(x)在小开区间3又已知b＝1，此时f(x)＝x3－ax2＋1.由表可知，内的正、负值判断f(x)在小开2区间内的单调性；求最值、最小值应为f(－1)或f(a)．

613极值．

若x＝a时，f(x)有最小值，则－＝f(a)＝1－a，

22第六步：明确规范地表述结从而a3＝2＋6>1，a>1，与已知条件矛盾．

论．

模板9

函数的单调性、最值、极值问题

例9

设23a∈3，1，f(x)＝x3－ax2＋b，x∈[－1,1]的最大值2为1，最小值为－6，

2(1)求常数a、b的值；

(2)求f(x)的单调区间；

(3)求f(x)的极大值和极小值．

审题路线图

f(x)→f′(x)＝0的根→极值与区间端点函数值→对可能的最值进行比较→分类讨论确定a、b的值→写出单调区间→求出极值.

规

范

解

答

示

例

解

f′(x)＝3x2－3ax＝3x(x－a)．

令f′(x)＝0，解得x1＝0，x2＝a. 当x变化时，f′(x)、f(x)的变化情况如下表：

x f′(x)

－1

－1－f(x)

＋b 3a

2↗

值b (－1,0)

＋

0

0

极大

↘

(0，a)

－

a 0

极小值

1b－a3

2(a,1)

＋

↗

＋b

1

31－a

2构

建

答

题

模

板

第一步：确定函数的定义域．如本题函数定义域为

[－1,1]．

第二步：求函数f(x)的导数f′(x)．

第三步：求方程f′(x)＝0的根．

第四步：利用f′(x)＝0的根和不可导点的x的值从小到(1)由表可知，最大值应为f(0)或f(1)．

332大顺次将定义域分成若干个又f(0)＝b，f(1)＝1－a＋b<1－×＋b＝b，故223小开区间，并列出表格．

当x＝0时，f(x)有最大值b. 第五步：由f′(x)在小开区间3又已知b＝1，此时f(x)＝x3－ax2＋1.由表可知，内的正、负值判断f(x)在小开2区间内的单调性；求最值、最小值应为f(－1)或f(a)．

613极值．

若x＝a时，f(x)有最小值，则－＝f(a)＝1－a，

22第六步：明确规范地表述结从而a3＝2＋6>1，a>1，与已知条件矛盾．

论．

规

范

解

答

示

例

若x＝－1时，f(x)有最小值，则－6＝f(－1)＝2构

建

答

题

模

板

362－a得a＝∈3，1. 23166此时f(a)＝1－a3＝1－>0，故当a＝时，f(x)2936的最小值为f(－1)＝－. 26综上所述，a＝，b＝1. 366，1(2)∵a＝，∴由表可知，f(x)在[－1,0)、336上是增函数，f(x)在0，上是减函数．

3(3)∵b＝1，∴由表可知f(x)极大值＝f(0)＝1，

166f(x)极小值＝f(a)＝1－3＝1－.

239第七步：反思回顾．查看关键点、易错点及解题规范．如本题第(1)问，对a，b的检验不可缺少，因为满足条件的a，b可能不存在.

四、注意事项：

（一）解题思考步骤、程序：观

察

•

要求解（证）的问题是什么？它是哪种类型的问题？

•

已知条件（已知数据、图形、事项、及其与结论部分的联系方式）是什么？要求的结论（未知事项）是什么？

•

所给图形和式子有什么特点？能否用一个图形（几何的、函数的或示意的）或数学式子（对文字题）将问题表示出来？能否在图上加上适当的记号？

有什么隐含条件？

（二）解题思考步骤、程序：联

想

•

这个题以前做过吗？

•

这个题以前在哪里见过吗？

•

以前做过或见过类似的问题吗？当时是怎样想的？

•

题中的一部分（条件，或结论，或式子，或图形）以前见过吗？在什么问题中见过的？

•

题中所给出的式子、图形，与记忆中的什么式子、图形相象？它们之间可能有什么联系？

•

解这类问题通常有哪几种方法？可能哪种方法较方便？试一试如何？

•

由已知条件能推得哪些可知事项和条件？要求未知结论，需要知道哪些条件（需知）？

•

与这个问题有关的结论（基本概念、定理、公式等）有哪些？ （三）解题思考步骤、程序：转

化

•

能否将题中复杂的式子化简？

•

能否对条件进行划分，将大问题化为几个小问题？

•

能否将问题化归为基本命题？

•

能否进行变量替换、恒等变换或几何变换，将问题的形式变得较为明显一

些？

•

能否形──数互化？利用几何方法来解代数问题？利用代数（解析）方法来解几何问题？

•

利用等价命题律（逆否命题律、同一法则、分断式命题律）或其他方法，可否将问题转化为一个较为熟悉的等价命题？

最终目的：将未知转化为已知。

（四）解题思考步骤、程序:答

题

•

推理严密，运算准确，不跳步骤；实在不能完成时，争取跳步得分；

•

规范的表达，完整的步骤（不怕难题不得分，就怕每题都扣分）；

•

检查、验证结论；

•

注意答题卡（看清A、B卡）填涂正确无误。 五、总结： 高考数学成绩

= 信心 + 熟络基本知识

+ 活用思想方法

+ 基本规范

数学之战 重中之重

胆大心细 一击而中

感悟数学 充满自信

笑傲高考 一举成功！

衷心地祝福大家！

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