3.1.2 复数的几何意义教学设计范文

无为县第三中学电子备课教学设计

教学内容

3.1.2复数的几何意义

知识与技能：

1、理解复数的几何意义；

2、根据复数的几何意义，在复平面内能描出复数的点；

3,会运用复数的几何意义判断复数所在的象限及求复数的模.

教学目标

过程与方法：

通过类比实数的几何意义学习复数的几何意义，类比向量求模来学习求复数的模，培养学生的逻辑思维能力.

情感、态度与价值观：

通过复数的几何意义的学习，培养学生数形结合的数学思想，从而激发学生学习数学的兴趣.

教学重点

复数的几何意义以及复数的模。

教学难点

复数的几何意义及模的综合应用. 教学准备

多媒体课件、三角尺等。

课时安排

1 第一课时

1、理解复数的几何意义；

课时目标

2、根据复数的几何意义，在复平面内能描出复数的点；

3、会运用复数的几何意义判断复数所在的象限及求复数的模. 教学教师活动

学生活动

设计意图

环节

b为

虚1.复数的代数形式为

zabi，a为

实部

，针对上学生容创

教学过程

设

情

境

部

。

2.复数zabi(a,bR)是实数、虚数、纯虚数所满足的条件分别是？

述问题，学易回答前生进行讨论。

面一个问题，但在回答后面一个问题时会发现问题，从而引起认知冲突。

1

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新

思考2：平面向量OZ的坐标为

(a,b),由此你能得出复数的另一个几何意义吗？

复数的几何意义：

探究一：复数的几何意义

思考1: 实数与数轴上的点的对应关系是什么？教师提出问题

通过类比，找出类比实数的表示，是否也存在一个点与之对应？若存学生思考，复数与有在，这个点的形式是什么？

问：你能找出复数与有序实数对、

坐标点的对应关系吗？

进行小组讨论。

序实数对、坐标学生回答，点的一一并总结

师生共同总结

教师通过多媒体展对应关系。从而找到复数的几何意义

通过思考2，让学生示，让学生能够把复认知复平面内基本概念

数和向量相结合，从而推导复数的另一个几何知

1复数

zabi复平面内的点Z(a,b)

一一对应平面向量OZ；

一一对应

学生小组2复数zabi合作讨论

意义。

认识复平面

让学生通复平面的有关概念介绍

1复平面

2实轴 表示实数

3虚轴 除原点外都是纯虚数

2

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研

探究二：复数的模

思考3：实数的绝对值、向量的模的几何意义是什么？通过类比，你能说出复数的模几何意义吗?

过类比向量模的几何意义，归纳出复数的几何意义。

探

复数zabi(a,bR)的模：zOZ=a2b2

例1 实数x分别取什么值时，复数学生说思让学生理zx2x6(x22x15)i

对应的点Z在第三象限？

路，师生共解表示复同点评，然数的点所后学生做在象限的题，并找学问题转生黑板做题。

师生点评化，复数的实部与虚部所满足的不等例

例2 设zC满足下列条件的点Z的集合是什么图形？

（1）

z5

（2）

3z5

做题情况

式组的问

总结例1的方法规律

学生独立题，并掌握重要的数学思想：数形结合思想

合作交流

题

例3.已知复数z对应点Aa,b,说明下列各式所表示的几何意义. 思考，并回进一步认答。教师点识复数的评

模的几何3

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分

析

(1)|z(12i)|

(2)|z1|(3)|z2i|

意义

理解|z－

z1|的几何意义

1.判断对错. （1）实轴上的点都表示实数，虚轴上的点都表示纯虚数；

（2）若|z1||z2|，则z1z2；

（3）若|z1|z1，则z10

当

2.当m＜，复数1z2＋m-1i在复平面上对应的点位尝试独立完成练习并回答结果

通过试题的形式检测学生对知识的掌握情况

堂

于（ ）

检

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

3、已知a，判断z(a22a4)(a22a2)i所对应测

的点在第几象限.

（巡视，个别辅导，及时评价）

拓

设复数zxyi(x,yR),在下列条件下求动点

展

满足成绩部分学生尝试完成

好的学生的求知欲. Z(x,y)的轨迹. 4

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延

伸

(1)|z2|1(2)|zi||zi|4

(3)|z2||z4|

1、复数几何意义

课堂

小结

2、复数模的几何意义

3、数学思想方法：类比、数形结合

以提问的方式来达到总结的目的

引导学生一起总结本节课的主要内容.

安全提示语：同学们放学回家时请注意安全！

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