2.2.2 反证法课堂实录及点评｜教案在线预览

资料摘要

一、教材内容分析：推理与证明是数学的基本思维过程，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。反证法是继前面学习完推理知识后的证明方法中的一种间接证明问题的基本方法，它弥补了直接证明的不足，完善了证明方法，有利于培养学生的你想思维能力。二、学情分析：反证法的逻辑规则并不复杂，但用反证法证明数学问题却

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所属课文：2.2.2 反证法

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2.2.2 反证法课堂实录及点评

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关键词：2.2.2 反证法课堂实录及点评

正文

一、

教材内容分析：

推理与证明是数学的基本思维过程，

也是人们学习和生活中经常

使用的思维方式。

反证法

是继前面学习完推理知识后的证明方法中的

一种间接证明问题的基本方法，它弥补了直接证明的不足，完善了证

明方法，有利于培养学生的你想思维能力。

二、

学情分析：反证法的逻辑规则并不复杂，但用反证法证明数学问题却让学

生感到困难，究其原因，反证法主要是需要逆向思维，逆向思维训练

和发展都是不充分的；

其次反证法中的假设部分涉及命题的否定知识，

学生在学习那部

分的知识时就存在一定的困难。

三、教学目标:

1、知识技能：理解反证法的概念，掌握反证法证题的步骤；

2、过程与方法：通过反证法的学习，体会直接证明与间接证明之间

的辩证关系；

3、情感、态度与价值观：通过反证法的学习，培养审慎思维的习惯，

认识数学的科学价值。

三、

教学重难点:

重点：掌握反证法的证明步骤，体会反证法证明命题的思路方法；

难点：用反证法证明简单的命题。

五、教具准备：多媒体

六、教学过程：

(一)情景导入

1.将9个球分别染成红色或白色，那么无论怎样染，至少有5个球是同色的，你能证明这个结论吗？

分析:假设有某种染法使红色球和白色球的个数都不超过4则球的总数应不超过4+4＝8，这秘球的总数是9矛盾。无论怎样染，至少有5个球是同色的

2. A、B、C三个人，A说B撒谎，B说C撒谎，C说A、B都撒谎。则C必定是在撒谎，为什么？分析:假设C没有撒谎, 则C真.

-那么A假且B假;

由A假, 知B真. 这与B假矛盾. 那么假设C没有撒谎不成立，则C必定是在撒谎

(二) 自主学习

1、得出反证法的定义

一般地，假设原命题的结论不成立(即在原命题的条件下，结论

不成立)，经过正确的推理，最后得出矛盾。因此说明假设不成立，

从而证明了原命题成立。

这样的证明方法叫做反证法。

把这种不是直接从原命题的条件逐步推得命题成立的证明方法

称为间接证明. 注：反证法是最常见的间接证法. 2、归纳反证法的证明过程：

3 个步骤：反设—归谬—存真

反设——假设命题的结论不成立；

归谬——从假设出发，经过一系列正确的推理，````````得出矛盾；

存真——由矛盾结果，断定反设不成立，从而肯定原结论成立。

(三)

归纳总结

1、反证法的步骤：

（1）先假设

原命题不成立

。

（2）然后通过

推理

，推出与

已知条件

、

定理

、或

定义矛盾

，

（3）说明假设不成立，从而得到原结论正确。

2、应用反证法的情形：

（1）直接证明有困难

（2）否定性命题

（3）至多，至少型命题

3、数学思想方法：转化、化归思想。

(四) 合作探究

例1 已知a≠0，证明x的方程ax=b有且只有一个根。

(五)课堂检测

：P43 练习

1.证明：在ABC中，若C是直角，则B一定是锐角。2.求证：2，3，5不可能成等差数列。

关于本教案的常见问题

Q：2.2.2 反证法课堂实录及点评是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《2.2.2 反证法》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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