小结优秀教案设计

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教学内容分析：

离散型随机变量的方差是刻画随机变量取值的离散程度的指标，教学中，要把重点放在用方差解决实际问题上，在解决实际问题的过程中理解方差的含义

学情分析：

学生已学习分布列以及正确求解事件的概率，具有一定的学习基础

教学目标

：

知识与技能：了解离散型随机变量的方差、标准差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出方差或标准差；

过程与方法：了解方差公式“D(aξ+b)=a2Dξ”，以及“若ξ～Β(n，p)，则Dξ=np(1—p)”，并会应用上述公式计算有关随机变量的方差；

情感、态度与价值观：承前启后，感悟数学与生活的和谐之美 ,体现数学的文化功能与人文价值

教学重点与难点

重点：离散型随机变量的方差、标准差；

难点：比较两个随机变量的期望与方差的大小，从而解决实际问题；

教具准备：与教材内容相关的资料。

教学方法：

分析法，讨论法，归纳法

教学过程：

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一、复习引入：

1、

期望的一个性质: E(ab)aEb

2、若ξB（n,p），则Eξ=np

二、讲解新课：

1、

方差: 对于离散型随机变量ξ，如果它所有可能取的值是x1，x2，…，xn，…，且取这些值的概率分别是p1，p2，…，pn，…，那么, 2D＝(x1E)2p1＋(x2E)2p2＋…＋(xnE)pn＋…

称为随机变量ξ的均方差，简称为方差，式中的E是随机变量ξ的期望．

2、标准差:D的算术平方根D叫做随机变量ξ的标准差，记作．

3、方差的性质：

222D(ab)aDDE(E)（1）；（2）；

（3）若ξ～B(n，p)，则Dnp(1-p) 4、讲解范例：

例1、随机抛掷一枚质地均匀的骰子,求向上一面的点数的均值、方差和标准差

解：抛掷散子所得点数X 的分布列为

ξ

1 P

2 16

3 16

2 4 16

5 16

6 16

16

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111111EX1234563.5666666从而 ; 1111DX(13.5)2(23.5)2(33.5)2(43.5)2666611(53.5)2(63.5)22.9266 XDX1.71

例2、有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息：

甲单位不同职位月工资X1/元

获得相应职位的概率0.4 0.3 0.2 0.1 P1

乙单位不同职位月工资X2/元

获得相应职位的概率0.4 0.3 0.2 0.1 P2 根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？

解：根据月工资的分布列，利用计算器可算得

EX1 = 1200×0.4 + 1 400×0.3 + 1600×0. 2 + 1800×0.1 = 1400 , DX1 = (1200-1400) 2 ×0. 4 + (1400-1400 ) 2×0.3 + (1600 -1400 )2×0.2+(1800-1400) 2×0. 1= 40 000 ; EX2＝1 000×0.4 +1 400×0.3 + 1 800×0.2 + 2200×0.1 = 1400 ,

3 1200 1400 1600 1800 1000 1400 1800 2000

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DX2 = (1000-1400)2×0. 4+(1 400-1400)×0.3 + (1800-1400)2×0.2 + (2200-1400 )2×0.l = 160000 因为EX1 =EX2, DX1

5、课堂练习：

1、设随机变量ξ的分布列为

ξ

P 求Dξ

n1n2-1ED212

解：（略）, 1 1n

2 1n

…

…

n 1n

2、已知离散型随机变量1的概率分布为

1

1 17

2 17

3 17

4 17

5 17

6 17

7 17

P 离散型随机变量2的概率分布为

2

3．7 17

3．8 17

3．9 17

4 17

4．1 17

4．2 17

4．3 17

P 求这两个随机变量期望、均方差与标准差

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解：E11111274777；

111(24)2(74)24777；1D12

D1(14)2E23.71113.84.34777；

D2=0.04, 2D20.2

三、课堂小结：师生共同回忆本节的学习内容．

1)、随机变量方差的概念；

2）、随机变量方差的性质；

四、作业布置：

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