阅读与思考海伦和秦九韶教学实录｜教案在线预览

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资料摘要

课题：人教2003A版必修5 P.21阅读与思考“海伦和秦九韶”教学目标：1.感受人类尤其是我国的祖先在科学道路上的不懈探索及崇高智慧，激发学生爱科学的精神。2.体会数学美（形式美与内在美的深刻统一）。3.熟练进行代数式的恒等变形。4.了解海伦公式和秦九韶“三斜求积”公式及其应用。数学必修5 P.2

资料类型：教学教案文档

所属课文：阅读与思考海伦和秦九韶

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2018-05-24 10:27:00

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学校：重庆市黔江新华中学校

阅读与思考海伦和秦九韶教学实录

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关键词：阅读与思考海伦和秦九韶教学实录

正文

课题：人教2003A版

必修5 P.21阅读与思考“海伦和秦九韶”

教学目标：

1.感受人类尤其是我国的祖先在科学道路上的不懈探索及崇高智慧，

激发学生爱科学的精神。

2.体会数学美（形式美与内在美的深刻统一）。

3.熟练进行代数式的恒等变形。

4.了解海伦公式和秦九韶“三斜求积”公式及其应用。数学必修5

P.21“阅读与思考”

教学过程：

一、数学家海伦及海伦公式

1.阅读课本第1行至第三自然段第6行。了解数学家海伦及其贡献。

2.证明海伦公式。

设ABC的∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，求证：ABC的面积S=p(p-a)(p-b)(p-c)，1 其中p=(a+b+c).2

1证明：S=absinC21=ab2=1=ab1-cos2C21=ab2=a2+b2-c221-()2ab4a2b2-(a2+b2-c2)24a2b21[(a+b)2-c2][c2-(a-b)2]41(a+b+c)(a+b-c)(c+a-b)(c-a+b)41因为p=(a+b+c),12∴S=2p(2p-2c)(2p-2b)(2p-2a)4∴a+b+c=2p,a+b-c=2p-2c, c+a-b=2p-2b,c-a+b=2p-2a =p(p-a)(p-b)(p-c).

3.海伦公式的特点及其作用。

二、数学家秦九韶及“三斜求积”公式

1.阅读课本第三自然段至文末。了解数学家秦九韶及其贡献。

2.证明“三斜求积”公式。

下面给出用海伦公式证明“三斜求积”公式的方法，这很好地说明了两者之间的等价性。S=p(p-a)(p-b)(p-c)1 =2p(2p-2c)(2p-2b)(2p-2a)41 =(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)41 =[(a+c)2-b2][b2-(a-c)2]41 =(2ca+c2+a2-b2)(2ca-c2-a2+b2)41 =(2ca)2-(c2+a2-b2)2414c2a2-(c2+a2-b2)2 =44122c2+a2-b22 =[ca-()]423.“三斜求积”公式的特点及作用。

三、海伦公式与“三斜求积”公式的关系

四、了解更多：网上查阅两位数学家及其研究成果

关于本教案的常见问题

Q：阅读与思考海伦和秦九韶教学实录是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《阅读与思考海伦和秦九韶》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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阅读与思考海伦和秦九韶教学实录