小结优秀教案案例

高三数学第一轮复习讲义（47） 2004.10.27 一．复习目标：

简单的线性规划

1．了解用二元一次不等式表示平面区域，了解线性规划的意义，并会简单的应用；

2．通过以线性规划为内容的研究课题与实习作业，提高解决实际问题的能力．

二．知识要点：

已知直线AxByC0，坐标平面内的点P(x0,y0)．

1．①若B0，Ax0By0C0，则点P(x0,y0)在直线的 方；

②若B0，Ax0By0C0，则点P(x0,y0)在直线的 方．

2．①若B0，AxByC0表示直线AxByC0 方的区域；

②若B0，AxByC0表示直线AxByC0 方的区域．

三．课前预习：

1．不等式2xy40表示的平面区域在直线2xy40的（ ）

(A)左上方 (B)右上方 (C)左下方 (D)右下方

2．表示图中阴影部分的二元一次不等式组是（ ）

2xy202xy20(A)x10(B)x10

y20y2-1y22xy202xy20(C)x10(D)x10

0y20y2最优解有无穷多个，则a的值为（

）

O1x3．给出平面区域（包括边界）如图所示，若使目标函数zaxy(a0)取得最大值的y

135(A)

(B)

(C)4 (D)

453

4．原点和点(1,1)在直线xya0的两侧，

则a的取值范围是 ．

C(1,22)

5A(5,2)

O

B(1,1)

x

5.由y|x1|1及y|x|1表示平面区域的面积是 .

四．例题分析：

例1．某人上午7时乘船出发，以匀速v海里/时（4v20）从A港到相距50海里的B港去，然后乘汽车以千米/时（30100）自B港到相距300千米的C市去，计划在当天下午4至9时到达C市.设乘船和汽车的时间分别为x和y小时，如果已知所要的经费（单位：元）P1003(5x)(8y)，那么v，分别是多少时所需费用最少？此时需要花费多少元？

小结：

例2．某运输公司有10辆载重量为6吨的A型卡车与载重量为8吨的B型卡车，有11名驾驶员.在建筑某段高速公路中，该公司承包了每天至少搬运480吨沥青的任务.已知每辆卡车每天往返的次数为A型卡车8次，B型卡车7次；每辆卡车每天的成本费A型车350元，B型车400元.问每天派出A型车与B型车各多少辆，公司所花的成本费最低，最低为多少？

小结：

小结：

五．课后作业： 班级

学号

姓名

1．三个点P(1,1)、Q(2,2)、R(0,1)中，在由方程|x1||y1|1确定的曲线所围成区域中的个数有

（

）

(A)3个

(B)2个

(C)1个

(D)0个

MA2．已知集合A{(x,y)|x||y|1}，集合B{(x,y)|(yx)(yx)}0，则M的面积是

．

B，x4y303．已知整点P(a,3)在不等式组3x5y250表示的平面区域内，则a为

．

x14．某人有楼房一幢，室内面积共180m，拟分隔成两类房间作为旅游客房.大房间每间面积为18m，可住游客5名，每名游客每天住宿费为40元；小房间每间面积为15m，可住游客3名，每名游客每天住宿费为50元.装修大房间每间需1000元，装修小房间每间需600元.如果他只能筹款8000元用于装修，且游客能住满客房，他应隔出大房间和小房间各多少间，能获得最大收益？

222

5．已知三种食物P、Q、R的维生素含量与成本如下表所示.

维生素A（单位/kg）

维生素B（单位/kg）

成本（元/kg）

食物P

400 800 6 食物Q

600 200 5 食物R

400 400 4 现在将xkg的食物P和ykg的食物Q及zkg的食物R混合，制成100kg的混合物.如果这100kg的混合物中至少含维生素A44000单位与维生素B48000单位，那么x,y,z为何值时，混合物的成本最小？

26．设函数f(x)axc(a,cR,a0)，又4f(1)1，1f(2)5，求f(3)的最小值、最大值以及取得最小值、最大值时a,c的值．