探究与发现 服从二项分布的随机变量取何值时概率最大优质课教学设计

天门市实验高级中学

高二年级数学组

蒋瑞

探究与发现《服从二项分布的随机变量取何值时概率最大》教学设计

一．课前系统部分

（一）课标分析

数学探究活动是数学教学中一个很重要的环节，也是一个必须的环节。围绕某个具体的数学问题开展的自主探究及合作探究，并最终解决问题是高中阶段数学学习的重要内容。

（二）教材分析

探究与发现《服从二项分布的随机变量取何值时概率最大》是人教版选修2——3第二章独立重复试验与二项分布后的一个探究部分，这一节具有承上启下的作用。教材编排的主要想法是用单调性解决这一问题。而我处理这一问题是第三节均值讲完再处理，这样学生思路会更多一些。

（三）学生分析

1.

分析学生已有的认知水平和能力状况

高二下的学生已学习了必修1——5，选修2-1,2-2,2-3的第一章和第二章的有关知识，对数列的单调性有一定的理解，及其在二项式定理中项的系数最大这一问题我们也解决过，所以学生是可以解决这一问题的。

2.

分析学生存在的问题

学生在研究过程中，难以寻找突破口，还有在论述过程中不严谨

3.

分析学生的学习需要和学习行为

探究与发现这一快内容在很多学校特别是县级学校都仅仅是让学生阅读一下即可。但我认为它真的有研究的必要。让学生自主去探索一些问题，学会和同学交流，在班上展示，最后整理成一份比较好的成果。同时也为以后上大学写论文打下一定的基础。

（四）教学目标

知识与技能：服从二项分布的随机变量取何值时概率最大

过程与方法：通过自主探究，相互合作，老师组织讨论，最后很清楚的解决这一问题的方法

情感态度价值观：通过自主探究去挖掘自己的潜力，通过合作探究去体现自我价值，通过展示让自己自信。

（五）教学重难点

教学重点：探究解决这一问题的思想方法，怎样去找突破口

天门市实验高级中学

高二年级数学组

蒋瑞

教学难点：寻求方法的突破口

二．课堂系统部分

（一）课前探究

通过阅读教材，自己探索服从二项分布的随机变量取何值时概率最大？可以从不同角度去研究，形成解题过程。给几天时间，若实在是没有突破口，老师给一些提示。（设计意图：让学生主动探究，给他们自己想办法的时间和空间）

（二）课堂导入

在高中阶段，我们学过数列，研究过数列的单调性，可以通过单调性来研究最大项和最小项；数列的单调性的研究和函数的单调性的研究既有联系又有区别，主要的研究方法可以用后一项减去前一项把结果和零比较，若每一项符号相同，则也可以用后一项除以前一项，把结果和一比较。在二项式定理中，我们也用了一种方法研究二项展开式系数最大的项。我们今天研究这一问题老师课前已经布置，同学们也交了作品。用PPT演示

成果（

）：1.单调性（）

2.设X=k概率最大解不等式组（）

3.利用期望的意义（

）

这些都是很好的方法。

下面进行第一个活动

活动一

分小组讨论，把自己的想法在组内交流

（设计意图：让学生学会能更好的相互交流，完善自己的解法，呈现更好更完整的思路）

活动二

个人展示

对自己的成果进行解说

此活动中，我在每种解法中选择了几个代表发言，在班上交流，老师给予指导

生1.2.3.4 单调性

生5.6 设X=k概率最大解不等式组

生7利用期望的意义

在交流过程中，发现学生的表述，书写过程，思维方面都有不足，给予指导。这样会让学生有更清楚的认识。

为什么会想到这些方法，学生缺乏分析，给他们梳理

天门市实验高级中学

高二年级数学组

蒋瑞

练习：1.某篮球队员每次投篮的命中率为0.8，每次投篮不影响，现在他投篮19次，那么他在投篮19次后，其中投中的次数最可能是（）

A.11或12

B.13或14

C.15或16

D.17或18 2.某一批产品的合格率为95%，那么取出其中的20件产品，最有可能有几件产品合格？(主要意图是强化解决方法，弄清期望含义) 小结：

1.解题思路

问题服从二项分布的随机变量取何值时概率最大

关键怎样研究最值问题

核心单调性

2.数学方法：类比，数列单调性的概念，期望的意义

3.数学思想：类比，分类讨论

作业：总结服从二项分布的随机变量取何值时概率最大的解题方法，形成一篇研究型学习报告。（把自己的研究过程，研究思路，研究成果写出来）可以作为我们高中数学的研究型学习传到网上。

三．课后反思

这一次课上，学生是很有收获的，我觉得最大的收获不仅是把服从二项分布的随机变量取何值时概率最大这一问题搞清楚了，而是注重如何思考和解决某一问题。在这次课上发现了学生的一些不足，如思路不清晰，证法求法过程不完整，表述不简洁等，今后要有针对性的再今后一一解决；也发现了自己的不足，要有更多的阅读，要让自己有更丰富的思想。