1.3 二项式定理（通用）教学设计及课堂实录

《二项式定理》教学设计(第一课时)

湛江第一中学

吴华棠

一、教学目标：

1．知识：（1）理解二项式定理的发现与推导过程，能利用计数原理证明二项式定理；

（2）理解并掌握二项式定理，并能简单应用．

2．能力：培养学生分析、归纳、演绎能力，猜证能力，发现问题，探求问题的能力，逻辑推理能力，以及由特殊到一般，一般到特殊的哲学思想．

3．

文化价值：培养学生的自主探究意识，合作精神，体验二项式定理的发现和创造历程，体会数学语言的简洁和严谨，感受人类思维中的理性思维逻辑模式，以及丰富数学人文情感．

二、难点重点

1．难点：①展开式中会有哪几种类型的项？②展开式中各项的系数如何确定？

2．重点：①能利用二项式定理处理展开中的特定项；②二项式定理的探究与证明，特殊与一般关关系在解决与二项式定理相关问题中应用．

三、教学过程设计

1．基本框架

1．1情景导引：

(1) 弹子游戏

(2)街道走法

-----目的是让学生从身边事物中感受”中间高，两侧低”的现象，给学生一个直观的有形的”三角数形”影象．

(3)杨辉三角形的出现，让学生感受到从一个数学问题中形成的结果，并提示这个数表与我们今天研究的问题紧密相关．

(4)问题情景：计算若干天后是星期几？让学生思维形成初步的冲突，希望从数学方法上得到令人信服的答案，并提练出本节课的研究问题．

1．2特殊情况与归纳（合情推理，认识自然的重要思维模式）

(1) 从(ab)1,(ab)2,(ab)3,尝试探索(ab)4的结果．

(2)从n=1,2,3,4 大胆猜想一般的结论．

1．3证明定理与认识结构--------数学的严谨性(人类的理性精神追求体现)

(1)

组合构造方法证明定理，注重数学语言的严谨与简洁美．让学生参与，老师板写．

1

(2)

联系杨辉三角数表．

1．4 基本应用

(1)简单求展开式中项的问题(目的让学生初步内化定理) 例1： 已知二项式求展开式中含项的系数．

，(i)请写出展开式中第4项的二项式系数；（ii）

（2）用定理证明一些幂式的整除性问题(加深对定理结构的内化) 例2：证明：(i)(n1)n1能被n2整除

(ii)99101能被1000整除．

（3）本节思想方法的迁移训练。(由特殊到一般，证明猜想，二项式展开式中项的确定方法) 例3：

01nI:先由杨辉数表得到CnCn....Cn2n

9x)展开式中x8的项．

II：求(1x)(2x).....(

1．5 检测练习：(对本节课的基本教学效果反馈)

(1)．杨辉是我国_____代的数学家，杨辉三角数表在《————》一书中有记载．

(2)．已知二项式(x12x)10

（i）求展开式第四项的二项式系数；（ii）求展开式第4项的系数；（iii）求展开式第4项；（iv）求展开式中的有理项．

(3)．请说出的展开式中（i）含项的系数；（ii）含x2项的系数．

(4)．设aZ，且0a13，若512012a能被13整除，则a______

A.0

B.1

C.11

D.12 2．结

论

1．本课我们用由特殊到一般，又由一般到特殊的归纳演绎的方法学习二项式定理．

2．数学思想和方法是数学的灵魂，本课教学突出归纳思想和推理论证方法．

3．二项式定理的规律突出表现在二项式系数的规律和字母的规律．

4．二项式定理体现了数学美：简洁美、和谐美、对称美．

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