3.1.2 复数的几何意义ppt配套的教学设计及说课稿

3.1.2复数的几何意义教学设计

恩平一中数学科组

陈林培

【教学目标】

一、知识技能：

1．理解复数与复平面内的点、平面向量是一一对应的. 2．能根据复数的代数形式描出其对应的点及向量. 二、过程方法：

通过类比实数的几何意义学习复数的几何意义，类比向量求模来学习求复数的模，培养学生的逻辑思维能力. 三、情感态度：

通过复数的几何意义的学习，培养学生数形结合的数学思想，从而激发学生学习数学的兴趣。

【学情分析】

学生在接触复数后对复数还是有一定的兴趣的，只是由于学生对几何意义都会感觉难以理解，就是对代数和几何间的联系不易接受，但如果从抽象的代数和具体的几何方面联系入手，希望能让学生接受起来容易点，并且可以和向量的几何意义结合来让学生比较学习。

【教学内容分析】

复数的几何意义是学生在学完复数后的一节课，它在复数内容中起着承上启下的关键作用，它是我们研究复数运算的重要基础，故学好本节内容至关重要。

然而，在之前学生已经学过实数的几何意义，实数的绝对值的意义，所以通过类比学生很容易理解复数的几何意义。

教学重点：复数的几何意义以及复数的模；

教学难点：复数的几何意义及模的综合应用. 【教学环节与活动】

一、学前准备

复习：复数的基本概念以及复数相等的充要条件.

二、新课导学

◆探究新知（预习教材P104～P105，找出疑惑之处）

问题1：实数可以与数轴上的点一一对应，类比实数，复数能与什么一一对应呢？

结论：复数与平面内的点或有序实数对一一对应

问题2：类比实数的几何意义，复数的几何意义是什么？

归纳1：复平面：以x轴为实轴，

y轴为虚轴建立直角坐标系，得到的平面叫复平面

归纳２：实数都落在实轴上，纯虚数落在虚轴上，除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数

归纳3：每一个复数，有复平面内唯一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有唯一的一个复数和它对应，所以，复数集C与复平面内的点所成的集合是一一对应的，即

一一对应复数Zabi复平面内的点Z(a,b)

一一对应归纳4：复平面内每一个点又唯一对应到复平面内的一个向量，即：

复平面内的点Z(a,b)平面向量OZ

1

结合归纳３知：复数集C与复平面内的向量所成的集合也是一一对应的，即：

一一对应复数Zabi平面向量OZ，

特别地：实数０与零向量对应

归纳5：复数zabi(a,bR)的模：向量oz的模r叫做复数zabi(a,bR)的模，记作z或abi，且zabira2b2(r0且rR)

说明：常把复数zabi说成点Z或是向量oz

规定：相等的向量表示同一个复数

y

z:abi

xo

◆应用示例

例1（1）若复数Z(m23m4)(m25m6)i表示的点在虚轴上，求实数m的取值。

（2）若z表示的点在复平面的左半平面，试求实数m的取值范围。

例2．在复平面内，O是原点，向量OA对应的复数是2i

。

②

如果点A关于实轴的对称点为点B，求向量OB对应的复数。

②

如果

①

中点B关于虚轴的对称点为点C，求点C对应的复数

。

2

◆反馈练习（P105练习2、3）

1．在复平面内，描出表示下列各复数的点：

（1）25i

；

（2）32i

；（3）24i

；

（4）3i

；（5）5 ；

（6）3i

。

y

x2．已知复数2i，24i，2i，4，的大小。

三、总结提升

◆本节小结：本节学习了哪些内容？

34i，在复平面内画出这些复数对应的向量，并比较它们的模2yox

【学习评价】

1．已知0a2，复数zai（i是虚数单位），则z的取值范围是

（

）

A．1,5

B．1,3

C．1,5

D．1,3

2．（P106A组题4）如果P是复平面内表示复数zabi(a,bR)的点，分别指出在下列条件下点P的位置：www.xkb1.com

（1）a0,b0

；

（2）a0,b0

；

（3）a0,b0

；

（4）b0

。



3

课后作业（P106题5,B组题2）

1．实数m取什么值时，复平面内表示复数z(m28m15)(m25m14)i的点

（1）位于第四象限

？

（2）位于第一、三象限

？

（3）位于直线yx上

？

2.在平面内指出与复数z112i,z223i,z332i,z42i对应的点Z1,Z2,Z3,Z4，试判断这4个点是否在同一个圆上？

4