1.3 二项式定理（通用）优秀教案内容

《二项式定理》教学设计（一）

一．教学目标：

知识技能：理解推导方法，识记二项展开式的有关特征，能对二项式定理进行简单应用．

过程方法：通过教师指导下的探究活动，经历数学思维过程，熟悉理解“观察—归纳—猜想—证明”的思维方法，养成合作的意识，获得学习和成功的体验．

情感、态度和价值观：通过对二项式定理内容的研究，体验特殊到一般，发现规律，一般到特殊指导实践的认识过程；通过对二项展开式结构特点的观察，体验数学公式的对称美、和谐美．

二．教学重点：二项式定理

教学难点：确定二项展开式中，每一项的二项式系数

三.教学过程

（一）：导言

（二）：问题探究

问题1：

教材是从哪入手来研究二项式定理的？

问题2 ：如何利用两个计数原理得到ab的展开式？

2问题3：你能仿照上述过程，自己推导出（ab、ab的展开式吗？

34并由此猜想一下ab的展开式是什么？

n

[学生分组探究] 学生可能的探究方法1：

1由(ab)1abC10aC1b

（一）

2122(ab)2a22abb2C02aC2abC2b

0322233(ab)3a33a2b3ab2b3C3aC13abC3abC3b

0413222344(ab)4a44a3b6a2b24ab3b4C4aC4abC4abC4ab3C4b

……

学生可能通过具体的例子来展开说明，

如：(ab)a3ab3abb44322332233来源学§科§网

4或(ab)a4ab6ab4abb

学生归纳过程可能如下：

以(ab)为例的展开式的分析过程：

4(ab)4(ab)(ab)(ab)(ab)a44a3b6a2b24ab3b4

容易看到，等号右边的积的展开式的每一项，是从每个括号里任取一个字母的乘积，因而各项都是4次式，即展开式应有下面形式的各项：a4,a3b,a2b2,ab3,b4．

[学生可能归纳出来：（1）每一项中字母a，b的指数之间的关系（2）项的个数有n1项] 在上面4个括号中：

0a每个都不取b的情况有1种，即C0种，所以的系数是C44；

1ab恰有1个取b的情况下有C1种，所以的系数是C44；

2ab恰有2个取b的情况下有C2种，所以的系数是C44；

3ab恰有3个取b的情况下有C3种，所以的系数是C44；

4b4个都取b的情况下有C4种，所以的系数是C44；

4132223344因此(ab)4C04aC4abC4abC4abC4b．

432234

[归纳、猜想(ab)n?] n1n1n22nrrn(ab)nC0bC2bCrbCnnaCnanananb(nN*)

师：观察二项式定理，你能总结出哪些结构特征？

[学生成果展示，可通过具体实例：通过投影、板书或口述] 问题：希望学生得到的规律

（1）

项数：n1项；

（2）

指数：字母a，b的指数和为n，字母a的指数由n递减至0，同时，字母b的指数由0递增至n；

012rn（3）

二项式系数是Cn

,Cn,Cn,,Cn,Cnrnrr（4）

通项：Tr1Cnab

[教师板书（1），（2）] [规律（3）得到后，板书(ab)nanan1banrbrbn] [规律（4）得到后，补全二项式定理板书] 教师引导中，可能用到的引导问题：

（1）

将(ab)展开，有多少项？

（2）

每一项中，字母a，b的指数有什么特点？

（3）

字母a，b的指数的含义是什么？是怎样得到的？

（4）

如何确定a

（三）.二项式定理的应用

例题：求(12x)4的展开式

解：(12x)C41(2x)C41(2x)C41(2x)C41(2x)C41(2x)

4040131222313404nrnbr的系数？

18x24x232x316x4

思考

1．第三项的系数是多少？

思考2．第三项的二项式系数是多少？你能得到什么结论？

[板书：.二项式系数与项的系数是两个不同概念．] 思考3．若本例只求第三项的二项式系数，你还可以怎么处理？哪种方法更好？

（四）、归纳小结

师：请你谈谈本节课的收获？

①

知点 ②应用 ③思想方法

（五）、布置作业