信息技术应用 用Excel解线性规划问题举例教学目标

利用Excel求解数学规划问题

1、

线性规划

例1 maxz460x1310x21180x3600x4x1x2x3x48016x6x14x10x11002341140x1110x2140x3100x411000s.t.452x15000x210j1,2,3,4xj0利用Excel求解其步骤如下：

1、选择“工具”菜单中的“加载宏”选项，装入“规划求解”宏，此时，“工具”菜单中便出现“规划求解”选项。如果“工具”菜单中已有“规划求解”选项，则直接进行第2步。

2、

按下表格式输入线性规划模型

A123456789maxzs.t.Bx104601161404520Cx203101611001Dx30118011414000Ex4060011010000FG80110011000500010000000

表中B2:E2单元格内的数值0为变量的初值（可设为函数定义域内的任一值）

3、

在目标函数所在行的G3单元格内输入公式：

=$B$2*B3+$C$2*C3+$D$2*D3+$E$2*E3 此公式即为目标函数表达式，将该公式复制到G4,G5,G6,G7,G8单元格，即得约束条件左端表达式。

4、选择“工具”菜单的“规划求解”选项，弹出“规划求解参数”对话框，依次选定符合模型要求的项目。

（1）单击“设置目标单元格”框，将光标定位于框内，然后单击目标函数值单元格G3。

（2）在“规划求解参数”对话框的“等于”栏内，选择“最大值”选项。

（3）在“可变单元格”栏输入处，从表中选择$B$2:$E$2区域，使之出现$B$2:$E$2。

（4）在“约束”栏，单击“添加”按钮，弹出“添加约束”对话框，依次输入约束条件。在“单元格引用位置”处，点击G4单元格，从“约束值”位置处选择约束类型“>=,<=,=,int,bin”中的“<=”，在后面的框内点击F4单元格，按“添加”按钮，产生第一个约束条件。类似地，添加第二、第三、第四、第五个约束条件后，按“确定”按钮，返回“规划求解参数”对话框。

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（５）点击“选项”按钮，根据需要选择“假定非负”等项目后，按“确定”按钮，返回“规划求解参数”对话框

（６）按“求解”按钮，弹出“规划求解结果”对话框，可根据需要选择“运算结果报告、敏感性报告、极限值报告”。如果选择“运算结果报告”和“敏感性报告”，并确定，即可生成标签为“运算结果报告1”和“敏感性报告1”的两个工作表。

本例计算结果为最优解x1=11.06，x2=10，x3=58.94，x4=0,最优值z=77735.40

2、

整数规划

例2 maxz1.92x11.90x21.88x31.86x41.85x51.83x61.80x71.78x8x1x2x3x4x5x6x7x85x1x21x6x7x81x1x4x62x2x81xj0或1(j1,2,,8)

利用Excel解这类规划问题，其方法与线性规划基本相同，仅只在添加约束条件时增加决策变量为“二进制”数约束，也就是在“添加约束”对话框的“约束值”栏选择“bin”（如要求变量为整数，则选择“int”），这时右边出现“二进制”，按“添加”按钮。

用Excel求得本例结果为：x1=0,x2=x3=x4=x5=x6=1,x7=0,x8=0，z= 1.864

3、非线性规划

例3：求解非线性规划问题

minf(X)logx1x2x110

2x12x240模型输入格式如下表：

A12345mins.t.Bx1101996Cx20DEF

表中B2,C2单元格内的数值10,0为变量的初始值。B3单元格内的数值1为目标函数f(X)的表达式“=LOG10(B2)-C2”的值，B4单元格内数值9为第一个约束条件左端表达式“=B2-1”的值，B5单元格内数值96为第二个约束条件左端表达式“=B2^2+C2^2-4”的值。

操作方法与线性规划基本相同。

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