1.3 二项式定理（通用）优质教案设计

《1.3.2二项式定理—二项式系数的性质》教案

元氏一中

贾紫薇

教学内容：人教版选修2-3

1.3.2二项式定理—二项式系数的性质

教学目标：

知识与技能：（1）了解杨辉三角（2）掌握二项式系数的性质；（3）会用赋值法求系数的和；

过程与方法：培养学生观察发现，抽象概括及分析解决问题的能力；

情感态度与价值观：要启发学生认真分析书本图1-5-1提供的信息，从特殊到一般，归纳猜想，合情推理得到二项式系数的性质，再给出严格的证明. 教学重点：掌握二项式系数的性质，灵活运用二项式系数的性质解题. 教学难点：灵活运用赋值法求二项展开式中各系数的和. 教学方法：问题探究式、小组合作.

教学用具：多媒体辅助教学.

教学过程：

一、

复习回顾

1、二项式定理及展开式：

（

）

;

2、通项公式:

;

3、二项式系数：

.

通过复习，唤醒学生对二项展开式、二项式系数概念理解和通项公式的理解记忆.

二、新知探究

1、通过让学生观看视频，了解杨辉三角是如何形成的. 2、探究二项式系数的性质. 性质1：对称性

通过观察，当n取1到6时，(a+b)n展开式的各二项式系数，引导学生发现，每一行的二项式系数都具有对称性。从特殊到一般，归纳猜想，对于任意的正整数n，每一行的二项式系数都具有对称性，如何证明？

给出(a+b)n展开式中n+1个二项式系数，让学生观察探究，发现同样具有对称性，让学生思考理论依据是什么，得出结论：依据是组合数性质

C

n



C

n

. 性质2：递推性

继续观察当n取1到6时，(a+b)n展开式的各二项式系数，引导学生发现，每行两端都是1，除1以外的每个数都等于它肩上两数之和。从特殊到一般，归纳猜想，对于任意的正整数n，每一行的二项式系数都具有该性质，如何证明？

给出任意的第n行和第n+1行二项式系数，让学生观察发现，同样满足“除1以外的每个数都等于它肩上两数之和”，让学生思考理论依据是什么，得出结论：依据是组合数另一性质

C

n

1



C

n



C

n

. 性质3：增减性与最大值

学生通过观察二项式系数表，发现每一行的二项式系数都是先增后减，那中间必定存在最大值。引导学生联系函数知识，给出n=6和n=7时的函数图像，观察图像，寻找图像中最高点，根据n的奇偶性确定相应的最大值，以及取最大值时对应的项数.

性质4：各二项式系数的和

mmm1mnm

板书二项式定理及其展开式，对比各二项式系数和，引导学生观察发现，两个式子从形式上来说，区别在于有没有a、b，怎么去掉a、b？引出赋值法，只需要令a=b=1，得到各二项式系数之和2.

n拓展：赋值法还可以解决二项展开式中各项的系数和问题。通过变式练习，让学生小组合作，自主探究如何用赋值法求系数和。通过学生板演、教师点评，让学生了解到用赋值法求系数之和是一种常用的方法，即赋予式子中的字母一个特殊值，从而使问题得到解决。

当堂训练，巩固提高：通过随堂练习1、2，加强学生对二项式系数性质的理解记忆，能够更熟练地运用二项式系数的性质解题. 三、

归纳小结

让学生回顾本节课所学，总结二项式系数的四个性质，以及探究过程中，用到的数学思想（函数思想）和数学方法（赋值法）. 四、板书设计

1.3.2

二

项

式

定

理

——二项式系数的性质

性质一：对称性

性质四：

性质二：递推性

（

）

性质三：增减性和最大值

12n2nC0CCCnnnn

变式练习：