探究与发现 服从二项分布的随机变量取何值时概率最大教学设计及课堂实录

课题

学习目标

重点难点

二项分布及其应用

1.了解条件概率和两个事件相互独立的概念.2.理解n次独立重复试验的模型及二项分布.3.能解决一些简单的实际问题．

1.了解条件概率和两个事件相互独立的概念.2.理解n次独立重复试验的模型及二项分布.3.能解决一些简单的实际问题．

导

学

过

程

基础知识自测

1．条件概率及其性质

PAB(1)设A，B为两个事件，且P(A)>0，称P(B|A)＝为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率．

PA(2)条件概率具有的性质：①__________________；

②如果B和C是两个互斥事件，则P(B∪C|A)＝________________. 2．相互独立事件

(1)设A，B为两个事件，若P(AB)＝P(A)P(B)，则称事件A与事件B____________. (2)若A与B相互独立，则P(B|A)＝______，P(AB)＝________________＝________________. (3)若A与B相互独立，则________________，________________，________________也都相互独立．

(4)若P(AB)＝P(A)P(B)，则________________．

3．二项分布

(1)独立重复试验是指在相同条件下可重复进行的，各次之间相互独立的一种试验，在这种试验中每一次试验只有两种结果，即要么发生，要么不发生，且任何一次试验中发生的概率都是一样的．

(2)在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率为p，则P(X＝kn－kk)＝Ck，k＝0,1,2，…，n.此时称随机变量X服从二项分布．记作____________．

np(1－p)1．甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获2胜的概率均为，则甲以3∶1的比分获胜的概率为(

) 386448A.

B.

C.

D.

27819932．现有甲、乙两个靶，某射手向甲靶射击一次，命中的概率为；若向乙靶射42击两次，每次命中的概率均为.若该射手每次射击的结果相互独立．则该射手3完成以上三次射击恰好命中一次的概率为(

) 52971A.

B.

C.

D.

363636323．设两个正态分布N(μ1，σ21)(σ1＞0)和N(μ2，σ2)(σ2＞0)的密度函数图象如图所示．则有(

) A．μ1＜μ2，σ1＜σ2

B．μ1＜μ2，σ1＞σ2

C．μ1＞μ2，σ1＜σ2

D．μ1＞μ2，σ1＞σ2

634．在三次独立重复试验中，事件A在每次试验中发生的概率相同，若事件A至少发生一次的概率为，则事64件A恰好发生一次的概率为(

) 13927A.

B.

C.

D.

4464645．把一枚骰子连续掷两次，已知在第一次抛出的是偶数点的情况下，第二次抛出的也是偶数的概率为(

) 111A．1

B.

C.

D.

234236．两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，34则这两个零件中恰有一个一等品的概率为(

)

1

1511A.

B.

C.

D.

212467．抛掷一枚质地均匀的骰子，所得点数的样本空间为S＝{1,2,3,4,5,6}，令事件A＝{2,3,5}，事件B＝{1,2,4,5,6}，则P(A|B)＝________. 1118．在国庆期间，甲去北京旅游的概率为，乙、丙去北京旅游的概率分别为、.假定三人的行动相互之间没有345影响，那么这段时间内至少有一人去北京旅游的概率为________．

9．某种品牌摄像头的使用寿命ξ(单位：年)服从正态分布，且使用寿命不少于2年的概率为0.8，使用寿命不少于6年的概率为0.2.某校在大门口同时安装了两个该种品牌的摄像头，则在4年内这两个摄像头都能正常工作的概率为________．

10．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是________(写出所有正确结论的编号)．

25①P(B)＝；②P(B|A1)＝；③事件B与事件A1相互独立；④A1，A2，A3是两两互斥的事件；⑤P(B)的值不能511确定，因为它与A1，A2，A3中哪一个发生有关．

12．某工厂在试验阶段大量生产一种零件，这种零件有甲、乙两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响．按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品．为估计各项技术的达标概率，现从中抽取1 000个零件进行检验，发现两项技术指标都达标的有600个，而甲项技术指标不达标的有250个．

(1)求一个零件经过检测不为合格品的概率及乙项技术指标达标的概率；

(2)任意抽取该种零件3个，求至少有一个合格品的概率．

(3)任意抽取该种零件4个，设ξ表示其中合格品的个数，求随机变量ξ的分布列．

113．设随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，向量a＝(1,2)与向量b＝(ξ，－1)的夹角是锐角的概率是，则μ＝(

) 2A．1

B．4

C．2

D．不能确定

114．在高三的一个班中，有的学生数学成绩优秀，若从班中随机找出5名学生，那么数学成绩优秀的学生数ξ～415，，则P(ξ＝k)取最大值时k的值为(

) B4A．0

B．1

C．2

D．3 15．某篮球决赛在广东队与山东队之间进行，比赛采用7局4胜制，即若有一队先胜4场，则此队获胜，比赛1就此结束．因两队实力相当，每场比赛两队获胜的可能性均为.据以往资料统计，第一场比赛组织者可获得门2票收入40万元，以后每场比赛门票收入比上一场增加10万元，则组织者在此次决赛中要获得的门票收入不少于390万元的概率为________．

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